六年级数学寒假第二讲：
典型应用题精练（溶液浓度问题）
浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。
一、浓度问题中的基本量。
溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等。
溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等
溶液：溶质和溶液的混合液体。
浓度：溶质质量与溶液质量的比值。
二、几个基本量之间的运算关系。
1、溶液=溶质+溶剂。
2、浓度＝×100％＝×100％
溶质重量=溶液重量×浓度。
溶液重量=溶质重量÷浓度。
溶剂质量=溶液质量-溶质质量=溶液质量×（1-浓度）
三、解浓度问题的一般方法。
1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程。
2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)
形象表达：
注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：
3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．
例1】有含盐16%的盐水40千克，要使盐水的浓度变为20%，需加盐多少千克？
分析与解答】加盐前后盐水中水的重量不变。原来盐水中水的重量：40×（1－16%）=33.
6（千克）现在盐水的重量：33.6÷（1－20%）=42（千克）加入盐的重量：
42－40=2（千克）答：需加盐2千克。
试一试1】有含糖10%的糖水40千克，要使糖水含糖量达到28%，需加糖多少千克？
例2】把浓度为8%的500克盐水稀释成5%的盐水，需加水多少克？
分析与解答】稀释前后盐水中的盐重量不变。盐水中盐的重量：500×8%=40（克）稀释后盐水重量：
40÷5%=800（克）加入水的重量：800－500=300（克）答：需加水300克。
想一想，例1和例2在解题方法上有什么相同与不同？
试一试2】把浓度为35%的800千克药水稀释成1.75%的药水，需加水多少千克？
例3】把10千克浓度为45%的硫酸溶液与5千克浓度为60%的硫酸溶液混合，混合后的硫酸溶液浓度是多少？
分析与解答】混合前后溶液的总质量、溶质总质量不变。混合前溶液总质量：10＋5=15（千克）混合前溶质总质量：
10×45%＋5×60%=7.5（千克）混合后溶液的浓度：7.
5÷15=50% 答：混合后的硫酸溶液浓度是50%。想一想，你能根据“混合前后溶液的总质量、溶质总质量不变”列方程解答吗？
试一试3】把500克浓度为70%的酒精溶液与300克浓度为50%的酒精溶液混合，混合后的酒精溶液浓度是多少？
例4】有甲、乙两种糖水，甲糖水含糖180克，含水120克；乙糖水含糖150克，含水350克。要得到500克浓度为42%的糖水，甲、乙两种糖水各取多少克？
分析与解答】先求出甲、乙两种糖水的浓度，再根据“混合前后溶液的总质量、溶质总质量不变”列方程解答。解：甲糖水的浓度：
180÷（180＋120）=60% 乙糖水的浓度：150÷（150＋350）=30% 设甲糖水取x克，乙糖水取（500－x）克。 60%x＋（500－x）×30%=500×42% 60%x＋150－30%x =210 30%x =60 x=200 500－200=300（克）答：
甲糖水取200克，乙糖水取300克。
试一试4】有两种硫酸，一种浓度为60%，另一种浓度为90%。要用这两种硫酸配制300克浓度为70%的硫酸，两种硫酸各取多少克？
例5】有一些5%的盐水，蒸发一些水后变成10%的盐水，再加进300克4%的盐水，混合后得到6.4%的盐水。最初的盐水有多少克？
分析与解答】盐水两次变化，第一次蒸发水，浓度由5%变为10%；第二次加新盐水，浓度又变为6.4%。根据第二次盐水的变化求出蒸发水后盐水的重量，再求最初的盐水的重量。
解：设蒸发水后盐水的重量为x克。 10%x＋300×4% =x＋300）×6.
4% 10%x＋12=6.4%x＋19.2 3.
6%x =7.2 x =200 200×10%÷5%=400（克）答：最初的盐水有400克。
试一试5】有一些45%的糖水，加入一些水后变成30%的糖水，再加入20千克10%的糖水，混合后得到22%的糖水。最初的糖水有多少克？
例6】一只瓶子里装满10克纯酒精，第一次倒出1克后用水加满；第二次再倒出1克后用水加满；第三次又倒出1克后用水加满。三次之后瓶中的酒精浓度是多少？
分析与解答】三次变化，酒精溶液总量不变，但溶液浓度不断变化。理清顺序，依次计算。第一次倒出酒精后纯酒精还剩：
10－1=9（克）用水加满后溶液浓度为：9÷10=90% 第二次倒出后纯酒精还剩：（10－1）×90%=8.
1（克）用水加满后溶液浓度为：8.1÷10=81% 第二次倒出后纯酒精还剩：
（10－1）×81%=7.29（克）用水加满后溶液浓度为：7.
29÷10=72.9% 答：三次之后瓶中的酒精浓度是72.
9%。试一试6】一只杯子里装满100克80%的糖水，第一次倒出40克后用水加满；第二次再倒出40克后用水加满；第三次又倒出40克后用水加满。三次之后杯中的糖水浓度是多少？
例题1。有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？
思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）
现在糖水的质量 ：558÷（1－10％）＝620（克）
加入糖的质量 ：620－600＝20（克）
答：需要加入20克糖。
练习11、 现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？
2、 有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？
3、 有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？
例题2。一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？
思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。
800千克1.75％的农药含纯农药的质量为。
800×1.75％＝14（千克）
含14千克纯农药的35％的农药质量为。
14÷35％＝40（千克）
由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为。
800－40＝760（千克）
答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％的农药800千克。
练习21、 用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？
2、 仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80％。现在这批水果的质量是多少千克？
3、 一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少？
例题3。现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？
思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。
20千克10％的盐水中含盐的质量。
20×10％＝2（千克）
混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量。
20×22％＝404（千克）
需加30％盐水溶液的质量。
4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）
答：需加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。
练习31、 在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？
2、 浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？
3、 在20％的盐水中加入10千克水，浓度为15％。再加入多少千克盐，浓度为25％？
例题4。将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？
思路导航】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。
解：设20％的盐水需x克，则5％的盐水为600－x克，那么。
20％x+（600－x）×5％＝600×15％
x ＝400
600－400＝200（克）
答：需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。
练习41、 两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？
2、 甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？
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