第一课时：勾股定理（1）
教学目标】1、了解勾股定理，并能利用勾股定理解决简单问题；
2、经历观察、实验、猜想等数学活动，体验勾股定理的探索过程，积累活动经验，感受与人合作交流的重要性，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想；
3、了解勾股定理的历史，感受它的文化价值，激发学习热情。
教学重点】体验勾股定理的**过程。
教学难点】运用割补法计算正方形的面积。
教学方法与教学手段】
运用引导发现与**实验相结合的方法，采用多**辅助教学手段，组织学生通过观察，分析、猜想、合作、交流、探索、应用等活动，亲身经历并感受定理的形成过程与应用过程，提高思维能力，并在活动过程中对不同层次的学生进行分类指导，让每一个学生都得到充分的发展。
教学过程】一、情景导入，设疑铺垫。
师：神奇的数学乐园将更给我们无限的遐想，今天小强准备带一块边长大于2米的正方形的展牌去数学乐园，数学乐园的大门宽为1.5米，高为2米，小强能将展牌拿进去吗？
生：能；师：怎么拿？
生：斜过来；
师：如果边长变大，还能拿进去吗？
生： 不能，师：那么能拿进去的展牌边长最大为多少呢？这个长度能确定吗？让我们开始今天的探索历程；
二、尝试发现，探索新知。
师：好，我们首先来看一张特殊的邮票：
师：我们把图中的三个棋盘从邮票中分离出来，这个图案中有你所熟悉的几何图形吗？
生：直角三角形、正方形。
师：观察棋盘中小方格的个数，你会有哪些发现呢？
生：两个小棋盘中小方格的个数的和等于大棋盘中小方格的个数；
师：根据同学们的发现，我们似乎能感觉到三个棋盘中小方格的个数有一定的关系；如果我们将这个图案抽象出来，放置于方格纸中，如果小方格的面积看作1，那么以bc为一边的正方形的面积是 ；以ac为一边的正方形的面积是 ；你能计。
算出以ab为一边的正方形的面积吗？
师：下面我们请大家分小组讨论来解决这个问题；
师：好，请同学们把你们小组**的成果展示一下；哪一组先来；
生：把这个正方形分割成四个直角三角形和一个正方形。
师：其他小组有不同见解吗？请给大家展示一下；
生：把这个正方形补成一个大的正方形。
师：你是怎么想到这两种方法的呢？
生：……师：图中bc、ac边落在方格线上，因此用数格子或正方形面积公式都能直接计算，而ab边不落在方格线上，这样做就不能解决这个问题了，两个小组的同学用了不同的方法，加加减减，把不能利用网格线直接计算的面积的图形转化为可以利用网格线直接计算面积的图形，这都体现了数学上一个转化的思想方法；
师：通过对三个正方形面积的计算，你有什么猜想呢？
生：两个小正方形的面积的和等于大的正方形的面积；
师：你真棒，是不是所有直角三角形向形外作正方形，都会有这样的数量关系呢？
生：不是；（你确认吗？你现在能说明其中的道理吗？）（你有依据吗？）
师：如何解决这个问题呢，请你在方格纸上做实验。
动手实验】在方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角△abc，其中∠c）3能拉斯学派90°，然后分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，请你计算出每个正方形的面积，并完成**。（以ac为边的正方形面积记作sac，以bc为边的正方形面积记作sac，以ab为边的正方形面积记作sab）
请同学们大胆的来展示自己的实验结果；
师：观察实验的数据，你有什么发现呢？
生：sac＋sbc＝sab
师：请大家在小组内互相交流一下，在你们所画的图形中，是否也具有这样的发现呢？
生：师：既然以直角三角形的三边向形外所作的正方形面积存在着这样的特殊关系，那么你对直角三角形的三边之间的数量关系有什么猜想呢？
生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；（用语言怎么表述？）
师：答的非常好！ （可以追问一下为什么？）
画外音）我国古代学者把直角三角形较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边称为“弦”，这个结论我们称之为勾股定理；
师：为什么叫勾股呢，在中国古代，人们早就发现了这个规律，并且把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。
师：我们通常把∠a所对的边记作a，把∠b所对的边记作b，通常把∠c所对的边记作c，那么直角三角形三边关系用一个数学表达式可以怎样表示呢？
生：a2＋b2＝c2；
师：通过大家齐心协力，我们探索了勾股定理；这就是我们今天所要学习的课题：勾股定理；（教师板书课题）
几何语言：∵△abc中，∠c=90° ∴c2＝a2＋b2；
三、练习反馈，巩固新知。
例1、判断题：
已知a、b、c是三角形的三边，则a2+b2=c2
在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方。
在rtδabc中，∠b=900，∴ a2+b2=c2
师：勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系，勾股定理有什么用，怎样用呢？
例2、你能求出下列直角三角形中未知边的长吗？
师：通过这个问题的解决，你认为利用勾股定理可以解决哪些问题呢？
生：直角三角形中，任意知道两边的长度，我们可以根据勾股定理求出第三边的大小；
例2、你能求出下列图中未知数的值吗？
学生练习：p45练习
例3、填空 ：在rtδabc中，∠c=900.
1）若a＝6,c＝10 ,求b的长；
2）若a:b＝3:4,c＝10,求a、b的长；
3）若a＝6,b＝8,求斜边c上的高h的长；
师：利用勾股定理不仅能解决几何图形中相关的计算，还能解决我们生活中的一些问题，例如能否求出展牌的边长最大值问题；
例4、要将一块正方形展牌从宽为1.5米，高为2米的大门通过，这块展牌边长最大为多少呢？
例5、如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边ad,点d落在bc边的点f处，已知：ab＝8cm,bc＝10cm.求ec的长；
四、激情点击、历史回顾。
勾股定理是一条古老而应用十分广泛的定理，关于它的知识有许多，让我们一起走进勾股定理的资料馆！你想知道什么？欢迎上来点击！
1.说一说本节课我有哪些收获？ 2.本节课我还有哪些疑惑？
生：师：在浩瀚的数学世界里，勾股定理联系了数学上最基本的两个元素——数与形，即把直角三角形的“形”与三边关系的“数”结合起来，是数形结合思想的典范；
五、布置作业、课堂延伸。
14 1勾股定理第一课时
主讲题目 华师八年级上册第十四章 勾股定理 14.1勾股定理第一课时。教材版本 义务教育华东师大版八年级数学 上 教学目标 1 知识目标 了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步学会用它进行有关的计算 2 能力目标 经历观察 猜想 归纳 证明的数学发现过程，发展合情推理的能力，体会数形结合和由特...
17 1勾股定理第一课时
柳州市第二十九中学2013 2014学年度下学期。八年级数学学科教案。韦艳。一 教学目标 1 体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题。2 通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与 合作交流的意识。教学重点 探索和验证勾股...
17 1勾股定理第一课时
17 1 勾股定理。第1课时勾股定理 1 了解勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算 重点。勾股定理的内容和证明及简单应用 难点。勾股定理的证明 一 创设情境，引入新课。让学生画一个直角边分别为3 cm和4 cm的直角 abc，用刻度尺量出...