求(1)只得短跑奖的人数；
2)得二项奖的总人数；
3)一项奖均未得的人数。
12.64人订a、b、c三种杂志。订a种杂志的28人，订b种杂志的有41人，订c种杂志的有20人， 订a、b两种杂志的有10人，订b、c两种杂志的有12人，订a、c两种杂志的有12人，问三种杂志都订的有多少人？
13.求从1到1994中不能被5整除，也不能被6或7整除的自然数的个数。
14.夏日的一天，有十个同学去吃冷饮。向服务员交出需要冷饮的统计，数字如下，有6个人要可可，有5个人要咖啡，有5个人要果汁，有3个人既要可可又要果汁，有一个人既要可可、咖啡又要了果汁。
求证其中一定有一个人什么冷饮也没有要。答案。
从图中可以看出：参加数学、作文竞赛的总人数为312+353-292=373(人)
从而可知这两科都没有参加的人数为500-373=127(人).
从图可以看出，来诊病人总数为150+92-18=224(人).
把两个正方形面积加起来得22+32=13,但其中多算了一块阴影部分的面积，这部分面积为1.52=2.25(平方厘米),故两个正方形盖住的总面积是22+32-1.
52=13-2.25=10.75(cm2)
不超过30的3的倍数有(个),不超过30的4的倍数有(个);不超过30的34=12的倍数有(个),因此不超过30的正整数中是3的倍数，或是4的倍数的数共有10+7-2=15(个).
如图所示，易知总人数为(15+12-7)+21=41(人).
由容斥原理知，盖住桌面的总面积为100+100+100-(20+45+31)+15=219(平方厘米).
至少一科得100分的有17+13-7=23(人),两科都不得100分的有45-23=22(人).
在1~1000的自然数中，2的倍数有(个),3的倍数有(个),23=6的倍数共有(个),故是2或是3的倍数共有500+333-166=667(个),从而既不是2的倍数，又不是3的倍数的数共有1000-667=333(个).
小于1000的自然数中，是完全平方数的有、…312共31个。其中12=13,82=43,272=93.又是完全立方数，故符合条件的数有31-3=28(个)
由容斥原理知，或订“作文报”或订“数学报”或订“科学爱好者”的总人数为。
510+330+120-270+58=748(人)
故三种报刊都没有订的人数为960-748=212(人).
11. (1)如图，用矩形表示参赛的70个学生，而用三个圆表示分别在跑、
跳、投中得奖的人。
设x为只得短跑奖的人数，y为只在短跑和弹跳两项得奖的人数，z为只在弹跑与投掷两项得奖的人数，u为只在投掷和短跑两项得奖的人数。则有u=12-5=7(人),z=36-15-12=9(人),y=29-5-7=8(人),x=31-12-8=11(人).即只得短跑奖的有11人。
2)得二次奖的人数为y+z+u=8+9+7=24(人).
3)因至少得一次奖的人数为x+y+z+u+5+7+15=62(人),故一项奖均未得的人数为70-62=8(人).
12. 设三种杂志均订的人数为x,则有28+41+20-10-12-12+x=64,解得x=9,即三种杂志都订的有9人。
13. 在1~1994中，能被5整除的个数为；能被6整除的个数为；能被7整除的个数为；能被56=30整除的个数为；能被57=35整除的数为；能被67=42整除的个数为；能被567=210整除的个数为。
根据容斥原理，1~1994中或能被5,或能被6,或能被7整除的数的个数为：(398+332+284)-(66+54+47)+9=854,从而不能被5整除，也不能被6或7整除的自然数的个数为1994-854=1140(个).
14. 要了冷饮的总人数为6+5+5-3-2-3+1=9(人),但总人数为10人，故一定有一个人什么冷饮也没有要。
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