第16周不定方程。
专题简析：当方程的个数比方程中未知数的个数少时，我们就称这样的方程为不定方程。如5x－3y＝9就是不定方程。
这种方程的解是不确定的。如果不加限制的话，它的解有无数个；如果附加一些限制条件，那么它的解的个数就是有限的了。如5x－3y＝9的解有：
x＝2.4 x＝2.7 x＝3.06 x＝3.6
y＝1 y＝1.5 y＝2.1 y＝3
如果限定x、y的解是小于5的整数，那么解就只有x＝3，y＝2这一组了。因此，研究不定方程主要就是分析讨论这些限制条件对解的影响。
解不定方程时一般要将原方程适当变形，把其中的一个未知数用另一个未知数来表示，然后再一定范围内试验求解。解题时要注意观察未知数的特点，尽量缩小未知数的取值范围，减少试验的次数。
对于有3个未知数的不定方程组，可用削去法把它转化为二元一次不定方程再求解。
解答应用题时，要根据题中的限制条件（有时是明显的，有时是隐蔽的）取适当的值。
例1．求3x+4y＝23的自然数解。
先将原方程变形，y＝。可列表试验求解：
所以方程3x+4y＝23的自然数解为
x=1 x=5
y=5 y=2
练习一。1、 求3x+2y＝25的自然数解。
2、 求4x+5y＝37的自然数解。
3、 求5x－3y＝16的最小自然数解。
例2一个商人将弹子放进两种盒子里，每个大盒子装12个，每个小盒子装5个，恰好装完。如果弹子数为99，盒子数大于9，问两种盒子各有多少个？
两种盒子的个数都应该是自然数，所以要根据题意列出不定方程，再求出它的自然数解。
设大盒子有x个，小盒子有y个，则。
12x+5y＝99（x＞0，y＞0，x+y＞9）
y＝（99－12y）÷5
经检验，符合条件的解有： x＝2x＝7
y＝15y＝3
所以，大盒子有2个，小盒子有15个，或大盒子有7个，小盒子有3个。
练习3.1、 某校6（1）班学生48人到公园划船。如果每只小船可坐3人，每只大船可坐5人。那么需要小船和大船各几只？（大、小船都有）
2、 甲级铅笔7角钱一枝，乙级铅笔3角钱一枝，小华用六元钱恰好可以买两种不同的铅笔共几枝？
3、 小华和小强各用6角4分买了若干枝铅笔，他们买来的铅笔中都是5分一枝和7分一枝的两种，而且小华买来的铅笔比小强多，小华比小强多买来多少枝？
六年级奥数不定方程
1 求的自然数解。2 求的自然数解。3 求的自然数解。4 求的最小自然数解。5 求方程组的正整数解。6 求方程组的正整数解。7 求方程组的正整数解。8 求方程组的正整数解。9 一个商人将弹子放进两种盒子里，每个大盒子装12个，每个小盒子装5个，恰好装完。如果弹子数为99，盒子数大于9，问两种盒子各有...
六年级奥数不定方程
知识要点 如果一个方程 组 的未知数的个数多于方程的个数，那么这个方程 组 就叫做不定方程 组 不定方程是数论中最古老的一个分支，它的研究在我国已延续了数千年，至今仍是令人感兴趣的课题。不定方程的内容非常丰富，但在小学数学竞赛中，我们主要讨论二元一次不定方程，形如ax by c a b c为已知的整...
六年级奥数 不定方程 一
六年级奥数 不定方程 一 年级班姓名得分 一 填空题。1.已知1999 4 9991,其中 是自然数，那么。2.数学测试卷有20道题。做对一道得7分 做错一道扣4分 不答得0分。张红得了100分，她有道题没答。是自然数，字母a表示一个数字，x是。4.不定方程的整数解是。5.某青年1997年的年龄等于...