第二十五周最大最小问题。
专题简析：人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。
例1：a和b是小于100的两个不同的自然数，求的最大值。
根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99
的最大值是。
答：的最大值是。
练习1：1、 设x和y是选自前100个自然数的两个不同的数，求的最大值。
2、 a和b是小于50的两个不同的自然数，且a＞b，求的最小值。
3、 设x和y是选自前200个自然数的两个不同的数，且x＞y，①求的最大值；②求的最小值。
例2：有甲、乙两个两位数，甲数等于乙数的。这两个两位数的差最多是多少？
甲数：乙数=： 7：3，甲数的7份，乙数的3份。由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56
答：这两个两位数的差最多是56。
练习2：1、 有甲、乙两个两位数，甲数的等于乙数的。这两个两位数的差最多是多少？
2、 甲、乙两数都是三位数，如果甲数的恰好等于乙数的。这两个两位数的和最小是多少？
3、 加工某种机器零件要三道工序，专做第。
一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？
例3：如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。问：这样的数对共有多少个？
在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和剑术同时减去1后，又得到一个满足题意条件的四位数对。为了保证减数是四位数，最多可以减去78，因此，这样的数对共有78+1＝79个。
答：这样的数对共有79个。
练习31、 两个四位数的差是8921。这两个四位数的和的最大值是多少？
2、 如果两个三位数的和是525，就说这两个三位数组成一个数对。那么这样的数对共有多少个？组成这样的数对的两个数的差最小是多少？最大是多少？
3、 如果两个四位数的差是3456，就说这两个数组成一个数对。那么，这样的数对共有多少个？组成这样的数对的两个数的和最大是多少？最小是多少？
例4．三个连续自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是114。这三个数中最小的是多少？
因为：最大数×中间数－最小数×中间数＝114，即：（最大数－最小数）×中间数＝114
而三个连续自然数中，最大数－最小数＝2，因此，中间数是114÷2＝57，最小数是57－1＝56
答：最小数是56。
练习41、 桑连续的奇数，后两个数的积与前两个数的积之差是252。三个数中最小的数是___
2、 a、b、c是从小到大排列的三个数，且a－b＝b－c，前两个数的积与后两个数的积之差是280。如果b＝35，那么c是___
3、 被分数，，除得的结果都是整数的最小分数是___
例5．三个数字能组成6个不同的三位数。这6个三位数的和是2886。求所有这样的6个三位数中的最小的三位数。
因为三个数字分别在百位、十位、个位各出现了2次。所以，2886÷222能得到三个数字的和。
设三个数字为a、b、c，那么6个不同的三位数的和为。
abc+acb+bac+bca+cab+cba
a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2+（a+b+c）×100×2
a+b+c）×222
即a+b+c＝2886÷222＝13
答：所有这样的6个三位数中，最小的三位数是139。
练习51、 有三个数字能组成6个不同的三位数。这6个不同的三位数的和是3108。所有这样的6个三位数中最大的一个是多少？
2、 有三个数字能组成6个不同的三位数。这6个不同的三位数的和是2220。所有这样的6个三位数中最小的一个是多少？
3、 用a、b、c能组成6个不同的三位数。这6个三位数相加的和是2886。已知a、b、c三个数字中，最大的数字是最小数字的2倍，这6个三位数中最小的数是多少？答案：练1
练21、 甲、乙两数的比是8：3，甲数最大是96 ，差最大是60。
2、 甲、乙两数的比是3：10，甲数最小是102，和最小是442。
3、 一、二、三道工序所需的工人数的比是：：＝14：21：24，所以至少安排14+21+24＝59个工人。练3
2、 较小的数最大是（521－1）÷2＝262，100～262共有163个自然数，所以共有163对，两个数的差最大是525－100－100＝325
3、 数对共有9999－3456－1000+1＝5544个，两个数的和最大是9999－3456+9999＝16542，两个数的和最小是1000+3456+1000＝5456
练41、 最大数－最小数＝4 中间数＝252÷4＝63 最小数＝63－2＝61
2、 根据题意可得（a－c）×b＝280，进而可以推出a－c＝280÷b＝280÷35＝8，所以，c＝35－8÷2＝31
3、 所求的分数，它的分子是6，5，10的最小公倍数，分母是7，14，21的最大公约数，所以答案是。
练51、 符合题意的三个数字之和是3108÷222＝14，因此，所有这样的6个三位数中最大的一个是941（三个数字不能有0，否则就不能排出6个不同的三位数）。
2、 三个数字的和是2220÷222＝10，最小的一个是127。
3、 最小的数是346。
第二十六周乘法和加法原理。
专题简析：在做一件事情时，要分几步完成，而在完成每一步时又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用乘法原理来解决。做一件事时有几类不同的方法，而每一类方法中又有几种可能的做法就用加法原理来解决。
例题1：由数字0，1，2，3组成三位数，问：
