第二讲余数问题。
带余除法的定义:
一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),若有a÷b=q……r,也就是a=b×q+r,0≤r<b;我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。这里:
1)当时:我们称a可以被b整除,q称为a除以b的商或完全商。
2)当时:我们称a不可以被b整除,q称为a除以b的商或不完全商。
在除法中,当被除数除以除数(除数不等于0)出现了余数(余数要比除数小),就称为有余数的除法。在有余数的除法中,我们要记得:
1、被除数=除数×商+余数。
2、被除数-余数=除数×商。
由此得到:除数商。
例题1、两个整数相除,商是12,余数是8,并且被除数与除数的差是822,求这两个数。
分析:这是一个差倍问题,画线段图可以分析得出:
除数为:(822-8)÷(12-1)=74,被除数为:822+74=896
例题2、(第十二届“希望杯”数学四年级试题)在1到100这100个数中,被2,3,5除都有非零的余数,且余数彼此不等的数有个。
分析:被2除余数为1,被3除余数为2,被5除余数为3或者4,用枚举法,利用5的倍数进行枚举:5+4=9,10+3=13,15+4=19,20+3=23等。
有23,29,53,59,83,89共6个。
例题3、(第十二届“希望杯”数学四年级试题)五位数,被3除余2,被5除余3,被11除余0,则=。
分析:用除法算式,先满足被11除余0,得出ab可能取值为:01,12,23,34,45,56,67,78,89,再满足被5除余3,末尾为3或者8,只能取23,78;最后满足被3除余2,所以只有78.
练习:1、(第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛)一个除法算式,若被除数比除数大2016,商是15,余数是0,则被除数是。
2、(第十二届“希望杯”数学四年级试题)过元旦时,班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品,剩余16元,那么,这个班级共有名。
3、两个数的和是444,较大的数除以较小的数所得的商是4余24,这两个数各是多少?
例题4、有一个111位数,各位数字都是1,这个数除以6,余数是几?商的末位数字是几?
1【解析】 我们可以用列表的方法寻求周期.
通过**我们可以发现,余数出现的周期为3(1,5,3);第1个“1”上相对应的商为“0”,从第二个“1”开始,商的末位数字的周期为3(1,8,5)
因为,所以这个数除以6后余数的末位数字是3;
因为…2,所以这个数除以6后商的末位数字是8.
例题5、 2023年的“元旦”是星期六,这年的6月1日是星期___
解:①以“元旦”(1月1日)到“六一”,共有31+29+31+30+31+1=153(天);
∵“星期”是以7天为一个周期,依次循环的,∴153÷7=21(周)……6(天)。
∵(如表所示)余数为6的是星期四,∴这年的6月1日星期四。
练习:1、(第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛决赛)规定,n个a相乘,记为。
观察下面的计算:
则82017除以10,得到的余数是。
2、(第十二届“希望杯”数学四年级试题)已知2023年12月31日是星期二,那么2023年6月1日是。(用数字作答:星期一用1表示,星期二用2表示,星期三用3表示,星期四用4表示,星期五用5表示,星期六用6表示,星期日用7表示。
)3、(第十四届“希望杯”数学四年级)王华每星期。
二、六学书法,已知2023年的元旦是星期五,那么在2023年8月,王华学书法的天数是。
练习:1、 被除数、除数、商与余数的总和是100,已知商是12,余数是5,求被除数与除数。
2、(华罗庚金杯赛试题)已知被除数比除数大78,并且商是6,余数是3,则被除数与除数之积是。
3、 2023年的“元旦”是星期日,这年的“五一”节是星期___
×4×4×……4的积除以10所得的余数是。
5、 (全国小学数学竞赛)某年的二月份有五个星期四,这年六月一日是星期___
解:∵ 7×4=28(天),∴二月份有五个星期四必须是29天(闰月),且2月1日就是星期。
四。而从2月1日至6月1日共经过了(29+31+30+31+1)=122天,122÷7=17
周)……3日,3日(号)是星期二,故六月一日也是星期二。
6、下列所示,第一组是(1,a,我),第二组是(3,b,们),第三组是(4,c,爱),…
问第94组是___
7、 8把椅子排成一个正方形,依次编号(如下图),张华坐在3号椅子上,他顺时针前进了245个座位后又倒退了一个座位,这时他应该坐在第几号椅子上?
