1.函数f(x)是定义域为r的可导函数，若f ′(x)＞0，设a＝f，b＝f，c＝f(－1)，则a，b，c的大小关系是( )
a．b＞a＞cb．a＞b＞c
c．c＞b＞ad．a＞c＞b
解：因为f ′(x)＞0，所以f(x)在(－∞上单调递增．
－1＜＜，f(－1)＜f＜f，即c＜a＜b.故选a.
2.设f ′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f ′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象有可能是( )
解：当x＜0时，f ′(x)＞0，f(x)单调递增；
当x＞0时，f ′(x)＜0，f(x)单调递减．故选c.
3.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( )
a．(－2b．(0，3)
c．(1，4d．(2，＋∞
解：f ′(x)＝(x－3) ′ex＋(x－3)(ex) ′x－2)ex，令。
f ′(x)＞0，解得x＞2，故选d.
4.函数f(x)＝(x－1)(x－2)2的极值点为x＝(
a．1，2 b.，2c.，1d.，解：f ′(x)＝(x－2)2＋2(x－1)(x－2)＝(x－2)(3x－4)．令f ′(x)＝0x1＝，x2＝2，结合导数的符号变化．
故选b.在区间[－1，1]上的最大值是( )
a．－2 b．0c．2d．4
解：f ′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f ′(x)＝0，得x＝0或x＝2(舍去)，当－1≤x＜0时，f ′(x)＞0；
当0＜x≤1时，f ′(x)＜0.
所以当x＝0时，f(x)取得最大值为2.故选c.
6.()设函数f(x)＝＋lnx，则( )
a. x＝为f(x)的极大值点。
b. x＝为f(x)的极小值点
c. x＝2为 f(x)的极大值点。
d. x＝2为 f(x)的极小值点。
解：f ′(x)＝，令f ′(x)＝0，得x＝2.当x<2时，f ′(x)<0，f(x)为减函数；当x>2时，f ′(x)>0，f(x)为增函数，所以x＝2为f(x)的极小值点，故选d.
7．若函数f(x)＝＋x在x＝1处取极值，则a
解：f ′(x)＝＋1，f ′(1)＝＋1＝0
a＝4.故填4.
8.一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为40 cm，60 cm，现要将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是___cm2.
解：设长为40 cm和60 cm的直角边上对应的矩形边长分别为x cm，y cm，则＝，得y＝60－x.矩形的面积s＝xy＝x＝60x－x2，令s ′＝60－3x＝0，得x＝20.
所以当x＝20时矩形面积最大，最大面积为600 cm2.故填600.
9.()已知函数f(x)＝2ax3－3x2，其中a＞0.
求证：函数f(x)在区间(－∞0)上是增函数。
证明：f ′(x)＝6ax2－6x＝6x(ax－1)．因为a＞0且x＜0，所以f ′(x)＞0.所以函数f(x)在区间(－∞0)上是增函数．
10.已知函数f(x)＝xe-x(x∈r).
1)求函数f(x)的单调区间；
2)求函数f(x)的极值。
解：(1)f ′(x)＝(1－x)e-x.令f ′(x)＝0，得x＝1.
x，f ′(x)，f(x)的变化情况如下表：
所以f(x)在区间(－∞1)内是增函数，在区间(1，＋∞内是减函数．
2)由(1)可知，函数f(x)在x＝1处取得极大值f(1)＝.
11.已知函数f(x)＝ax＋ln(x＋1)，a∈r.
1)若a＝2，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
2)若f(x)在x＝1处取得极值，试讨论f(x)的单。
调性。解：f ′(x)＝a＋.
1)若a＝2，则f ′(0)＝2＋＝3，又f(0)＝0，因此曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y－0＝3(x－0)，即3x－y＝0.
2)∵f ′(1)＝0，f ′(1)＝a＋＝0，得a＝－，f(x)＝－x＋ln(x＋1)，x＞－1，f ′(x)＝－令f ′(x)＝0，得x＝1.
x，f ′(x)，f(x)的变化情况如下表：
所以f(x)在(－1，1)上单调递增，在(1，＋∞上单调递减．
()已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a0；②f(0)f(1)<0；③f(0)f(3)>0；④f(0)f(3)<0.
其中正确结论的序号是( )
a．①③b．①④c．②③d．②④
解：f(3)＝27－54＋27－abc＝－abc＝f(0),
因为f ′(x)＝3(x－1)(x－3)，所以f(x)在(－∞1)和(3，＋∞上单调递增，在(1，3)上单调递减．
a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0，∴a＜1＜b＜3＜c，∴f(1)＞0，f(3)＝f(0)＜0，∴f(0)f(1)<0，f(0)f(3)>0.
故选c.
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