第六讲。
容斥（重叠）问题。
例1.某班40名同学参加书法或绘画活动。参加书法的有30人，参加绘画的有15人。两种都参加的有多少人？
简析：本题是关于重叠的内容。获得基本解题模式是关键。其基本模式是a+b-c=不重复总数。
画图(略),用序号标清数量。
解答：30+15-40=5(人) 也可以借助图形分类计算(略)
配套练习：五年级有200名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门优秀。其中语文优秀的有110人，数学优秀的150
人。语文和数学都优秀的有多少人？
例2:某小学选出10人参加区级作文和书法比赛。结果人人获奖。其中3人两项比赛都获奖，作文比赛6人获奖，书法比赛几人获奖？
简析：本题是例1的变式题。处理方法基本相同。作文获奖人数+书法获奖人数-都获奖人数=10人。
10+3-6=7（人）
想一想：下面的算式有什么道理？
10-6+3=7（人）
10-(6-3)=7（人）
配套练习：一个班有50人，他们分别订了《数学大世界》和《中国少年报》,其中订阅《数学大世界》的有30人，两。
种都订阅的有12人，订阅《中国少年报》的有多少人？
例3:某班56人，参加语文竞赛的有28人，参加绘画比赛的有27人，两项都没有参加的有25人。那么同时参加比赛的有多少人？
简析：本题增加了不参加比赛的人。既然没参加，那就从总人数里去掉这些人，剩下的就是至少参加一项的人了。
参加比赛的有多少人？ 56-25=31（人）
两项都参加的有多少人？ 28+27-31=24（人）
下面的算式有什么道理？
28-(56-25-27)=24（人）
27-(56-25-28)=24（人）
答：同时参加比赛的有24人。
配套练习：1.一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的有18人，两样都不会的有4人。两样都会的有多少人？
2.四年级参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，两项都参加的有14人，两项都没有参加的有10人，这个。
年级有多少人？
例4.光明小学举办书法展览。各个年级均有展品，其中24幅不是五年级的，有22幅不是六年级的，五六年级的参展作品共有10幅，其他年级参展的作品一共有多少幅？
简析：这是一道需要简单推理的学习内容。数量关系比较复杂，应该列举：
其他年级作品数+六年级作品数=24(幅)
其他年级作品数+五年级作品数=22(幅)
五年级作品数+六年级作品数=10(幅)
其它年级作品数(22+24-10)÷2=18(幅)
答： 其他年级参展的作品一共有18幅。
做完后思考：下面的解法有什么道理？
(24+10+22)÷2-10=18(幅)
24- (24-22+10)÷2=18(幅)
22-[10-（24-22）]÷2=18(幅)
注意： “和差问题”没学好的同学抓紧复习公式。
小学四年级奥数容斥问题
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四年级下奥数容斥问题
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