容斥原理问题
1． 有100种赤贫。其中含钙的有68种，含铁的有43种，那么，同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( )
a 43,25 b 32,25 c32,15 d 43,11
解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11
最大值就是含铁的有43种
2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题。已知：(1)某校25名学生参加竞赛，每个学生至少解出一道题；(2)在所有没有解出第一题的学生中，解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍：
(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人；(4)只解出一道题的学生中，有一半没有解出第一题，那么只解出第二题的学生人数是( )
a，5 b，6 c，7 d，8
解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第题，只答第题，只答题，答题。
分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①
由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……②
由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③
由（4）知：a1＝a2+a3……④
再由②得a23＝a2－a3×2……⑤
再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥
然后将④⑤⑥代入①中，整理得到
a2×4+a3＝26
由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：
当a时，a
又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3
因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。
然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。
故只解出第二题的学生人数a2＝6人。
3．一次考试共有5道试题。做对第题的分别占参加考试人数的%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？
答案：及格率至少为71％。
假设一共有100人考试
5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）
87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数，即不及格的人数最多为29人）
100-29＝71（及格的最少人数，其实都是全对的）
及格率至少为71％
六年级奥数题 容斥原理 A
十七容斥原理 1 年级班姓名得分 一 填空题。1.一个班有45个小学生，统计借课外书的情况是 全班学生都借有语文或数学课外书。借语文课外书的有39人，借数学课外书的有32人。语文 数学两种课外书都借的有人。2.有长8厘米，宽6厘米的长方形与边长为5厘米的正方形，如图，放在桌面上 阴影是图形的重叠部分...
小学六年级奥数容斥问题
阳光家教助你成长。容斥问题。1 五 1 班每人都订阅了课外书，订阅 小学生数学报 的有30人，订阅 时代学习报 的有26人，两种都订阅的有14人，这个班共有多少人？2 某班有35名男生，规定他们至少参加篮球 排球 足球三个球队中的一个。结果参加篮球队的人有16人，参加排球队的有11人，参加足球队的有...
六年级奥数题 容斥原理 B
求 1 只得短跑奖的人数 2 得二项奖的总人数 3 一项奖均未得的人数。12.64人订a b c三种杂志。订a种杂志的28人，订b种杂志的有41人，订c种杂志的有20人，订a b两种杂志的有10人，订b c两种杂志的有12人，订a c两种杂志的有12人，问三种杂志都订的有多少人？13.求从1到199...