标题。摘要。本文针对太阳影子定位技术，通过太阳与地球相对运动的规律，建立杆长、影长、经纬度、时间、日期的关系以及太阳高度角、赤纬角等联系建立直杆影子模型。综合分析了不同地点，不同的时间，不同的季节时影子长度的形成规律及变化趋势，运用了excel、matlab、win7画图软件等工具进行处理，得出不同时段、不同地区物体影子变化的模型。
最后将具体情况运用到建立的模型中，对实际问题进行可行性分析，根据条件的改变来完善对模型的应用和实用性检验。
针对问题一，我们通过两种太阳高度角的表示方法建立等式关系，根据控制变量法，分析出影子长度分别与经、纬度、杆长、时间、日期的关系。然后，根据时差计算关系，当北京时间在9:00-15:
00时，天安门广场的时间，并应用matlab建立出相应模型。
针对问题二，首先根据影子坐标求出影子的长度，采用最小二乘法拟合出一个给出时间与影子长度的曲线函数，找出影子长度的最低的点，从而根据时间求出当地经度，由于误差的存在，我们将经度、杆长、纬度给出一定范围，根据第一问公式进行搜索，从而确定可能的地点。
针对问题三，参照问题二所建立的模型，拟合一个太阳影子顶点坐标与给出的时间的曲线函数，得出可能地点的经纬度，引入时角与赤纬角和已知的太阳高度角、方位角的关系。针对问题三条件的改变在问题二模型的基础上确定出三维立体纬度模型。通过matlab对附件二和附件三的坐标数据曲线拟合分析和模型的应用得出对应的经度、纬度，得出可能的地点分别为新疆和湖北，对应的日期分别为2024年1月13日和2024年6月2日。
针对问题四，**中能得到日期和时间的取值范围，通过****器将**按每三分钟进行一次截屏，将**导入matlab进行相应处理后可以得到直杆底部，顶部，及影子顶部关于像素的坐标。由于直杆高度已知，根据**可以求出杆长与影长的比例关系，进而可以推出实际影长，再拟合出一个时间与影长的曲线函数，然后结合太阳高度角公式和杆长与影长的关系公式计算出纬度，根据经纬度进而可以计算出地点。
针对问题五，通过地球自转带来的影子角度的变化，得出之间的联系可以通过问题三所建立的模型进行求解，确定出地点和日期。
关键词：太阳高度角；赤纬角；matlab；曲线拟合；最小二乘法。
一、问题重述与分析。
1.1问题的重述。
如何确定**的拍摄地点和拍摄日期是**数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析**中物体的太阳影子变化，确定**拍摄的地点和日期的一种方法。
1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立的模型画出2024年10月22日北京时间9:00-15:
00之间天安门广场（北纬39度54分26秒，东经116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。
3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。
4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的**，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定**拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。
如果拍摄日期未知，你能否根据**确定出拍摄地点与日期？
1.2问题分析。
地球绕着太阳公转同时也在自转，地球自转一周为24小时，地球公转一周为一年。地球平均每小时自转15度，地球公转轨道是一个椭圆。由地理知识知地球自转轴与公转轨道面的法线成23度27分的夹角，由于地球在自转时自转轴方向不变即地球在公转轨道的不同位置时，投射到地球上的阳光方向会发生变化。
本题中恰好利用太阳位置的变化引起影子的变化来定位的问题。
由于影子长度随着时间和地点的变化而变化，根据题目所给的相关资料，我们通过计算太阳高度角和方位角随时间的变化规律建立影子长度随时间变化的模型。由于一天内影子变化规律具有一定的对称性，结合matlab软件计算，根据计算结果分析影子长度关于影响其变化的相关参数的变化规律，画出其变化曲线图。直杆的地理位置未知时，我们根据直杆在水平面上的太阳影子的顶点坐标数据建立合适的数学模型。
通过不断搜索，得到和实际影子长度吻合较好的观测点，进而建立进一步确定拍摄的日期和地点。
问题一分析：
影子长度与太阳高度和杆长有关，某地的太阳高度角又与赤纬角、太阳时角和地理纬度有关，由太阳高度角和赤纬角、太阳时角和地理纬度关系，我们选取杆所处位置的经度、纬度、日期、时间和杆长五个因素来分析影子长度的变化规律，我们选作特定的某些参数值，采用控制变量法，用matlab软件画出相关图形，根据图形分析影子长度关于各参数的变化规律。
问题二分析：
