国庆作业10.2
一、填空题。
1.下列命题中真命题的个数有 ▲ 个 2
2.若集合m=，p=，则m∩p等于y|y>0}
3.函数y=ax在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则a等于。
解析一：①当a＞1时，y=ax为单调递增函数，在［0，1］上的最值分别为ymax=a1，ymin=a0=1，∴a+1=3即a=2.
当0＜a＜1时，y=ax为单调递减函数，ymax=a0=1，ymin=a1=a，a+1=3，∴a=2与0＜a＜1矛盾，不可能。
解析二：因为y=ax是单调函数。因此必在区间［0，1］的端点处取得最大值和最小值。因此有a0+a1=3，解得a=2.
4.已知：函数在上是增函数，则的取值范围是 ▲
5.若定义在区间（－1，0）内的函数f（x）=log2a（x＋1）满足f（x）＞0，则a的取值范围是。
解析：∵－1＜x＜0，∴0＜x＋1＜1，又∵f（x）＞0，∴0＜2a＜1，∴0＜a＜（可结合函数图象观察）．
6.已知： ▲
7．设f(x)是定义在实数集r上的函数，满足条件y=f(x+1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)=2x-1，则f()、f()、f()按从小到大的顺序排列为。
8.已知：函数是r上的偶函数，是r上的奇函数，且，若，则的值为 ▲2
9．定义=x(x+1)(x+2)…(x+n-1)，其中x∈r，n∈n*，例如=(-4)(-3)(-2)(-1)=24，则函数f(x)=的奇偶性为奇函数。
10．已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈[0,1]时，f(x)=x，若在区间[-1,3]内，函数f(x)=kx+k+1(k∈r且k≠1)有4个零点，则k的取值范围是___1/3,0）__
二、解答题
11.已知命题p:的定义域为r，命题q：关于的不等式》1的解集为r，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数的取值范围。
解：p为真命题时2分。
4分。p为真命题时，令。
6分。的解集为r
7分。又“p或q为真”，“p且q”为假。
p，q中一真一假8分。
12分。a的取值范围是14分。
12.北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的**销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售**在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售**为x元（x∈n*）．
ⅰ）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y（元）与每枚纪念章的销售**x的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；
ⅱ）当每枚纪念销售**x为多少元时，该特许专营店一年内利润y（元）最大，并求出这个最大值．
解：（i）依题意………3分。
5分 此函数的定义域为7分。
9分 当，则当时，（元11分。
当，因为x∈n*，所以当x＝23或24时，（元）；…13分
综合上可得当时，该特许专营店获得的利润最大为32400元．……15分。
13. 设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，都有f（x1＋x2）＝f（x1）·f（x2），且。
1）求f（）及f（）；
2）证明f（x）是周期函数；
3）若对任意x∈［0，］，都有f（x）＞1，证明函数在［0，］上为增函数．
解：（1）∵x1，x2∈［0，］都有f（x1＋x2）＝f（x1）·f（x2），f（x）=f（）f（）≥0，x∈［0，1］
f（1）=f（+）f（）·f（）＝f（）］2
f（）=f（+）f（）·f（）=f（）]2，f（1）=4，．(注：在［0，］上)
2）证明：依题设y=f（x）关于直线x=1对称，f（x）=（1+1－x），f（x）=f（2－x）
又∵f（－x）=f（x），∴f（－x）=f（2－x），∴f（x）=f（2+x），f（x）是r上的周期函数，且2是它的一个周期．
3）设任意x1，x2∈［0，］，且x1＜x2 ，令x2 －x1 ＝a，则0＜a＜，f（x2）＝f（x1＋a）＝f（x1）·f（a）
. 又∵f（x1）＞1＞0，∴f（x2）＞f（x1）
f（x）在［0，］上单调增．
南师附中高三数学国庆假作业
一 填空题。1.下列命题中真命题的个数有 个 2 2.若集合m p 则m p等于y y 0 3.函数y ax在 0，1 上的最大值与最小值的和为3，则a等于。解析一 当a 1时，y ax为单调递增函数，在 0，1 上的最值分别为ymax a1，ymin a0 1，a 1 3即a 2.当0 a 1时，...
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