陇南市礼县第二中学张宏。
学习目标】：
1.理解勾股定理的逆定理，经历“观察-测量-猜想-论证”的定理**的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想；
2.对勾股定理的逆定理进行初步应用；
学习重点】：探索并证明勾股定理的逆定理。
学习难点】：勾股定理的逆定理的证明。
教学设计】：
一、复习导入。
问题1：勾股定理的内容是什么？（学生回答，教师板书）
勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。
题设(条件)：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c .
结论： 问题2：如果三角形的三边长a，b，c 满足，那么这个三角形是否是直角三角形？（引出问题，进行**）
二、**与证明。
1、想一想：
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。你认为结论正确吗？
2、画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm)，它们是直角三角形吗？
3、量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数。
4、想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想：
如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形。
5、证一证：
已知：如图，△abc的三边长a，b，c，满足。
求证：△abc是直角三角形。
【定理】：如果三角形的三边长a，b，c 满足， 那么这个三角形是直角三角形．
作用】：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．
三、巩固与练习。
例1、判断由线段组成的三角形是不是直角三角形：
分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方。
解：（1）∵
以15，8，17为边长的三角形是直角三角形．
（2）略。像15，8，17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。
例题2、下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）
a．a=1，b=1，c=
b．a=9，b=12，c=15
c．a=，b=，c=
d．a：b：c=2：3：4
例3 （补充）、已知：在△abc中，∠a、∠b、∠c的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）
求证：∠c=90°。
分析：用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：
判断那条边最大；
②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。
判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。
证明：略（教师板书）
四、课堂小结。
(1)勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？
(3)在**勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？
五、布置作业。
习题初二数学备课组：张宏。
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