数学广角---植树问题。
教学目标】：
1．经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
2．会根据植树问题解决一些相关的实际问题，培养学生解决实际问题的能力。
3．感悟从实际问题中提取的建构模型是解决数学问题的重要方法。
教学重、难点】：
理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学过程】一、创设情景、生成问题。
1、动画引入。植树不仅有很多好处，其中还蕴藏着很多数学问题呢！这节课我们就一起来研究植树中的数学问题。板书：植树问题。
二、探索交流、解决问题。
（一）出示例1
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
1、理解信息。
请看题，你获得了哪些信息？
（1）什么是“一边植树”？
生：路有两边，就是在路的一边植树，一边不植。
（2）能解释一下“两端要种”吗？（板书：两端要种）追问：与“两边要种”意思一样么？
生：两端都种就是路的两头都有一棵树。与两边种不一样，两边指的是路的两旁。（用课桌做例子，学生体会一边植树和两端都栽）
（3）每隔5米栽一棵说的是谁之间的距离？
生：就是两棵树之间的“距离”；
师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。这个间隔有长度，在数学上就叫间隔长度（板书），在这里间隔长度是几米？
2、猜想。师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵树苗呢？
生：20棵，22棵、21棵……
师：到底一共要种多少棵树呢？
3、化繁为简。
⑴化繁为简。
可以用之前经常用到的一种做题方法，学生思考。（画线段图）
师：用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，每隔5米栽一棵，照这样下去，有什么感觉？
生：麻烦。师：为什么会麻烦？
生：因为100里面有20个5米，太多了。
师：你的意思是说100米太大了，所以会比较麻烦，我们可以从比较小的20米来**一下？
4、示范画图。
师：请看，“两端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵……
把20米的路平均分成几段？
生：4段。把20平均分成4个5。也就是有4个间隔。
全长÷间隔长度=间隔。
师：栽了几棵树？
生：5棵。师追问：间隔长度是几米？有几个间隔？种了几棵数？间隔段数只有4段，为什么可以种5棵树呢？
5、生独立画图。
下面就请同学们选取100米中的一段来画图研究两端都栽，一共要栽几棵树的问题？
展示。**：
师：通过画图我们找出了间隔数和棵数，现在请你静静地观察**，你们有什么发现？
生：全长÷间隔长度=间隔数间隔段数＋1=棵数。
师：为什么棵树总是比间隔数多一，你能从一一对应方面解释吗？
6、巩固。7个间隔可以栽几棵树？20个呢？7棵树之间有几个间隔？20棵呢？
7、解决原题。
师：现在你能解决这个问题吗？请你试着列出算式。（请学生板演，并说解题思路）
师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？
8、梳理建模方法。
师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？
生：……师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？
可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。
这是一种很重要的数学方法，以后我们还会经常用到它！
生讨论应用植树问题的实例。师：是啊！在生活中不仅植的是树，还有很多设立车站，装路灯和电线杆设立上都有广泛应用呢！
三、巩固应用，内化提高。
1、练习二十四第2题。
2、p107页做一做。
2、练习二十四第4题。
四、回顾整理、反思提升。
师：通过本节课的学习，你学会了什么？
生汇报总结。
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