十方程组(1)
年级班姓名得分
一、填空题。
1.一个分数，把它的分母减2,即，约分后等于；如果原来的分数的分母加上9,即，约分后等于，则= .
2.甲、乙两人共存款2000元，后来甲又存入100元，乙取出自己款数的，这时甲的存款数是乙的2倍。现在两人共存款元。
3.八个数排成一排，从第三个数开始，每个数都等于他前面两个数之和。现用六张纸片盖住了其中的六个数，只露出第五个数是7,第八个数是30.
那么被纸片盖住的第一个数是 .
4.六(1)班图书馆的故事书和科技书共有100本，已知科技书的比故事书的少13本，两种书各有本。
5.有a,b,c三个数， a b=24,ac=36,bc=54,则a+b+c= .
6.若购买笔记本3本、铅笔5支、格尺1个，共需6.10元；若购买笔记本4本、铅笔7支、格尺1个，共需7.92元。那么购买笔记本、铅笔、格尺各一件一共需要元。
7.加工一批零件，甲、乙两人合做1小时，完成了这批零件的，乙、丙两人接着生产1小时，又完成了，甲和丙又合做2小时，完成了。剩下的任务，甲、乙、丙三人合做，还要小时完成。
8.有一满池水，池底有泉水总能均匀地向外涌流，已知用24部a型抽水机6天可抽干池水，若用21部a型抽水机8天也可抽干池水，设每部抽水机单位时间的抽水量相同，要使这一池水永抽不干，则至多只能用部a型抽水机抽水。
9.如图，平行四边形abcd周长为75厘米。以bc为底时高是14厘米，以cd为底时高是16厘米。那么平行四边形abcd的面积为 .
10.小明与小亮同住在一幢楼，他们同时出发骑车去郊外看王老师，又同时到达王老师家。但途中小明休息的时间是小亮骑车时间的，而小亮休息的时间是小明骑车时间的，则小明和小亮骑车的速度比是 .
二、解答题。
11.某车间有三个小组，甲组比乙组多3人，乙组比丙组多4人；甲组每人每天比乙组每人每天少生产2个工件，乙组每人每天比丙组每人每天少生产5个工件；又知甲组每天比乙组多生产9个工件，乙组比丙组多生产5个工件，问各组有多少人，每人每天生产多少个工件？
12.如图，在矩形abcd中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示。试求图中阴影部分的总面积。
13.甲、乙、丙三个业主，在同一公司购得相同货物，甲购得12包鞋、7包夹克、17包裤子，用一个集装箱发回，货款及运费共付1012万元。乙和丙发货时每包运费为2000元，乙购得5包鞋、6包夹克、4包裤子，共付货款及运费453万元。
乙和丙付的运费是甲所付运费的。丙每样货购一包，丙付货款及运费共多少元？
14.某校运动会在400米环形跑道上进行一万米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是多少分钟？答案。
依题意，得，所以，解得a=222,b=165,故。
设甲、乙原来分别存款x元、y元，依题意，得。
解得。所以现在两人共存款(900) (元).
设第一个数是x,第二个数是y,则八个数依次为由解得。
设故事书有x本，科技书有y本，依题意，得解得。
因为，所以，推知，.故。
3①-2②得：本+笔+尺=2.46(元)
甲、乙、丙三人1小时的工作效率分别用甲、乙、丙表示，则。
甲+乙=,乙+丙=,甲+丙=.所以，甲+乙+丙=.甲、乙、丙合做还需(小时).
解：设每部抽水机每天抽水a个单位，泉水每天涌出b个单位，一满池水s个单位，用x部抽水机时，一满池水永远抽不干，依题意得：
(2)-(1)整理得b=12a,代入(3)得。
故要使这一池水永远抽不干，至多只能用12部抽水机抽水。
9. 280平方厘米。
由平行四边形面积公式知aebc=afcd,即。
14bc=16cd ①
又 2(bc+cd)=75 ②
联立①、②解得bc=20,cd=17.5.
因此，平行四边形abcd的面积为14bc=280(平方厘米).
设小明休息时间为x小时，小亮休息时间为y小时。小明、小亮骑车速度分别为乙1千米/小时、乙2千米/小时，依题意，得。
由①得 2x=3y 即 y=.代入②得 .所以。
11. 设丙组x人，甲组每人每天生产y个工件，则乙组x+4人，甲组(x+4)+3=x+7人；乙组每人每天生产y+2个工件，丙组每人每天生产(y+2)+5=y+7个工件，依题意，得。
解得 x=11,y=13.所以x+4=15,x+7=18;y+2=15,20.
答：各组分别有18,15,11人，每人每天生产13,15,20个工件。
12. 设小长方形的长为x,宽为y,依题意得解得 x=8,y=2.则ad=6+2y=6+22=10.矩形abcd面积=1410=140(平方厘米).
阴影部分总面积=140-628=44(平方厘米).
13. 乙付运费0.2(5+6+4)=3(万元),付货款453-3=450(万元).
丙付运费0.23=0.6(万元),甲付运费(3+0.
6) (万元),甲付货款1012-6=1006(万元).由甲、乙付的货款，得。
6(1)-7(2): 37鞋+74裤=2886
鞋+2裤=783)
1)-5(3): 7鞋+7夹克+7裤=616
鞋+夹克+裤=88
所以丙付货款及运费共88+0.6=88.6(万元).
14. 设出发时甲速度为a米/分，乙速度为6米/分。第15分钟甲提高的速度为x米/分，所以第15分钟后甲的速度是(a+x)米/分。
依题意，到第15分钟时，乙比甲多跑15(b-a)米，甲提速后于3分钟(即第18分钟)追上乙，所以。
a+x-b)3=15(b-a) ①
接着甲又跑了5分钟(即第23分钟),已经超过乙一圈(400米)再次追上乙，所以。
a+x-b)5=400
到了第23分50秒时甲跑完10000米，这10000米前15分钟是以速度a跑完，后面分钟是以速度a+x跑完的，所以。
15a+(a+x)=10000 ③
解①,②得 b-a=16米/分钟，x=96米/分钟。
代入③ a=384米/分钟，所以b=400米/分钟。
乙是一直以400米/分钟的速度跑完10000米的，所以乙跑完全程所用的时间是25分钟。
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