《18.1勾股定理第一课时》教学设计。
作者：翟树艳。
**：《新教育时代·教师版》2024年第08期。
一、教材分析。
这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书，人教版八年级下册第十八章第一节第一课时。勾股定理是直角三角形一条非常重要的性质，它是在掌握了直角三角形的角的基础上进行学习的，进一步揭示了直角三角形三边的数量关系，为以后学习解直角三角形中的边与角的关系奠定了基础。在探索勾股定理的过程中，蕴涵了数形结合，转化的数学思想；先探求特殊直角三角形三边的数量关系，再探求一般直角三角形的三边的数量关系，渗透由特殊到一般的思维方式。
本节课内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
二、学情分析。
八年级学生已经具备了一定的探索新知的能力，“操作+思考”的方式符合学生的认知水平及心理特征，让学生在活动中思考，在探索中体会学习的乐趣，从而培养学生良好的思维品质。
三、教学目标设计。
1.知识与技能：使学生通过探索勾股定理，初步掌握三角形三边之间的关系，并会运用勾股定理解决简单问题。
2.过程与方法：经历用面积法、拼图法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、猜想、归纳、验证的数学方法。
3.情感与态度：培养学生独立思考、合作交流的习惯；树立学习信心，获得成功的体验。
重点：探索和验证勾股定理；难点：用拼图的方法验证勾股定理。
四、教学方法设计。
学生操作---自主探索的方法。
体现以学生发展为本的精神，把参与认知过程的主动权交给学生，运用多**辅助教学，考虑学生个体差异，各个环节分层施教。
五、教学过程设计。
遵循“教为主导，学为主体，练为主线”的教学思想，以促进学生核心素养发展为出发点和归宿。本节课从下面几个方面进行设计。
1.活动一：创设情境，激发兴趣。
兴趣是最好的老师。首先利用多****天文小**，学生心潮澎湃，教师点拨：如果真的有外星人，地球人尝试与外星人进行文明沟通，曾有人说可以尝试运用一个数学定理也许可以达到效果，是什么样的数学定理如此重要呢？
这就是本节课我们要研究的《勾股定理》。自然引出本节课的课题。激发学生的求知欲。
2.活动二：互动**，获得新知。
1）等腰直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
利用多**课件出示：相传在2024年前，古希腊数学家毕达哥拉斯到朋友家做客，凭借对数学的敏锐，他在地砖铺成的地面上也找到了数与形的关系，并发现了这几个图形面积间的关系，你发现了吗？
学生观察图形得出结论：图形a与b的面积和等于图形c的面积。
进一步发现用线段的乘积来表示正方形的面积，从而得到等式a2+b2=c2。学生对上述内容概括、初步总结出：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
设计意图：此教学环节以图形为思维的媒介，体现了猜想的过程，得出了探索的方向，用观察的方法实现了“过程目标”。
2）一般直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
问题为思维的起点，等腰直角三角形是特殊的直角三角形，是不是对一般的直角三角形也有类似的图形和性质呢？探索直角三角形的三边关系。
学生有的借助网格类比迁移，有的在纸上画图测量计算，有的拼图。
设计意图：教师活动：参与学生的小组活动，倾听、指导，鼓励学生多角度思考问题。
在热烈的互动中为学生提供了数学活动的时间和空间，使学生经历了由特殊到一般探索问题的过程；突出了本节课的重点。
3）几何画板图形动态演示。
运用几何画板中的测量工具，变换直角三角形，动态演示，但始终a2+b2=c2。
设计意图：充分显示多**在教学中的作用，使学生获得深刻的感受。
4）证明——将知识延伸体现严谨。
利用手中已准备好的若干个全等的直角三角形纸板，拼图，展示学生合作的成果。多种方法验证勾股定理。论证所拼成的图形及内部围成的图形的形状，再用面积法**他们数量之间的关系。
由此得出本节课的点睛之笔，直角三角形三边关系定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。了解“勾，股，弦”的含义，从而对“勾股定理”进行点题。
并说明在西方，人们称之为“毕达哥拉斯定理”。
设计意图：培养学生动手、动脑的能力，使学生以一个发明者的身份去**知识。在活动的过程中再次感受数学之美、**之趣。从而突破本节课的难点。
3.活动三：利用新知、学以致用。
设计三组习题（1）基础过关（2）小组竞赛（3）应用实践。
设计意图：由浅入深，循序渐进，培养学生多角度思考问题的习惯。巩固基本概念与基本性质，加强知识目标的落实。
让大部分的学生体验到成功的喜悦。由抽象到形象，小变化、大提升，让学生初步感受到数学就在我们的身边。
4.活动四：课堂小结，归纳升华。
经历了：猜想→→ 验证→→ 证明→→ 应用四个环节 ，学生自己总结学习内容及在学习中需要注意的问题，提高学生的认知水平，真正变“学会”为“会学”。
5）活动五：布置作业，巩固加深。
作业：必做题和选作题。
设计意图：分层布置作业，通过必做题巩固所学知识，发现和弥补教学中的遗漏和不足，通过选做题，使学有余力的学生得到更大的发展空间。
六、板书设计。
18.1 勾股定理（一）
勾股定理：在△abc中，∠c=90°，a2+b2=c2
总之，本节课有意识营造一个较为自由的空间，让学生积极动手操作，动**流，动脑思考，呈现出师生互动，生生互动的教学最佳状态。
勾股定理教学设计第一课时
教学过程。预设问题 1 什么是勾股定理？2 勾股定理的如何证明？3 勾股定理怎样应用？一 创生情境，导入新课。一 利用几何画板课件动态演示神奇美丽的勾股树。这棵树漂亮吗？它是数学王国中的艺术品。二 观察图形，计算猜想。图中正方形a b c的边长分别是a b c，请计算出图中正方形a b c的面积，看...
勾股定理逆定理第一课时教学设计
勾股定理的逆定理第一课时教学设计。一 教材分析。勾股定理的逆定理 是人教版八年级数学第18 2勾股定理的逆定理的内容，在知识体系上，学生已经学习了勾股定理，经历了勾股定理的 证明过程，积累了相关的数学活动经验，这就具备了勾股定理逆定理的 条件。勾股定理的逆定理是研究特殊三角形 直角三角形的一种判定方...
勾股定理的教学设计 第一课时
17.1勾股定理 第一课时 教学目标 1.经历勾股定理的 过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感。2.能用勾股定理解决一些简单问题。重点难点 重点 探索和证明勾股定理。难点 应用勾股定理解决实际问题。教学过程设计 活动一 一 创设问题情...