2011-2024年高三数学国庆作业二（文科）
一：填空题。
1. 设全集u＝，集合a＝，b＝，则＝ .
2. 已知平面向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，则向量a－b＝ .
3. 设为第四象限角， 且， 则tan= .
4. 函数的定义域是 .
5. 曲线c：在处的切线方程为 .
6. 设命题p：，命题q：，则是q成立的条件。
填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一).
7.下表是抽测某校初二女生身高情况所得的部分资料（身高单位：cm，测量时精确到1cm）。已知身高在151cm以下（含151cm）的被测女生共3人，则所有被测女生总数为 .
8. 函数)的单调减区间为。
9. 设向量a与b的夹角为，且|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72, 则向量|a|＝
10. 设函数若， 则a的取值范围是。
11. 将函数的图象向右平移个单位后，图象关于直线对称， 则m最小值为。
12. 函数在上的最大值与最小值的差为。
13. 下面四个命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈r).
其中正确命题的序号是。
14．已知函数存在最大值m和最小值n, 则m＋n的值为。
二：解答题。
15、已知的面积为2，且。
1)求tana的值；
2)求的值。
16、已知集合，.
1)求集合；
2)若，求的取值范围。
17、在中， a，b，c分别是a、b、c的对边，且。
1)求a的值；
2)设d为ab的中点，求中线cd的长。
18、已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
1)求函数的解析式；并判断在上的单调性(不要求证明)；
2)解不等式。
19、已知函数在与时，都取得极值。
1）求的值；
2）若，求的单调区间和极值；
3）若对都有恒成立，求的取值范围。
20、已知二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点，且，当时，恒有。
1)当时，求不等式的解集；
2)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，且，求a的值；
3)若，且对所有恒成立，求正实数m的最小值。
2011-2024年高三数学国庆作业二（文科）参***。
一：填空题。
5. 6. 充分不必要 7. 50 8.（开区间也可以）
二、解答题。
15．(12分。
又4分。由①②得7分。
213分。15分。
16．(1)由，得，解得或，于是4分。
2)由得，所以。
b= …8分。
因为， 当时，有10分。
当时，，符合题意11分。
当时，有13分。
综上14分。
17．(1) 在中，由得2分。
……5分。
由正弦定理， 得， 所以a＝148分。
2)在中，由正弦定理得， 所以， 解得。 10分。
因为d是ab的中点，所以bd＝.
在中，由余弦定理得。
故14分。18．(1) 设，则，所以3分。
又是奇函数，所以，于是5分。
故6分。在[－1，1]上是增函数8分。
2) 因奇函数在[－1，1]上是增函数，所以10分。
13分。解得，所以不等式的解集为15分。
19．解：（1）f ′(x)＝3x2＋2a x＋b＝0．
由题设，x＝1，x＝－为f ′(x)＝0的解．
a＝1－，＝1×(－a＝－，b＝－24分。
经检验得：这时与都是极值点5分。
2）f (x)＝x3－x2－2 x＋c，由f (－1)＝－1－＋2＋c＝，c＝1．
f (x)＝x3－x2－2 x＋1．
f (x)的递增区间为（－∞及（1，＋∞递减区间为（－，1）．
当x＝－时，f (x)有极大值，f (－
当x＝1时，f (x)有极小值，f (110分。
3）由（1）得，f ′(x)＝(x－1)(3x＋2)，f (x)＝x3－x2－2 x＋c，f (x)在[－1，－ 及（1，2]上递增，在（－，1）递减．
而f (－c＝c＋．f (2)＝8－2－4＋c＝c＋2．
f (x)在[－1，2]上的最大值为c＋2．∴
或∴ 或………16分。
20．(1)当，c＝2时，，f(x)的图像与x轴有两个不同交点，因为，设另一个根为x1，则2x1＝6，x1＝32分。
则的解集为4分。
2) 函数f(x)的图像与x轴有两个交点，因，设另一个根为，则于是6分。
又当时，恒有，则，则三交点为，8分。
这三交点为顶点的三角形的面积为， 且，解得10分。
3)当时，恒有，则，所以f(x)在上是单调递减的，且在处取到最大值1， …12分。
要使，对所有恒成立，必须成立，
解得或， 而，所以m的最小值为216分。
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