十八抽屉原理(1)
年级班姓名得分
一、填空题。
1.一个联欢会有100人参加，每个人在这个会上至少有一个朋友。那么这100人中至少有个人的朋友数目相同。
2.在明年(即2024年)出生的1000个孩子中，请你**：
1)同在某月某日生的孩子至少有个。
2)至少有个孩子将来不单独过生日。
3.一个口袋里有四种不同颜色的小球。每次摸出2个，要保证有10次所摸的结果是一样的，至少要摸次。
4.有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里，为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子，一次至少要取颗。
如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各2颗，那么一定至少要取出
颗。5.从1,2,3…,12这十二个数字中，任意取出7个数，其中两个数之差是6的至少有对。
6.某省有4千万人口，每个人的头发根数不超过15万根，那么该省中至少有
人的头发根数一样多。
7.在一行九个方格的图中，把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种，那么涂色相同的小方格至少有个。
8.一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取张牌，才能保证其中必有3种花色。
9.五个同学在一起练习投蓝，共投进了41个球，那么至少有一个人投进了
个球。10.某班有37名小学生，他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种，那么其中至少有名学生订的报刊种类完全相同。
二、解答题。
11.任给7个不同的整数，求证其中必有两个整数，它们的和或差是10的倍数。
12.在边长为1的正方形内任取51个点，求证：一定可以从中找出3点，以它们为顶点的三角形的面积不大于1/50.
13.某幼儿园有50个小朋友，现在拿出420本***分给他们，试证明：至少有4个小朋友分到***一样多(每个小朋友都要分到***).
14.能否在88的棋盘上的每一个空格中分别填入数字1,或2,或3,要使每行、每列及两条对角线上的各个数字之和互不相同？请说明理由。答案。
因为每个人至少有1个朋友，至多有99个朋友，将有1个朋友的人，2个朋友的人，…,99个朋友的人分成99类，在100个人中，总有两个人属于同一类，他们的朋友个数相同。
因为2024年有365天，故在2024年出生的孩子至少有(个)孩子的生日相同；
又因为1000-(365-1)=363,即至少有363个孩子将来不单独过生日。
当摸出的2个球颜色相同时，可以有4种不同的结果；当摸出的2个球颜色不同时，最多可以有3+2+1=6(种)不同结果。一共有10种不同结果。
将这10种不同结果看作10个抽屉，因为要求10次摸出结果相同，故至少要摸910+1=91(次).
将三种不同颜色看作3个抽屉，对于第一问中为保证一次取到2颗相同颜色的珠子，一次至少要取13+1=4(颗)珠子。
对于第二问为了保证一次取到两种不同颜色珠子各2颗，一次至少要取4+(12+1)=7(颗)珠子。
将1~12这十二个数组成这六对两数差为6的数组。任取7个数，必定有两个数差在同一组中，这一对数的差为6.
将4千万人按头发的根数进行分类：0根，1根，2根…,150000根共150001类。
因为40000000=(266150001)+99743>266150001,故至少有一类中的人数不少于266+1=267(个),即该省至少有267个人的头发根数一样多。
将每10块颜色相同的木块算作一类，共3类。把这三类看作三个抽屉，而现在要保证至少有三块同色木块在同一抽屉中，那么至少要有23+1=7(块).
将4种花色看作4个抽屉，为了保证取出3张同色花，那么应取尽2个抽屉由的213张牌及大、小王与一张另一种花色牌。计共取213+2+1=29(张)才行。
将5个同学投进的球作为抽屉，将41个球放入抽屉中，至少有一个抽屉中放了9个球，(否则最多只能进58=40个球).
订阅报刊的种类共有7种：单订一份3种，订二份3种，订三分1种。将37名学生依他们订的报刊分成7类，至少有6人属于同一类，否则最多只有66=36(人).
11. 将整数的末位数字(0~9)分成6类：
在所给的7个整数中，若存在两个数，其末位数字相同，则其差是10的倍数；若此7数末位数字不同，则它们中必有两个属于上述6类中的某一类，其和是10的倍数。
12. 将边长为1的正方形分成25个边条为的正方形，在51个点中，一定有(个)点属于同一个小正方形。
不妨设a、b、c三点边长为的小正方形efgh内，由于三角形abc的面积不大于小正方形面积efgh的，又efgh的面积为。故三角形abc的面积不大于。
13. 考虑最极端的情况，有3个小朋友分到1本，有3个小朋友分到2本，…,有3个小朋友分到16本，最后两个小朋友分到17本，那么一共至少要。
3(1+2+3+…+16)+217=442(本),而442>420,故一定有4个小朋友分了同样多的书。
14. 注意到8行、8列及两对角线共有18条“线”,每条线上有8个数字，要使每条线上的数字和不同，也就是需要每条线上的数字和有18种以上的可能。
但我们填入的数只有三种，因此在每条线上的8个数字中，其和最小是8,最大是24,只有24-8+1=17(种).
故不可能使得每行，每列及两条对角线上的各个数字之和互不相等。
六年级奥数题 抽屉原理 A
14.能否在88的棋盘上的每一个空格中分别填入数字1,或2,或3,要使每行 每列及两条对角线上的各个数字之和互不相同？请说明理由。答案。因为每个人至少有1个朋友，至多有99个朋友，将有1个朋友的人，2个朋友的人，99个朋友的人分成99类，在100个人中，总有两个人属于同一类，他们的朋友个数相同。因为...
小学六年级奥数抽屉原理
抽屉原理。知识要点。抽屉原理是众人皆知的一个原理 把多于n个的苹果放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或以上的苹果。也可以说 把m个东西任意放进n个抽屉里 m n 那么一定有一个抽屉里放进了两个东西。抽屉原理解题的一般步骤 确定将什么看成 苹果 这是应用抽屉原理的前提 确定将什么看成 抽屉 这...
六年级奥数抽屉原理答案
第二十九。周。抽屉原理 一 例题1 某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天为什么。把一年中的天数看成是抽屉，把学生人数看成是元素。把367个元素放到366个抽屉中，至少有一个抽屉中有2个元素，即至少有两个学生的生日是同一天。平年一年有365天，闰年一年有366天。把天数看做抽屉，...