可组成多少个不相等的三位数？
可组成多少个没有重复数字的三位数？
在确定组成三位数的过程中，应该一位一位地去确定，所以每个问题都可以分三个步骤来完成。
要求组成不相等的三位数，所以数字可以重复使用。百位上不能取0，故有3种不同的取法：十位上有4种取法，个位上也有4种取法，由乘法原理共可组成3×4×4=48个不相等的三位数。
要求组成的三位数没有重复数字，百位上不能取0，有三种不同的取法，十位上有三种不同的取法，个位上有两种不同的取法，由乘法原理共可组成3×3×2=18个没有重复数字的三位数。
练习1：1、有数字1，2，3，4，5，6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？
2、在自然数中，用两位数做被减数，一位数做减数，共可组成多少个不同的减法算式？
3、由数字1，2，3，4，5，6，7，8，可组成多少个：
三位数；三位偶数；
没有重复数字的三位偶数；
百位是8的没有重复数字的三位数；
百位是8的没有重复数字的三位偶数。
例题2：有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。将两个正方体放在桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？
要使两个数字之和为偶数，就需要这两个数字的奇、偶性相同，即两个数字同为奇数或偶数。所以，需要分两大类来考虑：
两个正方体向上一面同为奇数的共有3×3=9（种）不同的情形；
两个正方体向上一面同为偶数的共有3×3=9（种）不同的情形；
两个正方体向上一面同为偶数的共有3×3+3×3=18（种）不同的情形。
练习2：1、在1—1000的自然数中，一共有多少个数字1？
2、在1—500的自然数中，不含数字0和1的数有多少个？
3、十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来？
4、由数字0，1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？
例题3：书架上层有6本不同的数学书，下层有5本不同的语文书，若任意从书架上取一本数学书和一本语文书，有多少种不同的取法？
从书架上任取一本数学书和一本语文书，可分两个步骤完成，第一步先取数学书，有6种不同的方法，而这6种的每一种取出后，第二步再取语文书，又有5种不同的取法，这样共有6个5种取法，应用乘法计算6×5=30（种），有30种不同的取法。
练习3：1、商店里有5种不同的儿童上衣，4种不同的裙子，妈妈准备为女儿买上衣一件和裙子一条组成一套，共有多少种不同的选法？
2、小明家到学校共有5条路可走，从学校到少年宫共有3条路可走。小明从家出发，经过学校然后到少年宫，共有多少种不同的走法？
3、张师傅到食堂吃饭，主食有2种，副食有6种，主、副食各选一种，他有几种不同的选法？
例题4：在2，3，5，7，9这五个数字中，选出四个数字，组成被3除余2的四位数，这样的四位数有多少个？
从五个数字中选出四个数字，即五个数字中要去掉一个数字，由于原来五个数字相加的和除以3余2，所以去掉的数字只能是3或9。
去掉的数字为3时，即选2，5，7，9四个数字，能排出4×3×2×1=24（个）符合要求的数，去掉的数字为9时也能排出24个符合要求得数，因此这样的四位数一共有24+24=48（个）
练习4：1、在1，2，3，4，5这五个数字中，选出四个数字组成被3除余2的四位数，这样的四位数有多少个？
2、在1，2，3，4，5这五个数字中，选出四个数字组成能被3整除的四位数，这样的四位数有多少个？
3、在1，4，5，6，7这五个数字中，选出四个数字组成被3除余1的四位数，这样的四位数有多少个？
例题5：从学校到少年宫有4条东西的马路和3条南北的马路相通（如图），小明从学校出发到少年宫（只许向东或向南行进），最后有多少种走法？
为了方便解答，把图中各点用字母表示如图。根据小明步行规则，显然可知由a到t通过ac边上的各点和an边上的各点只有一条路线，通过e点有两条路线（即从b点、d点来各一条路线），通过h点有3条路线（即从e点来有二条路线，从g点来有一条路线），这样推断可知通过任何一个交叉点的路线总数等于通过该点左边、上方的两邻接交叉点的路线的总和，因此，可求得通过s点有4条路线，通过f点有3条路线……由此可见，由a点通过t点有10条不同的路线，所以小明从学校到少年宫最多有10种走法。
六年级 下 举一反三抽屉原理
第二十六周乘法和加法原理。专题简析 在做一件事情时，要分几步完成，而在完成每一步时又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用乘法原理来解决。做一件事时有几类不同的方法，而每一类方法中又有几种可能的做法就用加法原理来解决。例题1 由数字0，1，2，3组成三位数，问 可组成多少个不相等的...
小学奥数 六年级 举一反三
目录。目录 2 专题1 简便运算 4 专题2 比的应用 7 专题3 行程问题 9 专题4 工程问题 12 专题5 面积计算 15 专题6 周长 表面积和体积 19 专题7 牛吃草 问题 22 专题8 浓度应用题 25 专题9 流水行船题 27 专题10 行程问题2 30 专题11 工程问题2 32 ...
小学奥数六年级举一反三11
第十一周假设法解题 二 专题简析 已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲 乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。应用题中的变倍问题，有两数同增 两数同减 一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位 1 然后通过假设，...