不定方程测试。
一、 填空题：（每题8分，共5题）
1、已知1999×△+4×□=9991，其中△，□是自然数，那么。
解：1998.提示： △是小于4的奇数，检验△=1或3两种情况即可。
2、数学测试卷有20道题。做对一道得7分；做错一道扣4分；不答得0分。张红得了100分，她有道题没答。
解：设张红做对x道题，做错y道题，依题意得：
所以 ≥.又 x+y≤20
所以 x≤20-y≤20,故 ≤x≤20.
又4|4 y,4|100,由①知4|7 x,又4与7互质，所以4| x,故 x=16或20.
当x=20时，由①得y=10,与②产生矛盾。
因此x=16,代入①得y=3.张红共有20-x-y=1(道)题没做。
3、已知△和☆分别表示两个自然数，并且。
解：依题意得11△+5☆=37,易知其自然数解为△=2,☆=3.所以△+☆5.
4、箱子里有乒乓球若干个，其中25%是一级品，五分之几是二级品，其余91个是**品。那么，箱子里有乒乓球个。
解：设箱子里共有n个乒乓球，二级品占。依题意，得。
整理得 ①易知 15-4 a>0,所以a≤3.
将a=1,2,3代入①知，只有a=2符合要求，此时n=260(个).
5、某班同学分成若干小组去值树，若每组植树n棵，且n为质数，则剩下树苗20棵。若每组植树9棵，则还缺少2棵树苗。这个班的同学共分成了组。
解设共分为x组。由树苗总数可列方程。
因为22=1×22=2×11, n是小于9的质数，对比上式得x=11(组).
二、 解答题：（每题12分，共5题）
6、采购员去超市买鸡蛋，每个大盒里有23个鸡蛋，每个小盒里有16个鸡蛋(盒子不能打开)，采购员要恰好买500个鸡蛋，他一共要买多少盒？
解：设买了x大盒，y小盒。
23x+16y=500 解得：x=12,y=14;x+y=26.
答：略。7、新学期开始了，几个老师带着一些学生去搬全班的100本教科书，已知老师和学生共14人，每个老师能搬12本，每个男生能搬8本，每个女生能搬5本，恰好一次搬完。
问： 搬书的老师，男生，女生各有多少人？
解：设老师x人，男生y人，女生z人。
x+y+z=14
12x+8y+5z=100
解得：x=3,y=3,z=8
答：略。8、一个工人将99颗弹子装入两种盒子中，每个大盒子装12颗，小盒子装5颗，恰好装完，已知盒子数大于10，两种盒子各有多少？
解：设大盒x个，小盒y个。
12x+5y=99且x+y>10
解得：x=2,y=15.
答：略。9、有些三位数：①它的各位数字不同且没有数字0；②这个数等于所有由它的各位数字所组成的没有重复数字的两位数的和。那么满足以上条件的所有三位数的和是多少？
解：设这个三位数为（a、b、c各不相同）
则。100a+10b+c = 22(a+b+c)
解得a=1,b=3,c=2或a=2,b=6,c=4或a=3,b=9,c=6
和为：132+264+396=792
10、今有公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只。用100个钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？
解：设公鸡、母鸡、小鸡各买x, y, z只，由题意列方程组：
3×①-整理得 .
又4|4 y,4|100,所以4|7 x,又(4,7)=1,所以4| x.
又≤.所以x=4,8或12.
x=4时，y=18, z=78; x=8时，y=11,z=81; x=12时，y=4,z=84.
即可能有三种情况：4只公鸡，18只母鸡，78只小鸡；或8只公鸡，11只母鸡，81只小鸡；12只公鸡，4只母鸡，84只小鸡。
六年级奥数不定方程
1 求的自然数解。2 求的自然数解。3 求的自然数解。4 求的最小自然数解。5 求方程组的正整数解。6 求方程组的正整数解。7 求方程组的正整数解。8 求方程组的正整数解。9 一个商人将弹子放进两种盒子里，每个大盒子装12个，每个小盒子装5个，恰好装完。如果弹子数为99，盒子数大于9，问两种盒子各有...
六年级奥数不定方程
第16周不定方程。专题简析 当方程的个数比方程中未知数的个数少时，我们就称这样的方程为不定方程。如5x 3y 9就是不定方程。这种方程的解是不确定的。如果不加限制的话，它的解有无数个 如果附加一些限制条件，那么它的解的个数就是有限的了。如5x 3y 9的解有 x 2.4 x 2.7 x 3.06 x...
六年级奥数不定方程
知识要点 如果一个方程 组 的未知数的个数多于方程的个数，那么这个方程 组 就叫做不定方程 组 不定方程是数论中最古老的一个分支，它的研究在我国已延续了数千年，至今仍是令人感兴趣的课题。不定方程的内容非常丰富，但在小学数学竞赛中，我们主要讨论二元一次不定方程，形如ax by c a b c为已知的整...