十六加法原理(2)
年级班姓名得分
一、填空题。
1.从1写到100,一共用了个“5”这个数字。
2.从19,20,21,…，92,93,94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法总数是 .
3.用一个5分币、四个2分币，八个1分币买一张蛇年8分邮票，共有种付币方式。
4.用0,1,2,3这四个数字，可以组成一位数，两位数，三位数，四位数，这样的很多自然数(在一个数里，每个数字只用1次),其中是3的倍数的自然数共有
个。5.在所有四位数中，各位上的数之和等于34的数有种。
6.从数字中任意挑选出五个数字组成能被5整除而各个数位上数字不同的五位数，共有个。
7.至少有一个数字是1,并且能被4整除的四位数共有个。
8.在1,2,3,4,…,50这50个数中取出不同的两个数，要使取出的两个数相加的结果是3的倍数，有种不同的取法。
9.小明全家五口人到郊外春游，由其中一人轮换给其他人拍照。如果单人照各一张，每两个人合影各一张，第三个人合影各一张，每四个人合影各一张，用36张的彩色胶卷拍照最后还剩张。
10.光明小学六年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会，共演出14个节目。如果每个班至少演出3个节目，那么，这三个班演出节目数的不同情况共有
种。二、填空题。
11.14名乒乓球运动员进行男子单打比赛，先是进行淘汰赛，获胜的运动员进行循环赛，每两人都要赛一场，决出冠、亚军。整个比赛(包括淘汰赛和循环赛)共要进行多少场？
12.用 1 9 9 5 四个数字卡片，可以组成多少个不同的四位数？(其中 9 可以倒过来当6用).
13.数有一些共同特征，每个数都是以1开头的四位数，且每个数中恰好有两个数字相同，这样的数共有多少个？
14.某城市的街道非常整齐(如图),从西南角a处走到对角线db处，共有多少种不同的走法？答案。
在十位上，5出现了10次；在个位上，5也出现了10次，共出现了10+10=20(次).
在这76个自然数中，奇数和偶数各有38个。选出两数都是奇数的方法有种，选出的两数都是偶数的方法也有种，共有+=3837=1236(种).
3. 7种。
只用一种币值的方法有2种(都用1分或都用2分);只用1分和2分两种币值的方法有3种；只用1分和5分两种币值方法有1种；三种币值都用上的有1种。共有2+3+1+1=7(种).
在一位数中，有两个3的倍数：0和3;在二位数中，数字和是3的倍数的有3个和30;在三位数中，三个数字可以是0,1,2或1,2,3,前者可组成4个三位数，后者可组成6个三位数。共可组成10个三位数；四位数中有3(321)=18(个)三的倍数。
故一共有2+3+10+18=33(个)3的倍数。
当四位数码为9,9,8,8时，有32=6(种),当四位数码为7,9,9,9时，有4(种),故共有6+4=10(种).
若五位数末位为0,共有5432=120(个);若五位数的末位为5,共有4432=96(个).故一共有120+96=216(个).
后两位数是4的倍数时，其中含有1的只有12和16,此时前两位数有90种可能，共有290=180(个).
后两位数是4的倍数且不含有1的，有23种可能，前两位含1的有18种，共有238=414(个).
所以一共有180+414=549(个).
在1~50这五十个自然数中，被3整除的数有16个，被3除余1的和被3除余2的数各有17个。
当两个加数均为3的倍数时，有(种)取法；当两个加数中一个被3除余1,另一个被3除余2时，有1717=289(种)取法，共有120+289=409(种)不同取法。
单人照有5张；两人合影有(张),三人合影有(张),四人照有5张。故还剩下36-(5+10+10+5)=6(张).
将14分成三个数之和，共有5组).其中前3组，每组的三个数有3种排列方法；后2组，每组的三个数有6种排列方法。共有不同的排列方法33+62=21(种).
每种排列方法对应三个班演出节目数的一种情况，故一共有21种不同情况。
11. 解答：在淘汰赛时，14名运动员比赛7场后就有7人被淘汰，另7人进入循环赛。在7人进行的循环赛中要比赛762=21(场).所以整个比赛一共进行7+21=28(场).
12. (1)当两张 9 都作9用时，可以分成三种类型：首位为1的，有3个；首位为5的，有3个；首位为9的，有321=6(个).共计3+3+6=12(个).
2)当两张 9 都作6用时，同理也有12个。
3)当两张 9 一个作9用，一个作6用时，有4321=24(个)
所以，可以组成12+12+24=48(个)不同的四位数。
13. 这样的数可以分成两大类：第一类，相同的数字是1,在后三位中，数字1可以有三种位置，另外两个是不同数字，这类数有398=216(个).
第二类相同的数字不是1,此时相同的数字有9种情况，剩下的数有8种情况，注意到剩下的数有3种位置，故这类数有398=216(个)
根据加法原理，这样的数共有216+216=432(个).
14. 用标数法计算对对角线bd上的每一个交叉点的走法总数，如图依次是1,8,28,56,70,56,28,8,1.
由加法原理知，一共有1+8+28+56+70+56+28+8+1=256(种)不同的走法。
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