（沪科版）八下数学18.1.1勾股定理（第一课时）
教学目标。知识与技能；
1.理解勾股定理，并掌握勾股定理的基本运用；2.掌握勾股定理的证明过程，学会用面积法解决问题过程与方法：
经历动手操作-思考交流-归纳猜想-推理论证的勾股定理的**过程，来培养学生的认知方法与能力，改变学生的学习方法；情感、态度与价值观：
通过动手操作、自主**、交流合作获取新知，让学生有一种成功的喜悦；通过勾股定理的历史介绍，以培养学生的爱国情怀与对祖国灿烂文化的自豪。
教学重、难点教学方法教学设计。
勾股定理及其运用，难点是勾股定理的**与证明。采取“情境——问题”教学，提问引导式**教学方法。
创设情境。情境1：回顾复习：
师生活动。师)这个图形大家熟悉，叫什么三角形？（学生）叫直角三角形；
师）我们已学过了它的哪些性质？（生1）1.直角三角形的两锐角互余；
2.直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边一半。
师）很好，它还有哪些性质呢？这就是本节课所。
**的问题：18.1.1勾股定理。
设计意图在回顾直角三角形及有关性质基础上，构建新的内容。
情境2：自主**：
1.动手操作；
如图18-1是一个行距、列距都是1的方格网，在其中任意作出几个以格点为顶点的直角三角形：再分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外做正方形，并以s1，s2，s3分别表示这几个正方形的面积。思考：
①s1=
s2=s3=？.
这三个正方形的面积有怎样的关。
系。如图18-1-2，作一个直角边长分别为3,4的rt△abc，再分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外做正方形，并以s1，s2，s3分别表示这几个正方形的面积。思考：①s1=
s2=s3=？.
这三个正方形的面积有怎样的关系。
1）一方面**勾股定理，以定理的理解认识；另一方面是培养学生的动手操作、自主**、交流合作能力、认识能力。（2）强调斜边上的正方形面积计算方法。（3）巡视学生作图。
如图18-1-1，作一个直角边长均为3的rt△abc，便对勾股。
仿上操作，在你准备好的方格网上任作一个格点。
rt△abc,然后再分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外做正方形，并以s1，s2，s3分别表示这几个正方形的面积。思考：①s1=
s2=s3=？.
这三个正方形的面积还有上面的关系吗？——
情况，选1-2名学生回答自己作图的结果。
4）考虑到学生独立证明较困难，由老师来。于是它就是一个定理，我们把它叫做勾股定理。为什么？
2.思考与交流：
师)这个关系（即两直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积）反映了直角三角形的三边长之间有怎样的关系？
生2）直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
3.由此，你可作出怎样的猜想？
生2）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。即如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.4.（师）猜想后，干什么？
生）证明，（下面，用面积来证明这个猜想）（师）证明该猜想，先做什么？再做什么？最后干什么？
已知：如图，rt△abc中，∠c=900，ab=c,bc=a,ac=b,求证：a2+b2=c2.
证明：取4个与rt△abc全等的直角三角形，把它们拼成边长为a+b的正方形efgh,（如图），可知，a1b1=b1c1=c1d1=a1d1=c,因为∠b1a1e+∠a1b1e=900而∠a1b1e=∠d1a1h,因此∠b1a1e+∠d1a1h=900,∴∠d1a1b1=900.同理∠a1b1c1=∠b1c1d1=∠c1d1a1=900.
所以，四边形a1b1c1d1是边长为c的正方形。∵s正方形efgh-4s△abc=s正方形a1b1c1∴(a+b)2-4*1/2ab=c2.∴a2+b2=c2.
说明：勾股定理的历史：在我国古代，把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，故我们把这个定理称为勾股定理；在国外，认为是有古希腊数学家毕达哥拉斯最早发现与证明（公元前580—500年）的，故称之为毕达哥拉斯定理。据说，毕达哥拉斯在意外发现勾股定理的证明后，欣喜若狂，曾宰牛百头，广设盛筵，以示庆贺，故有“百牛定理”之说；在我国古代，“勾3股4弦5”早在夏禹治水时就已被运用；据史记载，公元前2024年（西周）商高答周公问：
勾广三，股修四，径隅五。到春秋时期荣方与陈子的一段对。
话：求邪之日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘并而开方除之得邪之日。已道出勾股定理之普遍意义。
直到三国时期（大约在公元222年）由我国古代数学家赵爽借组“弦图”证明了勾股定理。虽证明较国外晚些，但我国发现与运用勾股定理比毕达哥拉斯要早500多年。由此可见我国古代的数学成就处于世界领先水平，真为我国古代辉煌的数学成就而感到自豪！
如图，rt△abc,∠c=900a2+b2=c2注意：①直角三角形性质②两直角边的平方和等于斜边的平方③平方不能丢。仍有a+b＞c.
由勾股定理可知：在直角三角形中，已知两边就可以求出第三边。如已知a,b求得c=√a2+b2;已知a,c求得b=√c2-a2;已知b,c求得a=√c2-b2.
情境3：课堂小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？⑵还有什么疑问吗？⑶还有什么要继续**的？情境4：作业布置：（待）
授课人：张存堂时间：2017.3.17
勾股定理第一课时
18.1 勾股定理 1 自学任务单。任务一 阅读教材第22页，并完成预习内容。1正方形a b c的面积有什么数量关系？2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳 等腰直角三角形三边之间的特殊关系。任务二 1 在方格纸上画出一个直角边分别为3和4...
第一课时勾股定理
本课目标 1 在探索基础上掌握勾股定理。2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。教学过程 1.情境导入。以国际数学家大会的会徽和地转反映的直角三角形边的关系引入勾股定理。2.自学指导 1 阅读教材48 49页，探索勾股定理的推导过程。2 找出勾股定理的内容？3 合作 1 整体感知。由观察课本...
勾股定理 第一课时
教学目标。1 知识目标 理解和掌握勾股定理的内容及简单应用 了解面积法证明勾股定理的方法和数形结合的思想。2 能力目标 通过 勾股定理的发现和证明的过程，培养学生的 能力和逻辑推理能力。3 情感目标 让学生了解我国古代数学研究方面的巨大成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想情感，培养他们的民族自豪感。...