9.2.1 正比例函数(第1课时)
谭建光。教学目标。
．理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式。
．通过列举具体实例，引进正比例函数的概念，使学生感受数学源于生活，树立学生学好数学的自信心。
教学重点。正确理解正比例函数的概念。
教学难点。根据已知条件写出正比例函数解析式。
活动一：情境创设1.2024年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.
设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留(小数点后一位）？
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
2.思考下列问题： 1.
y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？
2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？ 3.
（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？活动二：
问题再现。
1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．
2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3）的变化而变化。
3）.每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化。
（4）冷冻一个0°c的物体，使它每分钟下降2°c，物体问题t（单位：°c）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
活动三：形成概念。
1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？ y=kx 2.
对这个常数k有何要求呢？为什么？ k≠0 3.
请你尝试给这类特殊函数下个定义：形如 y=kx(k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数 4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？
你能指出它的系数是什么？次数为多少？ 形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k活动四：
辨析概念 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值． （1）y=-0.
1x2）y=2x23）y2=4x （4）y=-4x+35）y=2(x－x2 )+2x2 判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm..(y=4x 是正比例函数) （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元． (y=12x 是正比例函数) （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.
5cm，高为xcm ，体积为ycm3. (y=3x 是正比例函数)活动五：判定正误下列说法正确的打“√”错误的打“×”1）若y=kx，则y是x的正比例函数2）若y=2x2，则y是x的正比例函数3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数活动六：
理解概念 1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k3.
如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k活动七： 运用概念。
1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值． 2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.
（1）求出y与x的关系式； （2）当x=6时，求出对应的函数值y.活动八：课堂小结与作业布置你如何理解正比例函数的意义？
能从哪几个方面去认识正比例函数？ 1.从语言描述看：
函数关系式是常量与自变量的乘积． 2.从外形特征看： （1）一般情况下y=kx(常数k≠0)； 2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化。
3.从结果形式看： 函数表达式要化简后才能确认为正比例函数 1.
下列函数是正比例函数的是 2.下列问题中的y与x成正比例函数关系的是a.圆的半径为x，面积为y b.
某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，若某月通话时间为x min，该月通话费用为y元 c. 把10本书全部随意放入两个抽屉内， 第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本 d.
长方形的一边长为4，另一边为x，面积为y 3.关于y说法正确的是a.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-2 b.
是y关于x的正比例函数，正比例系数为 c.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为-2 d.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为 4.
若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k5.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是__.6.
已知y关于x成正比例函数，当x=3时，y=-9，则y与x的关系式为___
《正比例函数》 第一课时 教案
14.2.1 正比例函数 第一课时 教案。一 教学目标 知识技能 认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点。数学思考 经历思考 过程 提高总结归纳能力，能有条理地 清晰地阐述自己的观点。问题解决 能运用y kx中x y的关系等知识解决一些简单的问题。情感态度 鼓励学生积极参与数学活动 勇于 数...
《正比例函数》 第一课时 教案
14.2.1 正比例函数 第一课时 教案。祝站镇一中熊奇。一 教学目标 知识技能 认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点。数学思考 经历思考 过程 提高总结归纳能力，能有条理地 清晰地阐述自己的观点。问题解决 能运用y kx中x y的关系等知识解决一些简单的问题。情感态度 鼓励学生积极参与数...
《正比例函数》第一课时说课稿
正比例函数 第1课时 说课稿。一 说教材。1 教材分析 本节课是人民教育出版社八年级数学 第十四章一次函数 14 2.1正比例函数 的第一课时。函数是初中数学学习的重要内容，而正比例函数是最简单的函数。通过学习正比例函数，培养学生利用函数解决简单实际问题，培养学生函数的数学思想，学生在前面学完平面直...