2023年高中毕业年级第一次质量**。
数学（理科） 参***。
一、 选择题。
adacb dbcbb ab
二、 填空题。
三、解答题。
17．解：(1) 因为，所以，即2分。
在中，由余弦定理可知，即，解之得或6分。
由于，所以7分。
2) 在中，由正弦定理可知，又由可知，所以，因为，所以12分。
18．解：随机猜对问题的概率，随机猜对问题的概率．……2分。
设参与者先回答问题，且恰好获得奖金元为事件，则，即参与者先回答问题，其恰好获得奖金元的概率为。 …4分。
参与者回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：
先回答问题，再回答问题．参与者获奖金额可取，则，，
先回答问题，再回答问题，参与者获奖金额，可取，则，，
………10分。
于是，当，时，即先回答问题a，再回答问题b，获奖的期望值较大； 当，时，两种顺序获奖的期望值相等；当，时，先回答问题b，再回答问题a，获奖的期望值较大12分。
19.解：(1)证明：由题意，注意到，所以，所以，所以3分。
又侧面， 又与交于点，所以，又因为，所以6分。
2)如图，分别以所在的直线为轴，以为原点，建立空间直角坐标系。
则，又因为，所以8分。
所以，， 设平面的法向量为，则根据可得是平面的一个法向量，设直线与平面所成角为，则………12分。
20.⑴解：由题知。
所以曲线是以为焦点，长轴长为的椭圆（挖去与轴的交点），设曲线：，则，所以曲线：为所求4分。
解：注意到直线的斜率不为，且过定点，设，由。
消得，所以，所以8分。
因为，所以。
注意到点在以为直径的圆上，所以，即，--11分。
所以直线的方程或为所求。--12分。
21.⑴解：注意到函数的定义域为，所以恒成立恒成立，设，则2分。
当时，对恒成立，所以是上的增函数，注意到，所以时，不合题意。--4分。
当时，若，;若，.
所以是上的减函数，是上的增函数，故只需6分。
令，当时，; 当时，.
所以是上的增函数，是上的减函数。
故当且仅当时等号成立。
所以当且仅当时，成立，即为所求8分。
解：由⑴知当或时， ,即仅有唯一解，不合题意；
当时，是上的增函数，对，有，所以没有大于的根，不合题意8分。
当时，由解得，若存在，则，即，
令， ,令，当时，总有，
所以是上的增函数，即，故，在上是增函数，所以，即在无解。
综上可知，不存在满足条件的实数12分。
22.解：⑴四点共圆，又为公共角，∴∽
6分 又， ∽
又四点共圆，10分。
23.解：⑴
曲线为圆心是，半径是1的圆．
曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．
…4分。⑵曲线的左顶点为，则直线的参数方程为（为参数）
将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则。
所以10分。
24.解：⑴因为。
因为，所以当且仅当时等号成立，故。
为所求。……4分。
不等式即不等式，
当时，原不等式可化为。
即。所以，当时，原不等式成立。
当时，原不等式可化为。
即所以，当时，原不等式成立。
当时，原不等式可化为。
即由于时。所以，当时，原不等式成立。
综合可知： 不等式的解集为………10分。
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