第六讲不定方程。
知识要点】1、许多数学家需要用方程或方程组来求解。要想获得未知数的唯一解，能独立列出的方程个数必须与未知数的个数相等。如果方程个数少于未知数的个数，则称之为不定方程或不定方程组，以为此时未知数一般有无数多个解，解是不确定的。
但如果结合具体问题，增加一些对解的限制条件，如只求自然数解等，这样的不定方程的解就只有有限个或唯一一个了。必须注意，限制条件中，有些是明显的，有些则是隐藏的。
2、求不定方程的自然数解或正整数解，关键是充分利用整除特征，尝试找出第一解；对于其他的所有解，可通过解的规律，逐一罗列出来，并不困难。
例题精讲】例1：求下列方程的整数解（x＞0，y＞0）。
1）5x+10y=14；
2）11x+3y=89.
思路点拨】5和10有公因数5，而14没有公因数5，所以原方程无整数解；y=29－，11x－2能被3整除且x＜9。
模仿练习：（1）求满足方程5x+3y=40的自然数解。
2）设a和b都是自然数，且满足+=，求a+b的值。
例2：某单位职工到郊外植树，其中的职工各带了一个孩子参加，男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵，每个孩子种6棵树，他们共种了216棵树，那么其中有女职工多少人？
思路点拨】设有女职工x人，男职工y人，那么有孩子人，这个条件说明3|x+y。
模仿练习：某小学共有大、中、小宿舍12间，能住80人。每间大宿舍能住8人，每间中宿舍能住7人，每间小宿舍能住5人。问中、小宿舍共有多少间？
例3：有四个自然数a、b、c、d，它们的和不超过除以b商5余5；a除以c商6余6；a除以d商7余7，这四个自然数的和是多少？
思路点拨】a=5b+5=6c+6=7d+7，a一定是5,6,7的公倍数。
模仿练习：有三张扑克牌，牌的数字各不相同，并且都小于10，把三张牌洗好后，分别发给甲、乙、丙三人，每人记下自己牌的数字，再重新洗牌、发牌、记数。这样反复几次后，三人各自记录的数字和分别是。
问这三张牌的数字是多少？
例4：求解不定方程组的正整数解。
思路点拨】消元，使方程组变成一个不定方程。
模仿练习：求下列不定方程组的自然数解：
例5：王虎用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包。油菜籽每包3元，西红柿种子每包4元，胡萝卜籽1元钱7包，他每种各买了多少包？
思路点拨】设买油菜籽x包，西红柿种子y包，则胡萝卜籽（100－x－y）包。3x+4y+=100。
模仿练习：阳光小学在校园里新栽了樟树、梨树和桃树，每种树的棵树都是质数。如果将三种树的总棵树加4后除以10，则比樟树的10倍减去梨树的棵树后还少4棵。
问阳光小学新栽的樟树、梨树和桃树各多少棵？
思路点拨】1：小明2023年的年龄恰好等于他出生年的四个数字之和，则小明2023年有多大？
2：一次数学竞赛后用31只铅笔给。
一、二、三等奖的学生发奖品，如果给一等奖每人6只，二等奖每人3只，三等奖每人2只，则正好发完；如果一等奖每人5只，二等奖每人4只，三等奖每人3只，则差6支。那么获。
一、二、三等奖的学生各有多少人？
3：ab21是一个四位数，有四个阿拉伯数字a、b组成的其他23个四位数的和等于90669，求a和b的值。
4：张老师用一张1万元支票为学校添置a、b两种物品，a、b物品的单价分别为590元和670元。已知购买的b物品件数多于a物品件数，结果找回了几张100元和几张10元（10元的不超过9张）。
有趣的是，若把购买的a种物品和b种物品的件数互换，则找回100元和10元的钞票张数也恰好互换。问购买的a、b两种物品各有多少件？
5：动物园里猩猩比狒狒多，猴子比猩猩多。一天，饲养员拿了10箱香蕉分给它们。
每只猩猩比每只狒狒多分1根，每只猴子比每只猩猩多分1根。分完后，只剩2根香蕉。如果每箱香蕉数量相同，都是40多个，而且猴子比狒狒多6只，猩猩只有16只。
那么，动物园里有多少只猴子？
课后作业】1：求不定方程3x+4y=20的自然数解。
2：若自然数a、b满足+=,那么a+b等于多少？
3：求不定方程组的正整数解。
4：若干学生搬一堆砖。若每人搬k块，且k为质数，则剩下20块未搬走；若每人搬9块，则最后一个学生只搬了5块，那么这堆砖共有多少块？
5：王老师家的**号码是七位数，将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得9063；将前三位组成的数与后四位组成的数相加得2529，王老师家的**号码是多少？
6：有三个分子相同的最简假分数，化成带分数后为a，b，c。已知a、b、c都小于10，a、b、c依次为几？
六年级奥数不定方程
1 求的自然数解。2 求的自然数解。3 求的自然数解。4 求的最小自然数解。5 求方程组的正整数解。6 求方程组的正整数解。7 求方程组的正整数解。8 求方程组的正整数解。9 一个商人将弹子放进两种盒子里，每个大盒子装12个，每个小盒子装5个，恰好装完。如果弹子数为99，盒子数大于9，问两种盒子各有...
六年级奥数不定方程
第16周不定方程。专题简析 当方程的个数比方程中未知数的个数少时，我们就称这样的方程为不定方程。如5x 3y 9就是不定方程。这种方程的解是不确定的。如果不加限制的话，它的解有无数个 如果附加一些限制条件，那么它的解的个数就是有限的了。如5x 3y 9的解有 x 2.4 x 2.7 x 3.06 x...
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知识要点 如果一个方程 组 的未知数的个数多于方程的个数，那么这个方程 组 就叫做不定方程 组 不定方程是数论中最古老的一个分支，它的研究在我国已延续了数千年，至今仍是令人感兴趣的课题。不定方程的内容非常丰富，但在小学数学竞赛中，我们主要讨论二元一次不定方程，形如ax by c a b c为已知的整...