一、选择。1．设集合，，则“”是“”（
a．充分不必要条件b．必要不充分条件。
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
2．设集合a＝b＝，从a到b的映射在映射下，
b中的元素为（4，2）对应的a中元素为 （
a．（4，2） b．（1，3c．（6,2d．（3,1）
3．已知f（x）是r上的偶函数，将f（x）的图象向右平移一个单位，得到一个奇函数的
图象，若( )
a．1 b．0 c．—1 d．—1005.5
4．已知函数是定义在r上的偶函数， 且在区间单调递增。 若实数a满足， 则a的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
5．已知函数在单调递减，则的取值范围( )
a. bcd.
6. 设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )
a．y=-2x b．y=3x c．y=-3x d．y=4x
7．函数是奇函数，且在上单调递增，则等于。
a.0 b.-1 c.1 d.
8．已知函数是上的偶函数，且满足，在[0,5]上有且只有，则在[–2013,2013]上的零点个数为。
a．808b．806c．805 d．804
9.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（ )
ab. c． d．
10. 已知方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )
a. bcd.
二、填空：11、数在处有定义，则实数。
12．曲线在点处的切线的斜率为。
13．若函数在内有极小值，则实数的取值范围是。
15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：
当时。函数有五个零点；
若关于的方程有解，则实数的取值范围是；
恒成立。其中，正确命题的序号是。
填空题答案：11、 12、 1314、 15
三、解答题。
16、已知a＞0且a≠1，设命题p：函数y＝ax＋1在r上单调递减，命题q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，如果“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求a的取值范围．
17.已知关于的不等式的解集为。
1)当时，求集合；
2）当时，求实数的范围。
18、已知函数满足，对任意都有，且．
（1）求函数的解析式。
（2）是否存在实数，使函数在上为减函数？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．
19、已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈r)，当x∈[－1，＋∞时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．
20、已知函数。
1）若在区间单调递增，求的最小值；
2）若，对，使成立，求的范围。
21、 已知函数f(x)＝－x3＋x2－2x(a∈r)
1) 当a＝3时，求函数f(x)的单调区间；
2) 若对于任意x∈[1，＋∞都有<2(a－1)成立，求实数a的取值范围；
3) 若过点可作函数y＝f(x)图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．
一、选择：adbcdacbdb
二、填空、①
16、解析：若命题p为真，则0＜a＜1．
若命题q为真，则(2a－3)2－4＞0，即．
“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q有且只有一个为真．
1）若p真q假，则，∴．
2）若p假q真，则，∴．
综上所述，a的取值范围是．
17. 解：（1）当时， …4分。
26分。不成立。又……8分。
不成立9分。
综上可得10分。
图像的对称轴为直线，则，∴ 2分。
19解 f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图象的对称轴为x＝a.
当a∈(－1)时，f(x)在[－1，＋∞上单调递增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a＜－1；
当a∈[－1，＋∞时，f(x)min＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－1≤a≤1.
综上所述，所求a的取值范围为[－3,1]．
20：（1）由在恒成立。
得： 而在单调递减，从而，6分。
2）对，使∴
在单调递增。
8分。又∴在单调递增，在单调递减。
在上，∴则。
21【解析】(1)当a＝3时，f(x)＝－x3＋x2－2x，得f′(x)＝－x2＋3x－2.
因为f′(x)＝－x2＋3x－2＝－(x－1)(x－2)，所以当10，函数f(x)单调递增；
当x<1或x>2时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减．
故函数f(x)的单调递增区间为(1,2)，单调递减区间为(－∞1)和(2，＋∞
2)方法一：由f(x)＝－x3＋x2－2x，得f′(x)＝－x2＋ax－2.
因为对于任意x∈[1，＋∞都有f′(x)<2(a－1)成立，即对于任意x∈[1，＋∞都有－x2＋ax－2<2(a－1)成立，即对于任意x∈[1，＋∞都有x2－ax＋2a>0成立．
令h(x)＝x2－ax＋2a，要使h(x)对任意x∈[1，＋∞都有h(x)>0成立，必须满足δ<0，或，即a2－8a<0或所以实数a的取值范围为(－1,8)．
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