8、如图所示,原先甲、乙、丙、丁四人分别坐在1,2,3,4号位子上,后来不停地调换。
位子。第一次上、下两排交换,第二次再左右两排交换,第三次再上、下两排交换,第四次再左右两排交换,…这样一直交换下去,第33次交换后,甲坐在第几号位子上?
开始第一次第二次第三次第四次。
1、解:① 100÷6=16(周期)……4(个);②1个周期里有1个△,∴1×16+1=17(个),故第100个图形是△;前100个图形中共有17个△。
2、解:94÷4=23……2,所以数字是3;
94÷3=31……1,所以字母是a;
94÷5=18……4,所以汉字是数;
这样就可得第94组是(3,a,数)
51÷4=12……3,所以数字是2;
51÷3=17,所以字母是b;
51÷5=10……1,所以汉字是学;
这样就可得2000是(2,b,学)。
3、解:如图所示:
1993÷4=498……1,若干个8连乘,积的个位按8,4,2,6循环,所以2023年8连乘,积的个位数是8。
4、解:如图所示:
35÷5=7 (1+3+0+2+4)×7=70(本)
所以买3元一本课外书的总数是70本。
5、解:1993÷5=398……3,所以第1993个数是8.
所以这1993个数的和是10362。
6、解:2023年是闰年:(31+29+31+30+1)÷7
所以这年的劳动节是星期一。
7、解:245÷8=30……5
张华原坐在3号椅子上,顺时针前进245个座位应在8号椅子上。又倒退了一个座。
位,所以他应该坐在第7号椅子上。
8、解:33÷4=8……1 所以甲应坐在3号位子上。
9、解:(1)489÷6=81……3 所以489应排在c行上。
2)2×81+1=163 所以排到489时,a行共有163个数。
3)500÷6=83……2 2×83+1=167 所以500应在b行的第167个数。
10、解:(2000-5)÷8=249……3
所以数到2000时正好数到食指上。
11、解:(1000-4)÷6=166
所以第1000个数字是2
所以这1000个数字的和是5997。
12、解:若干个4连乘,积的个位数字按4,6循环。
所以1900个4连乘积的个位数是6.
13、解:若干个2连乘,积的个位数字按2,4,8,6循环。
所以2222个2222相乘,所得结果的个位数是4。
14、解:24-9-9=7,三个相邻数字为
经尝试x=8
15、解:把钱数和可买粘贴纸的张数列表:
2角一张的张数变化规律是1,0,2这三个数循环。
1+0+2)×15+1==46(张)
所以所买2角一张的粘贴纸共有46张。
16、解:如下表可知:
4张做一朵花的朵数变化规律是1,2,0这三个数循环。
1+2+0)×13+1=40(朵)
所以用4张纸做的花共40朵。
四年级奥数第二讲余数问题
第二讲余数问题。一 内容提要与方法点拨。1 熟练掌握公式 被除数 商 除数 余数,知道余数的最大值和最小值。2 对循环排列 周期为p 的一列数或符号,能掌握它们的序号与p的余数的对应关系。3 应用周期性规律时,首先要确定变化的周期是几,其中有些是属于常识性知识,如每周有7天,生肖由12种动物组成等,...
四年级奥数教程 第二讲盈亏问题
第二讲。一。阔步课堂。例1 甲乙两数的乘积是60,如果甲数扩大5倍,乙数不变,乘积是多少?如果甲数不变,乙数扩大5倍,乘积是多少?如果甲乙都扩大5倍,乘积是多少?简析 扩大几倍,就是某数乘几。可通过具体算式 规律。再运用规律解决问题。二。盈亏问题。例1 将一堆苹果分给小朋友,每人分9个,则少45个 ...
四年级奥数第二讲
摸索 引导 发现在规律。2 以规律为引,在实际求解中熟悉规律,并掌握规律 一 发现数字在跳舞当我们从自己家到邻居家去的时候,人家问我要多远,我会说走几步路就到了。那如果邻家的朋友要到我这来玩,我就知道他很快就能到。这就是我们掌握了我们正常走路速度的规律。同理,如果妈妈每天给我们2元的零花钱,给了一个...