生活中我们会遇到这样的情况么??
问题:是走路线1?还是走路线2呢??
答案:走路线1是因为点到直线的距离最短,所以肯定没错!!
请问这个想法正确么??我们应该怎样运用数学建模来解决这个假设呢?
模型可以由简入深,渐渐成熟。
视角是指人类、动物或者镜头所能涉及、拍摄、看到的角度。人类通常是120度,当集中注意力时约为五分之一,即25度。
暂不考虑司机的脖子及眼球转动。只考虑人必须达到马路上才能被司机看见(相遇)。
简化图形,设置参数。
设马路为ad所在直线,汽车起点为a,速度为x。人的起点为b,速度为y
路线1:bc
bc⊥ad,因为点b到直线ad是垂线段bc最短。
路线2:bd
bd⊥汽车的起点a与人的起点b的连线。(对比路线)
ac=a,bc=b
假设:当人走bc的时候刚好与汽车相遇。
则: 由∽得则,
汽车由a到d的时间。
若是同样速度,人走路线bd:
人由b到d的时间。
又∵,∴比较与的大小。
不难发现分子部分,就是ad的长,就是ab的长。
直角三角型当中斜边ad>直角边ab
以人走bc刚好与汽车相遇的速度,如果走bd,则一定能提早到达d点等待汽车。
“答案:走路线1是因为点到直线的距离最短,所以肯定没错!!”是错误的。
学习定理:点到直线距离最短,不能用一个错误的例子!)
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