盂县2023年中考第三次适应性训练。
数学试题（卷）
温馨提示：本试卷满分120分，考试时间120分钟。共三大题，24题小题。
一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．的倒数是（ ）
abcd.
2. 下面摆放的四个几何体中，主视图是圆的几何体是（ ）
3．下列运算正确的是（ ）
a． b． c． d．
4．某校九年级一班的十名同学进行定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ）
a．4，5b．5，4c．4，4d．5，5
5．如图，在□abcd中，已知∠oda＝90°，ac＝10cm，bd＝6cm，则ad的长为( )
a．4cmb．5cm c．6cmd．8cm
6．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙o的圆心在格点上，则∠aed的正弦值是（ ）
abcd．
7．已知关于x的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（ ）
a．m＞1 b．m＜2 c．m＞3 d． m＞5
8．如图，△abc的顶点坐标分别为a（4，4）、b（2，1）、c（5，2），将△abc经过平移得到△a’b’c’，若点a的对应点a’的坐标是（3，5），那么点b的对应点b’的坐标是（ ）
a．（0，3） b．（1，2） c．（0，2） d．（4，1）
9. 有下列四个命题：①直径是弦； ②经过三个点一定可以作圆；③ 三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。其中正确的有（ ）
a．4个 b．3个 c．2个 d．1个。
10．如图，如图，针孔成像问题，ab∥a′b′，根据图中尺寸，物像长y与物长x之间函数关系的图象大致是( )
二、细心填一填：(本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在横线上。)
11．单项式-5x3y2的次数是 ．
12．抛物线的对称轴是。
13． 将矩形abcd沿ae折叠，得到如图所示图形。若∠ced′=56°,则∠aed的大小是___
14．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．
15．如图，⊙m的圆心在x轴上，⊙m与坐标轴的交点a、b坐标分别是a（0,4），b（8,0），则点m坐标为。
16．如图：在rt△abc中，∠a=900，∠abc的平分线bd交ac于点d，ad=3，bc=10，则。
bdc的面积是。
三、解答题
本题共8小题，共72分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明。)
17.（本小题满分8分）
1）解方程： －1 = x－
2）解不等式组，并把解集表示在数轴上。
18.（本小题满分9分）
1）如图，已知，ec=ac，∠bce=∠dca，∠a=∠e；
求证：bc=dc．
2）如图，已知菱形abcd的对角线ac、bd的长分别为6cm、8cm，ae⊥bc于点e，求ae的长。
19. （本小题满分6分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动**的自行车销售量自2023年起逐月增加，据统计，该**1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。
若该**前月份自行车销量的月平均增长率相同，求该**月份的月平均增长率。
20.（本小题满分8分）某中学在该校抽取若干名学生对“你认为2023年的春节联欢晚会节目如何？”进行问卷调查，整理收集到的数据绘制成如下统计图（图（1）图（2））．
根据统计图（1），图（2）提供的信息，解答下列问题：
1）参加问卷调查的学生有 ▲ 名；
2）将统计图（1）中“非常精彩”的条形部分补充完整；
3）在统计图（2）中，求“比较好”部分扇形所对应的圆心角的度数；
4）若全校共有4500名学生，估计全校认为“非常精彩”的学生有多少名．
21．（本小题满分10分）如图，△abc是直角三角形，∠acb=900。
实践操作】利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）。
⑴作△abc的外接圆，圆心为o；
以线段ac为一边，在ac的右侧作等边△adc;
连接bd，交⊙o于点e，连接ae。
综合与应用】
在你所作的图中，若ab=4，bc=2，则。
ad与⊙o的位置关系是。
线段ae的长。
22. （本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点a，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点b（m，2）．
1）求反比例函数的关系式；
2）若将直线y=x﹣2向上平移4个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点c，求△abc的面积；
23．（本小题满分10分）⑴**新知：
如图1，已知ad∥bc，ad＝bc，点m、n是直线cd上任意两点．则s△abm
▲ s△abn．（填“＞”或者“＝”
如图2，已知ad∥be，ad＝be，ab∥cd∥ef，点m是直线cd上任一点，点n是直线ef上任一点．上述结论是否依然成立，请说明理由．
结论应用：如图3，抛物线的顶点为c(1，4)，交x轴于点a(3，0)，交y轴于点d．试**在抛物线上是否存在除点c以外的点e，使得△ade与△acd的面积相等？若存在，请求出此时点e的坐标，若不存在，请说明理由．
24．（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，﹣4）的抛物线交y轴于a点，交x轴于b、c两点（点b在点c的左侧），已知a点坐标为（0，5）．
1）求此抛物线的解析式；
2）过点b作线段ab的垂线交抛物线于点d，如果以点c为圆心的圆与直线bd相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙c有什么位置关系，并给出证明；
3）在抛物线对称轴上是否存在一点p，使△acp是直角三角形？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由。
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