数学广角---植树问题。
教学目标：
1．通过学生猜测、验证等数学**活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律。
2．培养学生通过“化繁为简”的方法学会从简单问题中探索规律，并会根据植树问题解决一些相关的实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
3．感悟从实际问题中提取的建构模型是解决数学问题的重要方法。
教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵数的规律。
教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学过程：一、创设情景、生成问题。
1、动画引入。（一个小村庄）树木的作用非常大，我们应该多种树，其实植树不仅有很多好处，其中还蕴藏着很多数学问题呢！这节课我们就一起来研究植树中的数学问题。板书：植树问题。
二、探索交流、解决问题。
（一）出示例1
看，这是芍药山的一条乡村小路，为了净化空气，经组织批准，决定在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
1、理解信息。
请看题，你获得了哪些重要的数学信息？有没有不好理解的地方？
（1）什么是“一边植树”？
生：路有两边，就是在路的一边植树，一边不植。
2）能解释一下“两端要种”吗？板书：两端要种）
生：两端都种就是路的两头都有一棵树。
师：对，端在汉语中有东西的一头这样的解释。一端就是一头，相应的两端就是路的两头。（用直尺做例子，学生体会一边植树和两端都栽）
师：请一位同学用动作和语言为大家指出一边植树，两端都栽的情形。（a.完全正确。b:既有理解能力还有表达能力。）
3）每隔5米栽一颗是什么意思？
生：两棵树之间的距离是5米，也可以说是间隔5米，（板书：间隔），知道“间隔”的意思吗？（可用手指比划讲解，使学生明确“间隔”的意思）。
课件出示几张**，体现间隔。
5米就是每两棵树之间间隔的长度，简称“间隔长度”。（板书：间隔长度）。
（4）谁能用自己的话说说这道题的意思？（简洁明确）
2、猜想。师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你猜一猜一共需要多少棵树苗呢？
生：20棵，22棵、21棵……
师：同学们的猜测到底对不对呢？ 你有什么好方法来验证？
3、化繁为简。
⑴化繁为简。
可以用之前经常用到的一种做题方法，学生思考。（画线段图）
师：用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，每隔5米栽一棵，照这样下去，有什么感觉？（此处，教师要用直尺板书画，引发认知冲突：这样画下去很麻烦）
生：麻烦。师：为什么会麻烦？
生：因为100里面有20个5米，太多了。
师：你的意思是说100米太大了，所以会比较麻烦，我们可以从比较小的20米来**一下？
4、示范画图。
（师边说边板书）用一条线段表示20米，每隔5米栽一颗，也就是说树的间隔是5米。 5米 5米 5米 5米。
我们把这条路平均分成了几段？也就是几个间隔？栽了几棵树？
20米长的一条路，间隔长度是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。（引导学生说出来）
4个间隔，能否用算式计算出来？（引出：20÷5=4）师并板书（20÷5=4 5棵树？）
在这里，20代表什么？5呢？4是？栽树的棵树是？
如果在25米的小路一边栽树呢？
请同学们用直尺在练习本上画一画。师巡视。
汇报）先来说说有多少个间隔？算式怎样列？棵数（师板书25÷5=5 6）
4、生独立画图。
1、小组选取100米中的三段来画图研究。
2、用画线段图方法来**棵数与间隔数之间的规律。
3、将有关数据填到《植树问题研究报告》中。
植树问题研究报告。
我的猜想：我的验证：
我的发现：师：通过画图我们找出了间隔数和棵数，现在请你静静地观察**，你们有什么发现？将自己的发现和同桌说一说。
生汇报。（引导学生发现两端都栽，植树的棵树比间隔数多1。）板书：间隔数+1=棵数。
为什么两端都栽，棵数比间隔数多1？
生回答，教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。（此处需设计一个课件，逐一呈现20米的线段上栽树的过程）
6、巩固。7个间隔可以栽几棵树？20个呢？7棵树之间有几个间隔？20棵呢？(设计趣味大比拼)
7、解决原题。
师：现在你能解决这个问题吗？请你试着列出算式。（请学生板演，并说解题思路）
师追问：先求什么？再求什么？为什么要加1呢？
8、梳理建模方法。
师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？
生：……师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？
可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。（设计放大镜的ppt）回顾展现整个过程。
这是一种很重要的数学方法，以后我们还会经常用到它！
生讨论应用植树问题的实例。师：是啊！在生活中不仅植的是树，还有很多设立车站，装路灯和电线杆设立上都有广泛应用呢！
三、巩固应用，内化提高。
1、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设，共需电线杆根。
路共公汽车从起点到终点全长24千米，每两个车站相距2千米，则10路汽车全程共有多少个车站？
3、提升，由于经济发展，环境保护要跟上，**于是决定在全长100米的小路两旁栽树（两端都不载），相邻两棵树间的距离是3米，一共栽多少棵树？课下老师希望用到本节课学到的化简为繁方法为**预估一下。
四、回顾整理、反思提升。
师：通过本节课学习了很多， 生汇报总结。谢谢与你们短暂而愉快的相处！
板书。间隔。
间隔长度。20÷5=4 5棵树。
25÷5=5 6棵树。
间隔数+1=棵数。
100÷5=20 21棵树。
数学广角 植树问题第一课时
数学广角 植树问题第一课时。教学目标 1 知识与技能 利用熟悉的生活情境，通过画图等活动，将实际问题抽象成植树问题模型，探索并发现间隔数与植树棵数之间的规律。2 过程与方法 会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。3 情感 态度与价值观 初步体会化复杂为简单的数学方法，培养学生分析和解决实际问题...
五年级数学广角植树问题 第一课时 教学设计
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数学广角植树问题 第一课时 教学设计
数学广角 植树问题 第一课时 教学设计。新建区实验小学吴智琴。教学内容 人教课标版小学数学五年级上册p106 107页例1 教学目标 1 经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。2 会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3...