第八讲行程问题（二）
知识精讲：我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用来表示，大体可分为以下两种情况：
1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
这里因为时间相同，即，所以由。
得到，，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比。
2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
这里因为路程相同，即，由。
得，，甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比。
行程问题常用的解题方法有。
公式法。图示法。
在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；
比例法。在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；
分段法。在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；
方程法。模块。
一、时间相同速度比等于路程比。
例 1】 甲、乙二人分别从 a、 b 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达 b 地和乙到达 a地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米，则 a、 b 两地相距多少千米？
例 2】 (圆明杯”数学邀请赛) 甲、乙两人同时从、两点出发，甲每分钟行米，乙每分钟行米，出发一段时间后，两人在距中点的处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了分钟，两人将在距中点的处相遇，且中点距、距离相等，问、两点相距多少米？
例 3】 甲、乙两车分别从 a、 b 两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比是 5 : 4，相遇后甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%．这样当甲到达 b 地时，乙离 a地还有 10 千米．那么 a、b 两地相距多少千米？
例 4】 早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午 1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午 2 点时两人之间的距离是 15 千米．下午 3 点时，两人之间的距离还是 l5 千米．下午 4 点时小王到达乙地，晚上 7 点小张到达乙地．小张是早晨几点出发？
例 5】 从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了 3 小时，其中第一小时比第二小时多走 15 千米，第二小时比第三小时多走 25 千米。
如果汽车走上坡路比走平路每小时慢 30 千米，走下坡路比走平路每小时快 15 千米。那么甲乙两地相距多少千米？
模块。二、路程相同速度比等于时间的反比。
例 6】 甲、乙两人同时从地出发到地，经过3小时，甲先到地，乙还需要1小时到达地，此时甲、乙共行了35千米．求，两地间的距离．
例 7】 在一圆形跑道上，甲从 a 点、乙从 b 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过4 分甲到达 b 点，又过 8 分两人再次相遇。甲、乙环行一周各需要多少分？
例 8】 上午 8 点整，甲从 a地出发匀速去 b 地，8 点 20 分甲与从 b 地出发匀速去 a地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变；8 点 30 分，甲、乙两人同时到达各自的目的地．那么，乙从 b 地出发时是 8 点几分．
例 9】 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达．但汽车行驶到路程的时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？
例 10】 (我爱数学夏令营”数学竞赛)一列火车出发小时后因故停车小时，然后以原速的前进，最终到达目的地晚小时．若出发小时后又前进公里因故停车小时，然后同样以原速的前进，则到达目的地仅晚小时，那么整个路程为___公里．
例 11】 王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高1/6，于是提前1 小时 40 分到达北京．北京、上海两市间的路程是多少千米？
例 12】 一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 20%可以提前1小时到达．如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高 30% ，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？
例 13】 一辆车从甲地开往乙地．如果车速提高，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将车速提高，则可以提前40分钟到达．那么甲、乙两地相距多少千米？
例 14】 甲火车分钟行进的路程等于乙火车分钟行进的路程．乙火车上午从站开往站，开出若干分钟后，甲火车从站出发开往站．上午两列火车相遇，相遇的地点离、两站的距离的比是．甲火车从站发车的时间是几点几分？
模块。三、比例综合题。
例 15】 、三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市．开车后小时车出了事故，和车照常前进．车停了半小时后以原速度的继续前进．、两车行至距离甲市千米时车出了事故，车照常前进．车停了半小时后也以原速度的继续前进．结果到达乙市的时间车比车早小时，车比车早小时，甲、乙两市的距离为千米．
例 16】 甲、乙二人步行远足旅游，甲出发后小时，乙从同地同路同向出发，步行小时到达甲于分钟前曾到过的地方．此后乙每小时多行米，经过小时追上速度保持不变的甲．甲每小时行多少米？
例 17】 甲、乙两人分别骑车从地同时同向出发，甲骑自行车，乙骑三轮车．12 分钟后丙也骑车从地出发去追甲．丙追上甲后立即按原速沿原路返回，掉头行了3千米时又遇到乙．已知乙的速度是每小时千米，丙的速度是乙的2倍．那么甲的速度是多少？
例 18】 一条东西向的铁路桥上有一条小狗，站在桥中心以西米处．一列火车以每小时千米的速度从西边开过来，车头距西桥头三个桥长的距离．若小狗向西迎着火车跑，恰好能在火车距西桥头米时逃离铁路桥；若小狗以同样的速度向东跑，小狗会在距东桥头米处被火车追上．问铁路桥长多少米，小狗的速度为每小时多少千米？
练习1. 甲、乙两人从，两地同时出发，相向而行．甲走到全程的的地方与乙相遇．已知甲每小时走千米，乙每小时走全程的．求，之间的路程．
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第八讲行程问题 二 模块。一 时间相同速度比等于路程比。例 1 甲 乙二人分别从 a b 两地同时出发，相向而行，甲 乙的速度之比是 4 3，二人相遇后继续行进，甲到达 b 地和乙到达 a地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米，则 a b 两地相距多少千米？1 解...
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