第二讲余数问题。
一、内容提要与方法点拨。
1、熟练掌握公式：被除数=商×除数+余数，知道余数的最大值和最小值。
2、对循环排列（周期为p）的一列数或符号，能掌握它们的序号与p的余数的对应关系。
3、应用周期性规律时，首先要确定变化的周期是几，其中有些是属于常识性知识，如每周有7天，生肖由12种动物组成等，而有些变化周期要进行观察、判断。
4、有余数除法的侧重点往往不是商，而是余数。要通过余数寻找对应的顺序位置求解，这点与以往的解题思路有所不同。解题过程中要注意余数比除数小。
二、例题选讲。
例1 商店门口挂了95面节日彩旗，这些彩旗从第一面开始，按三面红色、一面黄色和两面蓝色的顺序依次排成一列，那么，1） 第40面旗是什么颜色？
2） 这些旗中有蓝旗多少面？
例2 2023年元旦是星期天，2023年元旦是星期几？
例3 在算式205÷（ 8中，除数与余数相差20，那么，除数与余数各是几？
例4 在算式295中，□和△均为非零自然数，其中□里有多少种不同的填法？
三、巩固练习。
1、（1）算式（ ）9=5被除数最大是几？最小是几？
（2）235中，除数和商各是几？
2、在算式69÷（ 7中，除数与余数相差3，那么，除数是（ ）余数是（ ）
3、有一串数的排列是有规律的--这串数的第70个数是几？这70个数的和是几？
年9月10日教师节是星期一，2023年的教师节是星期几？
答案与提示。
例题。例1 （1）40面三种颜色的旗是按--的顺序重复排列，每组有3+1+2=6（面）。求第40面旗是什么颜色，就是看40落在一组里的哪一个位置上。
40÷6=6---4，余数是4，一组的第4面是黄旗。所以，第40面是第6组里的第4面，一组里的第4面是黄旗。
（2）95÷6=15---5,95面旗分成了15组，每组有蓝旗2面，加上余数5里面有1面蓝旗，合起来是2×15+1=31（面）。所以共有蓝旗31面。
例2 一个星期有7天，如果今天是星期天，经过7天后又是星期天---及变化周期是7.2023年是闰年，从2023年元旦到2023年元旦共经过366天。
366÷7=52---2，余数是2，星期天过2天是星期二。所以2023年元旦是星期二。
例3 除数与余数相差20，即余数比除数小20，如果余数增加20，即被除数增加20后，被除数正好是除数的（8+1）倍，这样可求出除数。
205+20）÷（8+1）=25，余数是25-20=5
例4 根据被除数=除数×商+余数，得□×△29-5=24，且□＞5，所以又24=6×4=8×3=12×2=24×1.答案有4种不同的填法，□里可以填.
巩固练习。1、（1）被除数最大是53，最小是46.
（2）除数是，商则是.
2、（69+3）÷（7+1）=9，除数是9，余数是6.
÷7=52---1（星期二）
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