六年级第一讲。
教学对象：五年级学生。
教学课题：难的不会看简单。
教学目的：培养学生勇于挑战难题的信心和勇气；提高学生的观察分析能力；渗透类比思想。
教学过程：一． 图形类：
例1 四边形内有10个点，以四边形的4个顶点和这10个点为三角形的顶点，最多能剪出多少个小三角形？如果四边形内有2001个点，其它条件不变，最多能剪出多少个小三角形？
例2 在平面上画100个圆，这些圆会形成多少个交点？
练习：在平面上画100个圆，这些圆会分割出多少个平面？
二． 数阵类：
例3 把自然数按下列格式排列：
1）第一行第100个数是几？
2）100在第几行第几列？
3）对角线上第10个数是几？
练习：你还能提出什么问题？
例4 将自然数1，2，3，4……按箭头所指方向顺序排列（如图），依次在2，3，5，7，10……等数的位置处拐弯：
1）如果2算作第一次拐弯处，那么第45次拐弯处的数是多少？
2）从1978到2010的自然数中，恰在拐弯处的数是多少？
练习：你还能提出什么问题？
三．其它：例5 一个由1234567812345678……往复组成的2001位数，除以9,余数是多少？
练习：123123123……往复组成的2008位数，除以12求余数。
例6 把20分成若干个自然数之和，如何分才能使这些自然数之积最大？
练习：将上题中的20改成15，如何分才能使这些自然数之积最大？
例7 一列数0，1，3，8，21，……第一个数是0，第二个数是1，从第三个数开始，每个数的3倍是它两边两个数的和，1）第2001个数是奇数还是偶数？
2）第2001个数除以3余数是多少？
1000个 1000个。
例8 111…112111…11这个2001位数是质数还是合数？
练习：1111122222是哪两个自然数的积？
例9 有一列分数……问是这列分数中的第几个？
例10 有100个人，第一位带了3元9角钱，以后每位都比前一位多带1角钱，每人把自己的钱全部用来买练习本，练习本有每本8角与每本5角的两种，如果每人尽可能买5角的练习本，那么这100人共买了多少本8角的练习本？
作业：1化成小数后，小数第2001位是几？
2化成小数后，小数第2001位是几？
3 9999…9×9999…9＋1999…9末尾有多少个零？,
4 在平面上画100条直线，这些直线会形成多少个交点？
5 把自然数按下图的格式排列：
1） 第10行第10列的那个数是几？
2） 100在数阵中的什么位置？
3） 200在数阵中的什么位置？
6 对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两个数之差，称为一次变换。如对18和42可进行这样的连续变换：
直到两数相同为止，问对12345和54321进行这样的连续变换，最后得到的两个相同的数是几？
六年级综合练习（1）
学校： 姓名： 成绩。
1 化成小数后，小数点后第2001位上的数字是 。
2 由2001个2组成的2001位数除以13余 。
3 2024年11月3日星期六，2024年1月1日是星期 。
4 从1到2001的自然数中，有个数除以3的余数是2。
5 将所有的自然数按照下图排成一个数字塔，第10行最后一个数是 ，第50行中间那个数是 。
6 40位学生排一排，从左至右进行“1，2”报数，报1的学生离队，报2的学生留下，向左看齐后再进行同样的报数，如此反复，直到最后剩下一个人为止，问这个人在原队中位于从左至右的第位。
7 按规律排列的一串数：1，2，4，7，11，16……，那么这串数的第100个数是 。
8 下面的算式是按某规律排列的：1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17……，那么第个算式之和是1997。
9 有一串分数按规律如下排列：……那么第1999个分数是 。
10 如图：按一定规律用火柴棍摆放图案：一层的图案用火柴棍2支，二层的图案用火柴棍7支，三层的图案用火柴棍15支，二十层的图案用火柴棍支。
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