班级姓名。
一、填空题：
1．设集合，则。
2．幂函数y=f（x）的图象经过点，则满足f（x）=27的x的值是 .
3．已知函数则的值是。
4．“”是“实系数一元二次方程有两异号实根”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或者“既不充分又不必要”）.充要。
5．已知函数在（0，+∞要上单调递增，则。 ＜
填写“>”之一）
6．方程的根，，则 ．3
7．若函数的值域为r，则实数a的取值范围是。
8．设函数，若用表示不超过实数的最大整数，则。
函数[的值域为。
9．若函数（）在上的最大值为，则的值为 ．
10．某同学在研究函数 f （x） =时，分别给出下面几个结论：
等式在时恒成立；
函数 f （x） 的值域为 （－1,1）；
若x1≠x2，则一定有f （x1）≠ f （x2
函数在上有三个零点。
其中正确结论的序号有请将你认为正确的结论的序号都填上）①②
二、解答题：
11．已知函数的图象关于原点对称．
1) 求m的值；
(2) 判断函数在区间上的单调性并加以证明；
3) 当的值域是，求与的值。
解：（1）因为函数的图象关于原点对称，所以即，得或。
当时，舍去；
当时，，令，解得或。
所以符合条件的m值为-1
2）由（1）得，任取，∴，
当时，即，此时为增函数；
当时，即，此时为减函数。
3）由（2）知，当时在上为减函数；同理在上也为减函数。
当时，与已知矛盾，舍去；
当时，因为函数的值域为。
且，解得，
12. 如图所示，将一矩形花坛abcd扩建成一个更大的矩形花坛ampn，要求m在ab的延长线上，n在ad的延长线上，且对角线mn过c点。已知ab=3米，ad=2米。
（i）设（单位：米），要使花坛ampn的面积大小32平方米，求的取值范围；
（ii）若（单位：米），则当am，an的长度分别是多少时，花坛ampn的面积最大？并求出最大面积。
解：由于则am＝
故sampn＝an am＝
（1）由sampn > 32 得 > 32 ，因为x >2，所以，即（3x－8）（x－8）> 0
从而即an长的取值范围是
（2）令y＝，则y′＝
因为当时，y′< 0，所以函数y＝在上为单调递减函数，从而当x＝3时y＝取得最大值，即花坛ampn的面积最大27平方米，此时an＝3米，am=9米
答：（略）13.已知二次函数和函数，1）若为偶函数，试判断的奇偶性；
2）若方程有两个不等的实根，则。
证明函数在（－1，1）上是单调函数；
若方程的两实根为，求使成立的的取值范围．
解：（ⅰ为偶函数，∴，
∴，∴函数为奇函数；
ⅱ）⑴由得方程有不等实根。
∴△及得即。
又的对称轴。
故在（-1，1）上是单调函数。
是方程(*)的根，∴ 同理。
同理。要使，只需即，∴
或即，解集为。
故的取值范围。
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