第二十六周乘法和加法原理。
专题简析：在做一件事情时，要分几步完成，而在完成每一步时又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用乘法原理来解决。做一件事时有几类不同的方法，而每一类方法中又有几种可能的做法就用加法原理来解决。
例题1：由数字0，1，2，3组成三位数，问：
可组成多少个不相等的三位数？
可组成多少个没有重复数字的三位数？
在确定组成三位数的过程中，应该一位一位地去确定，所以每个问题都可以分三个步骤来完成。
要求组成不相等的三位数，所以数字可以重复使用。百位上不能取0，故有3种不同的取法：十位上有4种取法，个位上也有4种取法，由乘法原理共可组成3×4×4=48个不相等的三位数。
要求组成的三位数没有重复数字，百位上不能取0，有三种不同的取法，十位上有三种不同的取法，个位上有两种不同的取法，由乘法原理共可组成3×3×2=18个没有重复数字的三位数。
练习1：1、有数字1，2，3，4，5，6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？
2、在自然数中，用两位数做被减数，一位数做减数，共可组成多少个不同的减法算式？
3、由数字1，2，3，4，5，6，7，8，可组成多少个：
三位数；三位偶数；
没有重复数字的三位偶数；
百位是8的没有重复数字的三位数；
百位是8的没有重复数字的三位偶数。
例题2：有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6。将两个正方体放在桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？
要使两个数字之和为偶数，就需要这两个数字的奇、偶性相同，即两个数字同为奇数或偶数。所以，需要分两大类来考虑：
两个正方体向上一面同为奇数的共有3×3=9（种）不同的情形；
两个正方体向上一面同为偶数的共有3×3=9（种）不同的情形；
两个正方体向上一面同为偶数的共有3×3+3×3=18（种）不同的情形。
练习2：1、在1—1000的自然数中，一共有多少个数字1？
2、在1—500的自然数中，不含数字0和1的数有多少个？
3、十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问最多试开多少次，就能把锁和钥匙配起来？
4、由数字0，1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？
例题3：书架上层有6本不同的数学书，下层有5本不同的语文书，若任意从书架上取一本数学书和一本语文书，有多少种不同的取法？
从书架上任取一本数学书和一本语文书，可分两个步骤完成，第一步先取数学书，有6种不同的方法，而这6种的每一种取出后，第二步再取语文书，又有5种不同的取法，这样共有6个5种取法，应用乘法计算6×5=30（种），有30种不同的取法。
练习3：1、商店里有5种不同的儿童上衣，4种不同的裙子，妈妈准备为女儿买上衣一件和裙子一条组成一套，共有多少种不同的选法？
2、小明家到学校共有5条路可走，从学校到少年宫共有3条路可走。小明从家出发，经过学校然后到少年宫，共有多少种不同的走法？
3、张师傅到食堂吃饭，主食有2种，副食有6种，主、副食各选一种，他有几种不同的选法？
例题4：在2，3，5，7，9这五个数字中，选出四个数字，组成被3除余2的四位数，这样的四位数有多少个？
从五个数字中选出四个数字，即五个数字中要去掉一个数字，由于原来五个数字相加的和除以3余2，所以去掉的数字只能是3或9。
去掉的数字为3时，即选2，5，7，9四个数字，能排出4×3×2×1=24（个）符合要求的数，去掉的数字为9时也能排出24个符合要求得数，因此这样的四位数一共有24+24=48（个）
练习4：1、在1，2，3，4，5这五个数字中，选出四个数字组成被3除余2的四位数，这样的四位数有多少个？
2、在1，2，3，4，5这五个数字中，选出四个数字组成能被3整除的四位数，这样的四位数有多少个？
3、在1，4，5，6，7这五个数字中，选出四个数字组成被3除余1的四位数，这样的四位数有多少个？
例题5：从学校到少年宫有4条东西的马路和3条南北的马路相通（如图），小明从学校出发到少年宫（只许向东或向南行进），最后有多少种走法？
为了方便解答，把图中各点用字母表示如图。根据小明步行规则，显然可知由a到t通过ac边上的各点和an边上的各点只有一条路线，通过e点有两条路线（即从b点、d点来各一条路线），通过h点有3条路线（即从e点来有二条路线，从g点来有一条路线），这样推断可知通过任何一个交叉点的路线总数等于通过该点左边、上方的两邻接交叉点的路线的总和，因此，可求得通过s点有4条路线，通过f点有3条路线……由此可见，由a点通过t点有10条不同的路线，所以小明从学校到少年宫最多有10种走法。
练习5：1、从学校到图书馆有5条东西的马路和5条南北的马路相通（如图）。李菊从学校出发步行到图书馆（只许向东或向南行进），最多有多少种走法？
2、某区的街道非常整齐（如图），从西南角a处走到东北角b处，要求走最近的路，一共有多少种不同的走法？
3、如图有6个点，9条线段，一只小虫从a点出发，要沿着某几条线段爬到f点。行进中，同一个点或同一条线段只能经过一次，这只小虫最多有多少种不同的走法？答案：练1
1、 3×5×4×3＝180个。
2、 90×9＝810个。
3、 8×8×8＝512个4×8×8＝256个
4×7×6＝168个 1×7×6＝42个 1×3×6＝18个。
练21、 9180+3＝192个。
2、 8+8×8+3×8×8＝264个。
3、 9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45次。
练31、 24个 2、 42个 3、 48个 48个。
练41、 48个 2、 24个 3、 72个。
练51、 12个 2、 18个 3、 30个 12个。
