1． 设某产品的供给函数与需求函数皆为线性函数：
其中为商品单价，试推导满足什么条件使市场稳定。
解：设pn表示t=n时的市场**，由供求平衡可知：2分。即。
经递推有6分。
表示初始时的市场**。
若10分。2． 某植物园的植物基因型为aa、aa、aa，人们计划用aa型植物与每种基。
因型植物相结合的方案培育后代（遗传方式为常染色体遗传），经过若干代后，这种植物后代的三种基因型分布将出现什么情形？总体趋势如何？
依题意设未杂交时aa 、aa、aa的分布分别为，杂交n代后分别为an bn cn (向为白分手)
由遗传学原理有：
4分。设向量。
式中。递推可得：
对m矩阵进行相似对角化后可得：
其相似对角阵。
从而。8分。
当时10分。
3． 试建立人口logistic(逻辑)模型，并说明模型中何参数为自然增长率，为什么？
解：人口净增长率与人口极限以及目前人口均相关。人口量的极限为m，当前人口数量为n（t），r为比例系数。建立模型：
4分。求解得到。
6分。注意到当时，并说明r即为自然增长率。 10分。
4． 2024年，介壳虫偶然从澳大利亚传入美国，威胁着美国的柠檬生产。随后，美国又从澳大利亚引入了介壳虫的天然捕食者——澳洲瓢虫。后来，ddt被普通使用来消灭害虫，柠檬园主想利用ddt进一步杀死介壳虫。
谁料，ddt同样杀死澳洲瓢虫。结果，介壳虫增加起来，澳洲瓢虫反倒减少了。试建立数学模型解释这个现象。
解：依据题意，设介壳虫的数量为x(t)，澳洲瓢虫的数量为y(t),则有数模方程组：
1）式中a b c f均大于零4分。
解方程组（1得。
式（3）给出一族封闭曲线，显然x(t)、y(t)即为以下为周期（t>0）的周期函数，由于调查的虫子的数量为一个周期内的均值。
则有 6分。
当使用杀虫剂ddt后，设杀死介壳虫，，澳洲瓢虫。
则有模型为：
显然此时有：
即介壳虫的数量增加，澳洲瓢虫的数量反而减小10分。
5． 根据水情资料， 某地汛期出现平水水情的概率为0.9, 出现高水水情的概。
率为0.05，出现洪水水情的概率为0.05。位于江边的某工地对其大型施工设备拟定三个处置方案：
1） 运走，需支付运费15万元。
2） 修堤坝保护，需支付修坝费5万元。
3） 不作任何防范，不需任何支出。
若采用方案（1），那么无论出现任何水情都不会遭受损失；若采用方案（2），则仅当发生洪水时，因堤坝冲垮而损失400万元的设备；若采用方案（3），那么当出现平水水位时不遭受损失，发生高水水位时损失部分设备而损失200万元，发生洪水时损失设备400万元。根据上述条件，选择最佳决策方案。
解：我们利用数学期望来评判方案的优劣：
运走15不发生洪水0.955
a -15 修坝 b
发生洪水0.05405
平水0.90
c 高水0.05200
洪水0.05400
e(a)=-152分）
e(b)=0.95×(-5)+0.05×（-405）= 255分）
e(c)=0×0.75+(-200)×0.05+0.05×(-400)=-308分）
所以-e(a)< e(b)< e(c)，因而a方案是最佳决策方案10分）
6． 某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10,15,25,20台同一规格的。
柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表所示，如果生产出的柴油机当季不交货，每台积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元，建立一个数学模型（不要求求解），要求在完成合同的情况下，使该厂全年生产（包括储存、维护）费用最小。
解：设为第季度生产的用于第季度交货的柴油机的台数，则由题意 ：
3分）又由生产能力的要求，有。
6分）再设表示第季度生产的用于第季度交货的每台柴油机的实际成本，其值如下表：
设表示第j季度的生产能力，表示第季度的合同**量，则建立本问题模型：
10分）7． 考虑某地区影响青年生长发育主要因素分析。已知13岁至18岁各年龄组。
的四项指标为——生长发育不良的比率；——五项身体素质不及格的比率；——营养不良比率；——患病比率，数据见下表：
