1． 函数的定义域是 .
2. 曲线c：在处的切线方程为 .
3. 设命题p：，命题q：，则是q成立的条件。
4. 函数在上的最大值与最小值的差为。
5．已知函数的值是。
6．函数的零点个数为个
7．曲线f(x)=x3+x－2在点处的切线平行于直线y=4x－1,则p0点的坐标为
8．曲线上的点到直线的最短距离是。
9．已知函数的导函数为，且满足，则
10．设，，，则的大小关系是。
11．定义，则方程有唯一解时，实数k的取值范围是。
12．已知函数（是常数且）．对于下列命题：
函数的最小值是；②函数在上是单调函数；③若在上恒成立，则的取值范围是；④对任意且，恒有．其中正确命题的序号是。
13．已知函数在区间上是减函数，则的最小值是。
14．如下四个函数：
性质a：存在不相等的实数、，使得。
性质b：对任意。
以上四个函数中同时满足性质a和性质b的函数个数为个。
15．已知函数在与时，都取得极值。
1）求的值； （2）若，求的单调区间和极值；
3）若对都有恒成立，求的取值范围。
16．已知函数（为实数，，）若， 且函数的值域为，求的表达式；
ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，求实数。
的取值范围；
ⅲ）设，，，且函数为偶函数，判断是。
否大于？17．已知函数， （求函数的单调区间；
ⅱ）在区间内存在，使不等式成立，求的取值范围。
18．已知函数
1）若函数在区间上存在极值，其中a >0，求实数a的取值范围；
2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
19．已知三次函数。
ⅰ）若函数过点且在点处的切线方程为，求函数的解析式；
ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；
20．已知二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点，且，当时，恒有。
1)当时，求不等式的解集；
2)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，且，求a的值；
3)若，且对所有恒成立，求正实数m的最小值。
省扬高中高三数学国庆作业二参***。
1． 函数的定义域是 .
2. 曲线c：在处的切线方程为 .
3. 设命题p：，命题q：，则是q成立的条件。
充分不必要
4. 函数在上的最大值与最小值的差为20
5．已知函数的值是。
6．函数的零点个数为个 3
7．曲线f(x)=x3+x－2在点处的切线平行于直线y=4x－1,则p0点的坐标为 (1,0)或(－1,-4)
8．曲线上的点到直线的最短距离是。
9．已知函数的导函数为，且满足，则
解析：，令得，∴
10．设，，，则的大小关系是。
11．定义，则方程有唯一解时，实数k的取值范围是。
12．已知函数（是常数且）．对于下列命题：
函数的最小值是；②函数在上是单调函数；③若在上恒成立，则的取值范围是；④对任意且，恒有．
其中正确命题的序号是。
解析】①③如图，正确；
函数在上不是单调函数，②错误；
若在上恒成立，则③正确；
由图象可知在上对任意且，恒有成立，④正确。
13．已知函数在区间上是减函数，则的最小值是2
14．如下四个函数：
性质a：存在不相等的实数、，使得。
性质b：对任意。
以上四个函数中同时满足性质a和性质b的函数个数为个2个。
15．已知函数在与时，都取得极值。
1）求的值；
2）若，求的单调区间和极值；
3）若对都有恒成立，求的取值范围。
解：（1）f ′(x)＝3x2＋2a x＋b＝0．
由题设，x＝1，x＝－为f ′(x)＝0的解．
a＝1－，＝1×(－a＝－，b＝－24分。
经检验得：这时与都是极值点5分。
2）f (x)＝x3－x2－2 x＋c，由f (－1)＝－1－＋2＋c＝，c＝1．
f (x)＝x3－x2－2 x＋1．
f (x)的递增区间为（－∞及（1，＋∞递减区间为（－，1）．
当x＝－时，f (x)有极大值，f (－
当x＝1时，f (x)有极小值，f (110分。
3）由（1）得，f ′(x)＝(x－1)(3x＋2)，f (x)＝x3－x2－2 x＋c，f (x)在[－1，－ 及（1，2]上递增，在（－，1）递减．
而f (－c＝c＋．f (2)＝8－2－4＋c＝c＋2．
f (x)在[－1，2]上的最大值为c＋2．∴
或∴ 或………16分。
16．已知函数（为实数，，）若， 且函数的值域为，求的表达式；
ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，求实数。
的取值范围；
ⅲ）设，，，且函数为偶函数，判断是。
否大于？解：（ⅰ因为，所以。
因为的值域为，所以2分。
所以。 解得，. 所以。
所以4分。ⅱ）因为。
6分。所以当或时单调。
即的范围是或时，是单调函数． …8分。
ⅲ）因为为偶函数，所以。
所以10分。
因为， 依条件设，则。
又，所以。所以12分。
此时。即13分。
17．已知函数，
ⅰ）求函数的单调区间；
ⅱ）在区间内存在，使不等式成立，求的取值范围。
解析】（ⅰ函数的定义域为，当，即时，为单调递增函数；
当，即时，为单调递减函数；
所以，的单调递增区间是，的单调递减区间是
ⅱ）由不等式，得，令，则。
由题意可转化为：在区间内，令，得。
由表可知：的极小值是且唯一，所以。 因此，所求的取值范围是。
18．已知函数
1）若函数在区间上存在极值，其中a >0，求实数a的取值范围；
2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
2）不等式即为记。
所以。令，则， ，在上单调递增，从而， 故在上也单调递增。
所以，所以。
19．已知三次函数。
ⅰ）若函数过点且在点处的切线方程为，求函数的解析式；
ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；
解：（ⅰ函数过点，∴，
又，函数点处的切线方程为，由①和②解得，，，故4分。
ⅱ）由（ⅰ）令，解得， ，在区间上，对于区间上任意两个自变量的值，，，从而的最小值为20；
20．已知二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点，且，当时，恒有。
1)当时，求不等式的解集；
2)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，且，求a的值；
3)若，且对所有恒成立，求正实数m的最小值。
(1)当，c＝2时，，f(x)的图像与x轴有两个不同交点，因为，设另一个根为x1，则2x1＝6，x1＝32分。
则的解集为4分。
2) 函数f(x)的图像与x轴有两个交点，因，设另一个根为，则于是6分。
又当时，恒有，则，则三交点为，8分。
这三交点为顶点的三角形的面积为， 且，解得10分。
3)当时，恒有，则，所以f(x)在上是单调递减的，且在处取到最大值1， …12分。
要使，对所有恒成立，必须成立，
解得或， 而，所以m的最小值为216分。
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