第四讲周期问题。
知识导航。解决周期问题时，关键在于找到周期的长度．只要能找到周期的长度，再用总数除以周期长度，得到的商就是完整的周期的个数，余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数．
例1：2023年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？
解析：我们知道，每个星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。那么从10月1日到10月25日经过了25—1=24（天）。因此用除法算式解答。
解：（1）从10月1日到10月25日有：25—1=24（天）
2）24天里有多少个星期余多少天？24÷7=3（个星期）……3（天）
说明24天中包含3个星期还多3天，最后一天起，再过3天就应是星期四）
答：10月25日是星期四。
注：在计算日期的过程中，日期一般“算头不算尾”数星期的时候也要从当天的后面数起。本题中的当天是星期一，应该从星期二数起。)
巩固1】2023年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？
解析：天数比较少，容易计算，而且出现在同一个月内。
解：20-3=17天17÷7=2……3
从星期五数起，第三天是星期日。
巩固2】公历2023年1月1日是星期六，公历2023年1月1日是星期几？
解析：先求出从公历2023年1月1日到公历2023年1月1日一共经过的天数，其中平年有6年，闰年有2年，最后还有2023年1月1日这一天。
天）从星期六开始数4天得星期二，所以公历2023年1月1日是星期二。
例2：100个3相乘，积的个位数字是几？
解析：我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。
解：（1）1×3=3……1个3相乘积的个位数字是：3
2）3×3=9……2个3相乘积的个位数字是：9
3）3×3×3=27……3个3相乘积的个位数字是：7
4）3×3×3×3=81……4个3相乘积的个位数字是：1
5）3×3×3×3×3=243……5个3相乘积的个位数字是：3（已经重复出现）
规律：可以发现积的个位数分别以不断出重复出现的。即每4个3的积的个位数为一个周期。
所以100个3有多少个周期？100÷4=25（个）（整除说明是最后一个即个位为1）
答：积的个位数字是1。
巩固1】23个3相乘，积的个位数字是几？
解析：1×3=3；3×3=9；3×3×3=27；3×3×3×3=51；3×3×3×3×3=153；
四个3为一个周期，23÷4=5……3；3×3×3=27,余数是3，所以积的个位是7.
巩固2】100个2相乘，积的个位数字是几？
解析：1×2=2；2×2=4；2×2×2=8；2×2×2×2=16；2×2×2×2×2=32；
4个2尾数会循环一个周期，100÷4=25.能整除，所以尾数是6.
例3：上表是中，每一列两个符号组成一组，如第一组“a万”，第二组“b事”，…问第20个组是什么？
解析：观察上表，发现有两个独立的排列规律。上面一组是以“a、b、c”三个字母为一个周期重复出现的，下一组是以“万、事、如、意”四个字为一个周期重复出现的。
要求出第20个组是什么，就要分别求出上下两行各是什么才行。
解：（1）上面一组：20÷3=6（组）……2（个）（说明第20个字母是：“b”）
（2）下面一组：20÷4=5（组）（说明第20个字是：“意”）
答：第20个组是“b意”两个符号。
巩固】上表中每一列两个符号为一组，如：第一组为“a1”，第二组为“b2”，…问第25
组是什么？解析：分别求出第25组的符号：上层：25÷4=6…… 1 是 a；
下层：25÷3=8…… 1 是 1；
所以第25组是：a1.
例4：有一列数按“432791864327918643279186……”排列。 那么前54个数字之和是多少？
解析：观察发现，重复出现的部分是“43279186”，周期数是8. 要求出这列数字的和，就要求出这一列数里共有多少组“43279186”，再求出这组的和。
解：（1）54÷8=6（组）……6（个）
（4）余下的6个数的和为：4+3+2+7+9+1=26
答：前54个数字之和是266。
巩固】有一列数按“294736294736294……”排列。 那么前40个数字之和是多少？
解析：一个周期的数字是：294736，周期数是6.
