2023年山东春季高考数学模拟试题(含答案)
一、选择题（本大题共25个小题，每小题3分，共75分）
1、已知集合p=，q=，则集合p∩q的子集的个数是（ a ）
a、2 b、4 c、6 d、8
2、设命题p：a2+b2=0，则p的充分且必要条件是（ a ）
a、a=0且b=0， b、a≠0且b≠0， c、a≠0或b≠0， d、a=0或b=0
3、已知a＝x-x2，b＝1-x，则a，b间大小关系为( d )
a、a＞b b、a＜b c、a＝b d、a≤b
4、已知奇函数f(x)在（0，+∞上是增函数，偶函数g(x)在（0，∞）上是减函数，则在（－∞0）上，有（ c ）奇函数在单调性的定义域是一致的，偶函数是相反的。
a、f(x)为减函数，g(x)为增函数； b、f(x)为增函数，g(x)为减函数；
c、f(x)、g(x)都是增函数d、f(x)、g(x)都是减函数。
5、如果函数y=2x2+(2a-b)x+b，当y＜0时，有1＜x＜2，则a、b的值为（ d ）
a、a=-1,b=-4 b、a=- b=2 c、a=-1,b=4 d、a=1,b=-4
6、已知f（ex）= x，则f（5）=（c ）
a、e5 b、5 c、ln5 d、log5 e
7、已知tanθ=2，则sinθcosθ=（b ）
abcd、±
8、把函数y=sin x 图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式是（a ）向左移是加，向右移是减。
a、y=cos 2x b、y= -sin 2x c、y=sin(2x-) d、y=sin(2x+)
9、我国轿车进入家庭是时代发展的必然，随着车价的逐年降低，购买轿车将不是一件难事，如果每隔3年车价将降低，那么现价为18万元的小轿车6年后的车价是（ c ） 18×﹙1－1/3﹚=8 三年看成一个周期，则6年2周期。
a、2万元 b、4万元 c、8万元 d、16万元。
10、在△abc中，已知ab=ac，∠b=30°，则∠a=（ d ）
a、45° b、15° c、45°或135° d、15°或105°
11、若与都是单位向量，则下列式子恒成立的是（ b ）单位向量指的是模式1的向量，所以选b
a、·=0； b、||c、-=0； d、·=1
12、数列满足则（ a ）
a、1b、2010 c、2011d、2012
13、从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语和专业综合知识竞赛，其中学生甲不参加语文和数学竞赛，则不同的参赛方法共有（ c ）
a．24 b.48c.72 d.120
14、某校二年级有8个班，甲，乙两人从外地转到该年级插班，学校让他们各自随机选择班级，他们刚好选在同一个班的概率是（ b ）因为有八个班级，假设把我a、b都分到5班，概率是1/8
a． b. c. d.
15. 某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15m3的住户的户数为 c
a.10 b.50 c.60 d.140
16、二项式展开式中有9项，则展开式中的第5项的系数为（ a ）a、70b、-70 c、126 d、240
17．已知正方体，则与所成的角为（ a ）
ab． cd．
18、已知直线m，n和平面α，下面四个命题中，正确的是（ ）
a、m⊥α，m∥nnb、 m⊥α，n∥αm∥n
c、m、n与α所成的角相等m∥n d、m⊥α，m⊥nn∥α
19. 设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，，有两个命题：：若，则；：若，则；那么。
a．“或”是假命题b．“且”是真命题。
c．“非或” 是假命题 d．“非且”是真命题。
20.设实数满足则的最大值为( b )
a、2 b、4 c、6 d、8
21、对任意实数k,直线(k+1)x－ky－1＝0与圆x2+y2－2x－2y－2＝0的位置关系是 （ a ）直线恒过圆心，直线与圆相交。
a.相交 b.相切 c.相离 d.与k的值有关。
22、圆x2+y2-4x+2y+f=0与y轴相交于a、b二点，圆心为c，若∠acb=90，则f等于( d )
a、 b、 c、3d、-3
23、若抛物线过点m,则点m到准线的距离d=（
a、 5 b、 4 c、3 d、2
24、与＝1(a＞b＞0)的渐近线( )
a．重合b．不重合，但关于x轴对称
c．不重合，但关于y轴对称 d．不重合，但关于直线y＝x对称。
25、已知ab为经过椭圆(a>b>0)的中心的弦， f(c, 0)为椭圆的右焦点，则△abf的面积的最大值为( )
a. b2 b. ab c. ac d. bc
二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)
26、和的等比中项是__1.86___精确到0.01)
27、的值为___0.98___
28、若直线经过第。
一、二、三象限，则方程表示的曲线是。
29、函数的定义域为__1≤x＜2__
30、某商品计划提价，现有四种方案：①先提价m%，再提价n%；②先提价n%，再提价m%；③分两次提价，每次都提价()%一次性提价(m+n)%，已知m＞n＞0，那么四种提价方案中，提价最多的方案是只填序号)
三、解答题(本大题共5个小题，共55分)
31、（8分）在4与64之间插入三个正数a1,a2,a3，使4，a1,a2及a2,a3，64依次成等比为数列，而a1,a2,a3依次成等差数列，求a1,a2,a3.
31．（10分）某服装厂生产某种风衣，日销售量x（件）与售价p（元/件）之间的关系为，生产x件的成本为元。若产品都可以销售出去，问：
1）该厂的日产量x为多少件时，每天获得的利润不少于1300元？
解：设该厂每天获利为y元，依题意得。
1）由得 即
解得： 故当日产量在件之间时，每天获利不少于1300元。
2）当日产量x为多少件时，可获得最大利润？最大利润是多少元？
由。因为x为正整数，所以当x=32或33时，y取得最大值为1612元，即当日产量为32或33件时，每天可获得最大利润1612元。
32．（11分）已知。
1）将函数化为正弦型函数的形式；
1）原式=
2）求函数的最小正周期及单调递增区间。
最小正周期为：
34．（12分）如图，二面角为，点a、b分别为平面和平面上的点，点a到的距离为，点到的距离为，，求：
1）a与b两点间的距离；
2）异面直线、所成角的正切值。
35、(14分)设双曲线c： (a>0)与直线l: x+y=1相交于两个不同的点a、b.
1)求a的取值范围；
2)求双曲线c的离心率e的取值范围；
3)设直线l与y轴的交点为p,且=，求a的值。
三、解答题(共55分)
32．（10分）解：（
依题意9分。
其单调递增区间为10分。
37．（11分）解：
过c点在平面内作。
且，连接、由已知，得，又，所以为二面角的平面角。
即且平面ace
从而平面ace3分。
1） 在中，，，由余弦定理得。
在中， 所以7分。
2） 因为且，所以为异面直线ab、cd所成的角。在中，11分。
35、解：(1)由c与l相交于两个不同的点，故知方程组。
有两个不同的实数解。消去y并整理得
1-a2)x2+2a2x-2a2=02分。
所以。解得0＜a＜且a≠14分。
双曲线的离心率e==
0＜a＜且a≠1，e＞且e≠
即离心率的取值范围为7分。
3）设a（x1，y1），b(x2,y2)，p(0,1)
=，∴x1,y1-1）= x2,y2-1)
由此得x1=x210分。
2023年山东高考数学模拟二
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