第二十九周抽屉原理（一）
专题简析：如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。
如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。
基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。（2）如果把m×x×k（x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。
利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a、构造抽屉，指出元素。b、把元素放入（或取出）抽屉。c、说明理由，得出结论。
本周我们先来学习第（1）条原理及其应用。
例题1：某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？
把一年中的天数看成是抽屉，把学生人数看成是元素。把367个元素放到366个抽屉中，至少有一个抽屉中有2个元素，即至少有两个学生的生日是同一天。
平年一年有365天，闰年一年有366天。把天数看做抽屉，共366个抽屉。把367个人分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一天。
练习1：1、某校有370名2024年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？
2、某校有30名学生是2月份出生的，能否至少有两个学生生日是在同一天？
个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？
例题2：某班学生去买语文书、数学书、外语书。买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？
首先考虑买书的几种可能性，买一本、二半、三本共有7种类型，把7种类型看成7个抽屉，去的人数看成元素。要保证至少有一个抽屉里有2人，那么去的人数应大于抽屉数。所以至少要去7+1=8（个）学生才能保证一定有两位同学买到相同的书。
买书的类型有：
买一本的：有语文、数学、外语3种。
买二本的：有语文和数学、语文和外语、数学和外语3种。
买三本的：有语文、数学和外语1种。
3+3+1=7（种）把7种类型看做7个抽屉，要保证一定有两位同学买到相同的书，至少要去8位学生。
练习2：1、某班学生去买语文书、数学书、外语书、美术书、自然书。买书的情况是：
有买一本的、二本的、三本或四本的。，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？
2、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书。每个学生从中任意借两本，那么至少要几个同学才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？
3、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿、红、黄三种，问最少要取出多少个珠子才能保证有两个同色的？
例题3：一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。问最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的？
把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有1副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是同色的，以此类推。
把四种颜色看成是4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有一副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是同色的。
以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有。
5+2+2=9（只）
答：最少要摸出9只手套才能保证有3副同色的。
练习3：1、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种。问最少要摸出多少只手套才能保证有4副同色的？
2、布袋中有同样规格但颜色不同的袜子若干只。颜色有白、黑、蓝三种。问：最少要摸出多少只袜子，才能保证有3双同色的？
3、一个布袋里有红、黄、蓝色袜子各8只。每次从布袋中拿出一只袜子，最少要拿出多少只才能保证其中至少有2双不同袜子？
例题4：任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？
六年级 下 举一反三特殊工程问题
第二十五周最大最小问题。专题简析 人们碰到的各种优化问题 高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。例1 a和b是小于100的两个不同的自然数，求的最大值。根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小...
小学奥数 六年级 举一反三
目录。目录 2 专题1 简便运算 4 专题2 比的应用 7 专题3 行程问题 9 专题4 工程问题 12 专题5 面积计算 15 专题6 周长 表面积和体积 19 专题7 牛吃草 问题 22 专题8 浓度应用题 25 专题9 流水行船题 27 专题10 行程问题2 30 专题11 工程问题2 32 ...
六年级抽屉原理
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