一．选择题（共10小题，共30分）
1．计算（2x3y）2的结果是（ ）
2．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
4．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：
这组数据的中位数和众数分别是（ ）
5．如右图所示，已知等腰梯形abcd，ad∥bc，若动直线l垂直于bc，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为s，bp为x，则s关于x的函数图象大致是（ ）
6．若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
7．如图，△abc内接于⊙o，∠a=50°，则∠obc的度数为（ ）
8．为安置100名中考女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（ ）
9．如图，rt△abc的顶点b在反比例函数的图象上，ac边在x轴上，已知∠acb=90°，∠a=30°，bc=4，则图中阴影部分的面积是（ ）
10．如图，已知直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，ab=bc=2ad，点e、f分别是ab、bc边的中点，连接af、ce交于点m，连接bm并延长交cd于点n，连接de交af于点p，则结论：①∠abn=∠cbn；②de∥bn；③△cde是等腰三角形；④em：be=：
3；⑤s△epm=s梯形abcd，正确的个数有（ ）
二．填空题（共10小题，共30分）
11． 2023年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人用科学记数法表示为人．（结果保留两个有效数字）
12．使代数式有意义的x的取值范围是。
13．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生a的座位如图所示，学生b，c，d随机坐到其他三个座位上，则学生b坐在2号座位的概率是。
14．如图，af=dc，bc∥ef，只需补充一个条件就得△abc≌△def．
15．已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是。
16．如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于o（0，0）和a（3，2）两点，则不等式ax2+bx＜kx的解集为。
17．如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为cm．
18．某超市推出如下优惠方案：
1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
2）一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；
3）一次性购物超过300元一律8折．
小李两次购物分别付款80元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款元．
19．劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为。
20．如图，点e、f、g、h分别为菱形a1b1c1d1各边的中点，连接a1f、b1g、c1h、d1e得四边形a2b2c2d2，以此类推得四边形a3b3c3d3…，若菱形a1b1c1d1的面积为s，则四边形anbncndn的面积为。
三．解答题（共8小题）
21．（5分）先化简，再求值：，其中．
22．（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△abc的顶点均在格点上，点a、b、c的坐标分别是a（﹣2，3）、b（﹣1，2）、c（﹣3，1），△abc绕点o顺时针旋转90°后得到△a1b1c1．
1）在正方形网格中作出△a1b1c1；
2）在旋转过程中，点a经过的路径的长度为结果保留π）
3）在y轴上找一点d，使db+db1的值最小，并求出d点坐标．
23．（6分）某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为ab（单位：米），现以ab所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为o．已知ab=8米，设抛物线解析式为y=ax2﹣4．
1）求a的值；
2）点c（﹣1，m）是抛物线上一点，点c关于原点o的对称点为点d，连接cd，bc，bd，求△bcd的面积．
24．（7分）齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），根据测试成绩（最低分为53分）分别绘制了如下统计表和统计图．（如图）
1）被抽查的学生为人．
2）请补全频数分布直方图．
3）若全市参加考试的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（80分及80分以上为优秀）
4）若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出78.5～89.5分之间的人数最多有多少人？．
25．（8分）汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县．我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县．甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修．剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应．经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇．为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县．下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象．请结合图象信息解答下列问题：
1）请直接在坐标系中的（ ）内填上数据．
2）求直线cd的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
3）求乙车的行驶速度．
26．（8分）【提出问题】
1）如图1，在等边△abc中，点m是bc上的任意一点（不含端点b、c），连结am，以am为边作等边△amn，连结cn．求证：∠abc=∠acn．
类比**】2）如图2，在等边△abc中，点m是bc延长线上的任意一点（不含端点c），其它条件不变，（1）中结论∠abc=∠acn还成立吗？请说明理由．
拓展延伸】3）如图3，在等腰△abc中，ba=bc，点m是bc上的任意一点（不含端点b、c），连结am，以am为边作等腰△amn，使顶角∠amn=∠abc．连结cn．试**∠abc与∠acn的数量关系，并说明理由．
27．（10分）某工厂计划生产a、b两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件a产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件b产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．
1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产b产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？
3）在（2）的条件下，若生产一件a产品需加工费200元，生产一件b产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）
28．（10分）如图，平面直角坐标系中，矩形oabc的对角线ac=12，tan∠aco=，1）求b、c两点的坐标；
2）把矩形沿直线de对折使点c落在点a处，de与ac相交于点f，求直线de的解析式；
3）若点m在直线de上，平面内是否存在点n，使以o、f、m、n为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点n的坐标；若不存在，请说明理由．
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