40÷6=6（组）……4（个）
例5：小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第1页是文字，这本书共有插图多少页？
解析：已知这本书3页插图前后各有1页文字，也就是说这本书是按“1页文字3页插图”的规律重复排列的，把“1页文字3页插图”看做一周期。128页中含有：
128÷（1+3）=32（个）周期。所以这本书共有插图：3×32=96（页）
解：（1）128÷（1+3）=32（个） （2）3×32=96（页）
答：这本书共有插图96页。
例6：聪聪把自然数按规律排列成如下图所示的**，你知道第一行的第1993个数是多少吗？
解析：根据数表，第一行各数依次是：1,2,5,10,17,26…… 第一列各数为完全平方数，两者一比较，课发现第一行的第n个数值是第一列的第（n-1）个数值加1.
解： 巩固】把自然数按下面的规律排列，2007排在哪一列？
解析：观察图可知：每6个数为一个周期。
循环，，2007排在第335
个周期的第3个位置上，也就是c列上。
课后练习。年8月1日是星期三，问8月28日是星期几？
解析：28-1=27 27÷7=3……6
星期四开始，28号是星期二。
个7相乘，积的个位数字是几？
解析：1×7=7；7×7=49；7×7×7=343；7×7×7×7=2401；
7×7×7×7×7=16807；可知4个7为一个循环周期；50÷4=12……2
余数是2，所以尾数是9.
3、有同样大小的红、白、黑球共120个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排。
列，问（1）、白球一共有多少个？（2）、第68个球是什么颜色球？
解析：排列方式：3红+2白+1黑=6个，一个周期是6个；
1）120÷6=20（组）20×2=40（个）
2）68÷6=11（组）……2（个）是红球。
4、有一列数按“9453672945367294……”排列。那么前50个数字之和是多少？
解析：周期数字是：9453672，周期数是7；
50÷7=7（组）……1（个）
5、的个位数字是多少？
解析：1×8=8；
8×8×8×8×8=32768；循环周期是8 4 2 6；4个8为一个周期；
1003÷4=250……3，所以个位数是2.
6、甲、乙、丙、丁四兄弟各收藏了一些宝石．每天早上他们都要聚在一起，重新分配宝石．分配的规则就是：宝石最多的人分给其他3人每人1颗．如果第1天早上分配完之后，甲、乙、丙、丁四人各有颗宝石，那么第100天早上分完宝石后，四个人手中各有几颗宝石？
解析：先试着算一下开始几天四人的宝石数量，可以用下面这个**来表示，试着再往下填几行：
解：第2天早上分配完之后是。
），第3天），第4天），第5天），第6天）与第2天相同，所以4天一周期．
除去第1天还有99天，99÷4=24……3，所以应该与周期中的第3个即第4天相同，即）．
7、将奇数如下图排列，各列分别用a、b、c、d、e作为代表，则2007所在的列以哪个字母作为代笔？
解析：每8个数为一个周期，（个），每8个数字为一个周期，，2007是第126个周期中的第4个数，即e列。
四年级奥数第四讲 盈亏问题
第四讲 盈亏问题。姓名。例1 学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支 如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？练习1 王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张 如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？例2...
四年级奥数第四讲
学习必备欢迎 四年级奥数第四讲和差问题。专题精华解答和差问题就是求一大一小两个数，通常用假设法，同时结合线段图进行。分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数 也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。公式 1 和 差 2 大数大数 差 小数或和 大数 小数。2 和 差 2...
小学四年级奥数辅导第四讲
小学四年级奥数辅导 基础篇 第四讲有趣的余数。题型特征 题中给定的数据是一组依次重复出现的有规律排列的数据。数量关系 判断其不断重复的规律，找出循环的固定数，根据余数的多少解决问题。例1 一座大楼的彩灯按红 黄 蓝 紫 绿的顺序依次组装，一共37只灯泡。想一想 第20只灯泡什么颜色？最后一只灯泡什么...