问题二要求我们根据固定直杆影子顶点坐标，建立模型，确定杆子所在可能位置。由于杆长不知道，因此，我们先根据给定顶点坐标算出各不同时刻的影子长度，然后利用时间和影子长度数据进行按按拟合，最终选定用二次函数能较好拟合影子长度随时间变化的曲线，于是根据曲线的最低点对应时间应是正午太阳时12点，代入太阳时公式，可得到当地经度。由影子坐标我们还可以得到不同时刻太阳方位角，根据方位角和太阳高度角的关系及第一问影响影子长度的因素，由于此时日期，时间和经度是已知的，于是影子长度只和纬度和杆子长度有关，我们通过逐步搜索，寻找与给定影子长度最合适的纬度和对应的杆长，找出可能的地点。
问题三分析：
问题三与问题二类似，只是此时多了个未知量，还要确定日期，我们可先通过影子长度和时间关系采用与问题二类似方法，拟合出影子随时间变化的函数关系，找出最低点，确定经度。当日期确定时，就变为问题二，于是我们通过在可能日期内进行搜索，根据所给定的影子数据，确定地点范围及相应日期。
问题四分析：
问题四和问题二类似，只是问题四的影子坐标要从**文件中提取。为此，我们首先对**文件进行相应截图，按照一定时间规律选取**，然后根据图中杆子顶点坐标，底座坐标，影子坐标及杆子长度计算出影子长度，然后计算出影子长度随时间变化的规律，根据日期和时间，建立优化模型，找出可能的地点。
二、模型的假设与相关概念。
2.1模型假设。
1）：假设影子的形成仅受单一光源（太阳光）照射；
2）：直杆严格垂直于水平地面；
3）：被照射直杆的形状不会影响影子的长度；
4）：不考虑大气折射；
5）：问题中给出的数据可靠。
6) :假设太阳折射、海拔等因素太阳高度角没有影响。
2.2 相关概念。
1）赤纬角：又称太阳赤纬，是地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角。赤纬角是由于地球绕太阳运行造成的现象，它随时间而变，因为地轴方向不变，所以赤纬角随地球在运行轨道上的不同点具有不同的数值。
赤纬角以年为周期，在+23 °26′与-23 °26′的范围内移动，成为季节的标志。每年6月21日或22日赤纬达到最大值+23 °26′称为夏至，该日中午太阳位于地球北回归线正上空，是北半球日照时间最长、南半球日照时间最短的一天。在南极圈中整天见不到太阳，而在北极圈内整天太阳不落，这样北半球就出现相对较热的天气，而南半球出现较冷的气候。
随后赤纬角逐渐减少至9月21日或22日等于零时全球的昼夜时间均相等为秋分。至12月21日或22日赤纬减至最小值-23 °26为冬至，此时阳光斜射北半球，昼短夜长而南半球则相反。当赤纬角又回到零度时为春分即3月21日或22日，如此周而复始形成四季。
根据定义的意思，这个角度大部分是空间角，异面直线的夹角。
2）太阳高度角：对于地球上的某个地点，太阳高度角是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角，专业上讲太阳高度角是指某地太阳光线与通过该地与地心相连的地表切线的夹角。太阳高度角简称高度角。
当太阳高度角为90°时，此时太阳辐射强度最大；当太阳斜射地面时，太阳辐射强度就小。
3）太阳方位角：太阳方位角即太阳所在的方位，指太阳光线在地平面上的投影与当地经线的夹角，可近似地看作是竖立在地面上的直线在阳光下的阴影与正南方的夹角。方位角以目标物正北方向为零，顺时针方向逐渐变大，其取值范围是0——360°。
因此太阳方位角一般是以目标物的北方向为起始方向，以太阳光的入射方向为终止方向，按顺时针方向所测量的角度 .
4）时角：单位时间地球自转的角度定义为时角。
2.3符号说明。
三、型建立模与求解。
3.1 问题一的分析与求解。
3.1.1模型分析。
要分析影子长度关于各个参数的变化规律，首先需要知道哪些因素影响影子长度。由太阳、地球的相对运动知，影响影子长度的因素有：当地的经度、纬度，测量的日期和时间，杆子的长度等。
针对这些因素，从以下几个方面进行考虑，一是根据经纬度确定杆子与太阳的相对位置，确定太阳高度角。二是考虑杆子长度的影响。根据太阳地球运动相关理论，利用太阳高度角，赤纬角和时角易得到求解此问题的模型，若知道拍摄时间和地点及杆子长度，由建立的模型得到影子长度随时间变化曲线。
求解流程图如图1.
图1 计算过程流程图。
3.1.2 模型的建立与求解。
由流程图1知，影响影子长度的因素主要有经度，纬度，日期，时间和杆长，由太阳、地球的运动理论，以上参数对影子长度的影响通过太阳高度角、赤纬角和时角体现，具体计算过程如下：
1）利用日期计算赤纬角。
全年之中，每一天太阳和地球的运转与天体圆赤道之间所形成的夹角叫赤纬角都不同，会在与之间变化，其计算公式为。
2）将测量时的地方时间换成真太阳时：
按太阳运行位置，世界采取了时差制度并且遵循此制度，各国时间历法都以此制度为基础。按太阳运行位置，划分时区，每个时区相差（每个时区相差1个小时）。并且换成真太阳时，将直杆所在位置的平太阳时换成真太阳时。
当地真太阳时间=当地平太阳时间+时差，其中，平太阳时和真太阳时的时差每天都不一样，可查表获得。如2024年10月22日，真太阳时和平太阳时相差15分31秒。于是，当地真太阳时间的计算公式：
3）计算时角。
因为地球自转一周约为24小时，所以，太阳每小时大约自东向西移动，故时角的计算公式为：
为正表示偏东，为负表示偏西。
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