四年级奥数 计数综合 加法原理 B级 学生版

1. 使学生掌握加法原理的基本内容；

2. 培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．

3. 理解标数法。

加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．

一、 加法原理。

在生活中做一件事情的时候常常会有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法。那么，考虑完成这件事情所有可能的做法，就要用我们将讨论的加法原理来解决。

例如：春节期间康康要从北京去天津看奶奶。他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有四趟长途汽车从北京到天津。那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？

分析这个问题发现，康康去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有两大类走法：第一类乘火车，有五种走法；第二类乘汽车，有四种走法。上面的每一种走法都可以从北京到天津，故有5+4=9种不同的走法。

在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法，在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成，并且两大类方法是互无影响的。那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数。

一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同的做法，……第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有：n= m1+ m2+……mk种不同的方法。这就是加法原理。

二、 加法原理的运用。

加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．

分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：

1 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；

2 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．

只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．

1） 选取合适的分类标准；

2） 标数法。

例 1】 节目期间，小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯，如果两个红灯不相邻，则不同的排法有___种（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”类型算作一种）。

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