四年级奥数第六讲。
余数及周期应用。
知识点与基本方法】
在除法中，当被除数除以除数（除数不等于0）出现了余数（余数要比除数小），就称为有余数的除法。在有余数的除法中，我们要记得：（1）被除数=商×除数＋余数（2）除数=（被除数－余数）÷商。
余数应用：在一些题目中，我们可以根据余数来寻找事物的排列规律，从而培养概括推理能力。
例题精选】例1．写出所有除以5所得的商和余数相同的数？
分析：余数要比除数小，所以余数只能比5小，只能为1，2，3，4，再根据被除数=商×除数＋余数来求出被除数。
所以符合要求的数为：6，12，18，24
例2．找出下列图形排列的规律，根据规律推算出第16个图形是什么？
分析：（1）每□△△为一组，显然16÷3=5+1，根据余数的规律，可以判断出第16个图形是□；
2）每☆○○为为一组，显然16÷4=4，说明第16个图形恰好是△。
例3．国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序，一共挂了50只彩灯。问：第50只彩灯是什么颜色？红色彩灯共有多少只？
分析：我们可以把6只彩灯看做一组，那么50÷6=8+2，余数的2只是第9组的前两只，所以第50只彩灯是黄色。红色彩灯有8+1=9只。
课堂练习题：
六一”儿童节，镇东路上挂满了彩灯，它们是按“二盏红色、四盏蓝色、三盏黄色”的顺序排列的，第58盏灯是（ ）色的。
例4．某年的6月1日儿童节是星期三，那么18天后是星期几？
分析：一周是7天，那么18÷7=2+4。这4天分别是第3个星期的星期。
三、星期。四、星期。
五、星期六。所以18天后是星期六。
课堂练习题：
7月1日是星期六，7月30日是星期（ ）
例5．有一列数：2，3，5；2，3，5；2，3，5；…？
1）第26个数是几？（2）这26个数的和是多少？
分析：（1）从这列数可以看出来2，3，5是一组，因此26个数可以组成26÷3=8+2，因此第26个数就是第9组的第2个数3。
2）要求出这26个数的和，可以先求出一组数的和10，所以26个数的和为10×8+2+3=85；
例6．三个字母“a、b、c”和六个文字“数学奥林匹克”分别依次循环出现，一个字母和一个文字对应一组，见下表：
第51组、第89组分别是什么？
分析：如果按照上面的方法一个个排列出来，显然很费时，考虑到每组都是一个字母和一个文字组成的，而且字母是每3个为一组，文字是每6个为一组，因此可以用除法运算的余数来求解。
51÷3=17，51÷6=8+3，因此第51组字母为c，文字为奥；89÷3=29+2，89÷6=14+5，所以第89组字母为b，文字为匹。
听课笔记】课后练习题】1．填空：
3）18÷☆=24）◇÷4…5，△最小是（ ）是（ ）
5）○÷8=3…□，最大是（ ）是（ ）
6）□÷4=◎…可以分别是（ ）对应的□分别是（ ）
2．明明到少年宫看演出，他坐在第8排。如果用他的座位除以排号，商和余数正好是2，明明坐8排几座？
3．植树节那天，同学们按1棵松树，2棵香樟树，3棵广玉兰的顺序栽树，第15棵是什么树？第30棵又是什么树？
4．有一列数：2，4，1；2，4，1；2，4，1；…第25个数是什么？这25个数的和是多少？
5．2023年的5月1日是星期六，那么那年的国庆节是星期几？
6．在下表中，上排的数字按1~9周期变化，中排的数字按1~6周期变化，下排的数字按照1~4周期变化。将每列的上、中、下三个数字组成一个数组，如第1组为（1，1，1），第8组为（8，2，4），那么第2004组是什么？
7．如图，在2×2的方格内，有四个字母a、b、c、d。第1次上下两排交换位置，第2次左右两列交换位置，第3次又上下两排交换位置，第4次又是左右两列交换位置。。。这样一直下去，请在图中写上第100次交换后各字母的位置？
8.有一本故事书共99页，插图和文字的排列顺序是文、图、图、图、文、图、图、图、文….照这样反复，这本书共有多少页插图？
9.甲数除以乙数，商18余4，甲数与乙数的和是270，求甲、乙两数？
10.两数相除商为26，余数为9，被除数与除数之和为333，求被除数？两数相除商为19，余数为4.被除数与除数之差为652，求被除数？
11.有一个1111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？
12.把1～100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人，已知1号发给小红，16号发给谁？38号呢？
13.10个2连乘的积的个位数是几？
14.把自然数按下图的规律排列后，分成a、b、c、d、e五类，例如，4在d类，10在b类，那么2006在哪一类？
15.张教练把1至50号数字卡片依次发给甲、乙、丙、丁、戊、戍6名足球队员，那么第45号应发给谁？
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四年级奥数期末测试初级奥数质量检测题。校区 朝阳路姓名分数 一 计算 每小题3分，共10题30分 二 数字谜 每题3分，共9分 三 定义新运算 共8分，第1小题5分，第2小题3分 1.设 是一种新的运算规则，如2 3 2 3 4 9，5 4 5 6 7 8 26，按照此规则计算 1 7 42 1 x...
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