装订线。
第六届平顶山学院数学建模竞赛暨。
全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目。
a题。剪切线。
装订线。摘要。
本文主要是研究食品质量安全的问题。根据相关要求，对2024年到2024年三年数据的分析，文中采用时间序列、正态分布等模型，结合matlab软件和spss分析软件等数学工具分析食品安全情况变化趋势及食品质量与季节的关系，并在此基础上提出了改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分增加监管成本。
对于问题一，首先用excel对三年的数据进行了整理，并分别算出了每个月微生物、重金属、及添加剂的不合格率，用matlab绘出了微生物、重金属及添加剂的不合率的曲线，可知微生物超标呈现出下降的趋势，而由重金属引起的食品不合格的比重近乎不变，但是食品添加剂超标的现象随时间波动比较剧烈，呈现一定程度变大趋势。
对于问题二，采用时间序列模型，通过spss作出图形，可知食品不合格率呈下降趋势。其中微生物的不合格率在11月开始至次年的3月为止为一个高峰期，重金属的不合格率在1月开始至次年的3月为止为一个高峰期，添加剂不合率在每年的7月份相对较高。
对于问题三，采用正态分布模型，提出了改进食品抽检的办法，先按百分比抽取样品，再通过离散性对样品的合格离散程度作期望值估计，后分析样品是否合格。由于检测误差呈正态分布，可以推算出不合格判断的可信度。通过对三种情况的不同分析，可以说明该方案的可行性。
关键词：时间序列离散型正态分布 matlab软件 spss软件。
目录。摘要 1
1 问题的重述 2
2 问题的分析 3
3 模型假设 4
4 符号说明及名词定义 5
5 食品安全情况的分析评价模型（问题一） 6
5.1 问题一模型的建立 6
5.1.1 问题分析与数据处理 6
5.1.2 模型的建立 6
6 影响食品质量的因素分析模型（问题二） 9
6.1 ssps时间序列模型 9
6.2 时间序列模型的介绍 9
6.2.1 季节时间序列表示 9
6.2.2 季节时间序列的重要特征 9
6.2.3 随机季节模型 9
6.2.4 温特线性和季节性指数平滑 10
6.2.5 拟合度指标 10
6.3 模型的建立 11
6.3.1 微生物不合格率 11
6.3.2 重金属不合格率 12
6.3.3 添加剂不合格率 14
6.3.4 总不合格率 15
7 食品抽检优化模型（问题三） 17
7.1 现有食品抽检方法 17
7.2 建立的数学模型 18
7.2.1 抽检说明 19
7.2.2 符号解释 19
7.2.3 抽检方案确定 20
附录 22附录一 23
附录二标准正态分布函数数值表（形式1） 26
1 问题的重述。
民以食为天”，食品安全关系到千家万户的生活与健康。随着人们对生活质量的追求和安全意识的提高，食品安全已成为社会关注的热点，也是**民生工程的一个主题。城市食品的**越来越广泛，人们消费加工好的食品的比例也越来越高，因此除食材的生产收获外，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。
另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。因此我们应寻找有用的数学方法来分析评价食品安全变化趋势，归纳影响食品质量的因素，改进抽检方法，使食品质量抽检更加可信，使人民对食品安全情况更加放心。本文具体要研究的问题如下：
1. 评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势；
2. 从这些数据中能否找出某些规律性的东西：如食品产地与食品质量的关系；食品销售地点（即抽检地点）与食品质量的关系；季节因素等等；
3. 能否改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分增加监管成本（食品抽检是需要费用的），例如对于抽检结果稳定且抽检频次过高的食品领域该作怎样的调整？
2 问题的分析。
本题的研究对象主要是食品安全质量抽检的流程系统，问题一和问题二主要研究抽检数据的处理、分析与评价，联系实际与所给数据，食品安全情况的指标有微生物、重金属、食品添加剂和其它，而影响食品安全的主要因素又有产地因素、抽检地因素、季节因素与其它。不同因素属于不同的层次，作用于不同的对象，需要进行调理的分析，才能理清各因素之间、各因素与对象之间的关系，为解决后续问题打好基础。
在问题三中，参考问题一与问题二所做的工作结果，通过数学建模来优化该食品安全的抽检问题。 在抽检过程中，既要保证较好的检测效果，又要节省时间和成本费用，目标非单一，且内部蕴含矛盾，要求建立的模型能够尽量调和双方矛盾，在抽样过程中，综合各类影响因素，以提高对食品安全的抽检的效果。
