第二讲繁分数问题。
1、在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，叫做繁分数。
其对应于“简分数”。
2、繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主。
分线）。主分线比其他分数线要长一些，书写位置要居中。在运算过程中，主分线要对。
准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分。
线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分线……；两端的叫末主分线。如：
3、根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。
4、繁分数化简：把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。
繁分数化简一般采用以下两种方法：
方法一：先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别。
进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子。
部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。
此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。练习：
方法二：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的。
倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整。数。练习。
繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：
把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。
5、连分数：有一种繁分数，形式如 1+
这种繁分数叫连分数。连分数是繁分数的特殊形式，二者之间是一般与特殊的关系。
笔记：计算连分数，采取自下而上的方法，先将连分数中最下面的分数化简，然后逐步向上计算。
例如： =6、繁分数的运算基本法则
1）繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：
笔记：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．
2）一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．
3）某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．
4）对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．
7、繁分数化简的常用技巧。
（1）化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化
为假分数再化简。
（2）化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成。
分数再化简。
（3）化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，
则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。
（4）化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子。
与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。
（5）化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算。
再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分。
子、分母直接约分化简。
（6）化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。
二、繁分数运算典型问题解析
例1例2 、
例3、例4、已知=，则x等于多少？
方法一： 交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．
方法二：有，所以；所以，那么1.25．
例5、如图，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少？
解：因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：
例6、我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○2.9=2.9○3.5=3.5．符号“△”
表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9．
请计算： 原式=
例7、规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果，那么方框内应填的数是多少？
例8、计算： 原式=
例9、从和式中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1?
因为，所以， ,的和为l，因此应去掉与。
例10、已知。问a的整数部分是多少？
因为＜所以＜.
同时＞所以a＞.
综上有＜a＜．所以a的整数部分为101．
练习 2 1.计算下列各题。
2、已知 =，求x等于多少。
3、求下列式子的整数部分。
答案参考。1.（1）原式==12）1 （方法同1）
3）原式==
4）25）3 （方法同7）
7）原式===
4. x=2
5. 9提示： >
星级擂台答案参考： 2
提示：分子=(12
分母=（+
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