§27.1二次函数—§27.2二次函数的图象与性质；小单元自测卷，总分100分】
班级座号姓名成绩等级
一、选择题（7题，每小题2分，共14分）
1．下列函数中，是二次函数的是( )
abc． d．
2．下列四个点，在抛物线上的点是（ ）
a．（0，0） b．（1，0） c．（0，－1） d．（1，1）
3．已知二次函数．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当＜3时，随的增大而减小．则其中说法正确的有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
4．设a，b，c是抛物线上的三点，则，， 的大小关系为（ ）
a． b． c． d．
5．将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
ab． cd．
6．已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）
7．已知二次函数的图象如图所示，它与轴的两个交点分别为（－1，0），3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）
a．3个 b．2个 c．1个 d．0个。
二、填空题（10题，每小题3分，共30分）
8．抛物线的开口向___
9．已知二次函数，当时。
10．若是关于的二次函数，则的值为___
11．二次函数的最小值是。
12．若抛物线的顶点在轴上，则的值是
13．已知两数之和为10，设其中的一个数为，这两个数的乘积为，则与之间的关系式。
为。14．若二次函数的顶点为（1，2），且开口向下，写出符合条件的一个函数表达式。
15．已知某抛物线的形状与抛物线相同，开口方向相反，且其顶点坐标为（0，－2），那么该抛物线的解析式是。
16．已知抛物线与轴交于点a，顶点为b，则△aob
的面积为。17．已知右图是二次函数的图象，那么的值。
是 三、解答题（共56分）
18．（8分）抛物线的顶点是（1，－4），且过点（3，0），求这条抛物线所对应的函数关系式．
19．（8分）已知抛物线的图象如图所示，求这条抛物线的解析式；
20．（8分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元．据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每**1元，就少卖5件．
1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？
2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？
21．（10分）如图，已知二次函数的图像经过、、．
1）求二次函数的解析式；
2）画出二次函数的图像；
3）观察图象，解答下列问题：
当时，函数值随的增大而减小；
当－1≤x≤2时，函数的最大值是 ，最小值是 ．
22．（10分）如图．已知二次函数的图象与轴的一个交点为a（4，0），与轴交于点b．
1）求的值和点b的坐标；
2）在轴的正半轴上是否存在点p，使得△pab是以ab为底边的等腰三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（12分）已知抛物线与轴交于（-3，0），（1，0），若将该抛物线向右平移4个单位后，得到的一条新的抛物线。
1）平移后的新抛物线与轴的交点坐标是。
2）求平移后的抛物线的解析式；
3）将平移后的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，得到一个新的图象，请求出这个新图象对应的函数的解析式及自变量的取值范围．
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