请利用关联分析法分析影响发育的三项指标哪个对生长发育不良影响大？分辨系数。
解：1）进行初始化处理。
（2分）同理得到。
及， （5分）
2）利用公式。
计算各个关联系数：
8分） 3）计算关联度。
利用公式得到，
从而即五项身体素质不及格的比率对生长发育不良的比率影响最大。（10分）
2004《数学建模》课程成绩分析。
理学院沈继红。
这次考试面对的对象是三个班：03-1121,03-1131,03-1132，共有111人参加考试，课程为考查课。
1. 覆盖面情况分析。
数学建模》课程共讲授8章内容，其中第一章是数学建模概述，考试中未出题，其它各章皆有试题。
数学建模》课程主要是锻炼学生利用所学的数学知识解决实际问题。由于数学系各专业的学生数学专业课相对滞后，因此，很多数学建模所需的知识未学，因此，在学生比较熟悉的初等模型与微分方程模型**题比例较大；在学生以前未接触的第五章数学规划、第六章图论及第七章概率论与数理统计中，出了一道综合题。试卷共出7道题，具体分布如下：
2. 难易程度分析。
由于《数学建模》课程主要是锻炼学生利用所学的数学知识解决实际问题，而客观世界的实际问题比较复杂，根本不是一次考试可以完成的。因此，我们并未出那种真实的客观实际问题。我们出的题目是参考所讲的书本内容后比较理想化的题目。
只要学生认真听讲，认真看书，都可以获得比较理想的成绩。当然，由于毕竟是解决实际问题，因此，题目仍有一定难度。
3. 成绩分析。
经统计，考试三个班（03-1121,03-1131,03-1132）成绩分布如下：
考试平均成绩为73.7分，考试成绩分布呈现正态分布。
4. 学生对知识点掌握情况分析。
总的看，学生对建立数学模型的基本步骤清晰，对利用什么方法解决实际问题也基本掌握。具体到题目类型上，对需要仔细分析后建模的题目掌握稍差些，对计算性的建模题目掌握得比较好，如对数学规划的建模题目普遍答的不好。
5. 工作中存在的不足和今后努力方向。
由于本学期的《数学建模》课程采用的是双语教学，导致课堂效果不理想。由于是首次进行双语教学，没有任何经验。开始尝试英语电子教案、双语教学（即先用英语讲完后再翻译一遍），起初学生很有兴趣，但坚持不了多久，有很多学生因为听不懂而放弃听课，最后只有30%的学生在坚持听课。
我开始改变方式，用汉语电子教案，还是双语讲授，情况略有好转，听课率能上升到60%。最后几堂我干脆都用汉语教学，听课率可上升到90%。因此，双语教学对我还是一个新生事物，我将认真总结双语教学的课堂规律，争取良好的课堂教学效果。
2005数学建模试题
1．（10分）设某产品的供给函数与需求函数皆为线性函数：
其中为商品单价，试判断市场是否稳定并给出推理过程。
2．（10分）某植物园的植物基因型为aa、aa、aa，人们计划用aa型植。
物与每种基因型植物相结合的方案培育后代（遗传方式为常染色体遗传），经过若干代后，这种植物后代的三种基因型分布将出现什么情形？总体趋势如何？
数学建模试题
题目 最低生活保障问题。温家宝总理在十届人大三次会议所作的 工作报告 中指出，要贯彻落实科学发展观，着力解决与人民群众切身利益相关的突出问题高度重视解决城乡困难群众基本生活问题维护社会稳定，努力构建社会主义和谐社会。1999年 颁布 城市居民最低生活保障条例 规定对持有非农业户口的城市居民，凡共同生...
数学建模试题A
关于碳减排问题解决方案的建模 全球气候变暖 global warming 以及 碳减排 carbon emission reduction 问题，已成为世界关注的一个热点问题。但是由于各国环境条件的巨大差异以及利益间的巨大冲突，世界各国却无法达成一个有法律约束力的 碳排放 协议，为此，联合国 间气候...
数学建模试题
游戏 奖项设计。1 用户花100元注册一年会员资格，并同时一次性获得 赠送的初始分数5000分。只有获得会员资格的用户可以参与游戏，每个会员的游戏成绩以累计总分的形式记载。2 每道竞猜题目都是关于未来几天将要发生的公共事件的结果 在竞猜时还没有确定的答案 如某场即将举行的足球赛的比分 每天公布大约1...