3 模型假设。
1.假设影响食品安全性的因素能且仅能分为微生物，重金属，添加剂三大类， 没有被分类的因素对食品安全性所造成的影响记为其它。
2.假设上述影响食品安全性的因素中，微生物、重金属、添加剂的影响程度相同。
3.假设抽检数据中存在没有抽出不合格项目，默认存在系统误差，大约占0.1％。（例2024年6月重金属抽检不合格率为0％，总体不合格率就是0.1％）。
4.假设调查样本在一定的范围内是均一的。
5.假设所有食品生产厂商的信誉度均相同。
6.假设抽检不受国家相关政策的影响。
7.假设检测不同环节、不同因素的成本和工时相同。
8.对于食品中人们所需营养成分年平均量变大的应该使抽样次数尽量多以提高检测可靠性。
9.对于抽次检测得结果认为服从正态分布。
10针对某种食品的各种成分，检测次数随危害性不同而不同；抽检次数与食品的某种成分的危害性成正比，且可以定量比较。
4 符号说明及名词定义。
n=某类食品总数。
n=抽检初始样品最少数，ai=第i个产品合格情况。
t=抽检总体**合格离散程度。
m=继续抽检的样品权重。
t=样品合格离散程度。
c c1 c2=产品允许离散程度。
“合格”=0
“不合格”=1 t
5 食品安全情况的分析评价模型（问题一）
5.1 问题一模型的建立。
5.1.1 问题分析与数据处理。
要研究各食品领域微生物、重金属、添加剂变化趋势。仅仅从所**数据难以发现规律，所以要对所**的数据进行整理、分析，用合理的方法归纳出各因素的变化趋势。我们将2010到2024年分成1到36个月，在excel中统计出每个月微生物、重金属、添加剂各自的不合率。
然后研究1到36月微生物、重金属、添加剂各自不合格率的变化趋势。
5.1.2 模型的建立。
我们根据深圳市市场监督管理局所提供的数据，计算出了2024年到2024年各个月份的抽检中分别由微生物、重金属和食品添加剂影响食品不合格所占的比例，所列**如下：
图5-1 微生物的不合格率随时间的变化示意图
图5-2 重金属的不合格率随时间的变化示意图
图5-3 食品添加剂的不合格率随时间的变化示意图
分析上述的图像，可以看出抽检结果存在异常值点，致使结果不太稳。异常值点可能是由于抽查过程中的不科学性或是其它外界因素而造成的，排除这几个特殊点以后我们可以得到：随时间的变化，微生物超标呈现出下降的趋势，而由重金属引起的食品不合格的比重近乎不变，但是食品添加剂超标的现象随时间波动比较剧烈，呈现一定程度变大的趋势；这说明微生物对食品安全的影响会越来越小，重金属对食品安全的影响变动不大，而说明食品添加剂则会越来越多的影响食品质量，需要我们加大监督力量，严格控制食品添加剂的使用。
为了能够更好地展现出微生物、重金属和添加剂在2024年-2024年这三年中的变化趋势，我们对已有数据做了处理。
通过对微生物超标、重金属超标以及添加剂超标各自占不合格样品的比重的统计（见附录），用matlab重新绘制出各因素所占不合格样品的比例的曲线，如上图b11 b12b13所示。
6 影响食品质量的因素分析模型（问题二）
6.1 ssps时间序列模型。
食品质量的好坏可能是人为的，也可能是自然形成的，食品产地、食品销售地点（即抽检地点）以及季节气候等因素都是可能导致食品安全不过关。为了从中寻找其不确定性规律，我们采用时间序列模型来分析深圳市这三年不合格食品相关数据的规律性。
6.2 时间序列模型的介绍。
6.2.1 季节时间序列表示。
许多商业和经济时间序列都包含季节现象，序列在每年都会重复这一现象。相应的周期为4。类似地，在美国汽车的月度销售量和销售额数据在每年的7月和8月也趋于下降，因为每年这时汽车厂家将会推出新的产品；在西方，玩具的销售量在每年12月份会增加，主要是因为圣诞节的缘故；在中国，每年农历5月份糯米的销售量大大地增加，这是因为中国的端午节有吃粽子的习惯。
以上三种情况的季节周期都是12个月。由上面的例子可以看到，很多的实际问题中，时间序列会显示出周期变化的规律，这种周期性是由于季节变化或其他物理因素所致，我们称这类序列为季节性序列。单变量的时间序列为了分析方便，可以编制成一个**，其中一方表示时间，另一方表示这段时间的观测值，见附录一。
6.2.2 季节时间序列的重要特征。
季节性时间序列的重要特征表现为周期性。在一个序列中，如果经过s个时间间隔后观测点呈现出相似性，比如同处于波峰或波谷，我们就说该序列具有以s为周期的周期特性。具有周期特性的序列称为季节时间序列，s为周期的长度，不同的季节时间序列会表现出不同的周期，季度资料的一个周期表现为一年的四个季度，月度资料的周期表现为一年的12各月，周资料表现为一周的7天或5天。
而在本题中我们采用的是以月度资料的周期表现为一年的12各月。
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