专业：应用化学姓名：陈炳鑫学号：2011136104
已知某溶液y由两种物质x1和x2组成，通过实验得到29组观测数据如下：
写出正规方程组并编程求其回归方程及其系数。
解：方法一：发现问题：
通过用matlab分别对x1和x2、x1和y、x2和y进行曲线拟合，发现x1、x2与y有一定的线性关系。
解决问题：设某溶液为y,而x1和x2分别为组成y的两种物质，并设其数学模型为。
y^=b0+b1x1+b2x21）
式中：b0为常数项；b1、b2分别称为y对x1、x2的回归系数。在二元回归中，y对x的回归系数表示当x2固定时，x1变化一个单位而引起y平均变化的数值，其余类同。
要想用这个归模型拟合表列实验数据，则必须对其系数b0、b1、b2进行最小二乘估计，也就是使其偏差平方和q=∑（yi-y^）2为最小。为此，令。
q/δb0=0 δq/δb1=0q/δb2=0
将其结果写成如下形式：
yi=29b0+b1∑x1i + b2∑x2i2）
yix1i=b0∑x1i+b1∑x1i2+b2∑x1i∑x2i3）
yix2i= b0∑x2i+b1∑x1i∑x2i +b2∑x2i24）
解方程（4）时，以n=29除以式（2）得。
b0=yˉ- b1x1ˉ-b2x2ˉ
由matlab计算得：
> x1=[15.58 10.68 15.
62 15.78 13.22 16.
44 11.40 16.17 14.
03 15.67 12.74 11.
93 14.84 13.73 15.
12 17.88 13.38 14.
21 16.80 16.38 10.
81 17.28 14.92 18.
14 18.15 10.31 11.
40 12.57 17.61];
> x2=[1.95 1.37 2.
39 1.14 1.85 1.
32 2.05 1.11 1.
47 1.38 1.35 1.
33 1.09 1.27 1.
78 2.52 1.43 2.
27 1.41 1.78 1.
32 1.31 1.42 2.
13 1.20 0.98 1.
27 0.87 1.21];
> y=[1.34 1.27 1.
56 1.48 1.40 1.
82 0.85 1.40 1.
15 1.89 0.87 1.
53 1.25 2.47 1.
83 2.41 1.69 1.
59 1.19 2.44 1.
35 1.57 1.64 1.
64 2.34 0.65 1.
19 2.06 1.57];
> n=length(x1)n =
>b1=((x1*y'-mean(x1)*n*mean(y)')sum(x2.^2)-n*mean(x2)^2)-(x2*y'-n*mean(x2)'*mean(y)')x1*x2'-n*mean(x1)'*mean(x2)')sum(x1.^2)-n*mean(x1)^2')*sum(x2.
^2)-n*mean(x2)^2')-x1*x2'-n*mean(x1)*mean(x2)')2)b1 =
>b2=((x2*y'-n*mean(x2)'*mean(y)')sum(x1.^2)-n*mean(x1)^2')-x1*y'-mean(x1)*n*mean(y)')x1*x2'-n*mean(x1)*mean(x2)')sum(x1.^2)-n*mean(x1)^2')*sum(x2.
^2)-n*mean(x2)^2)-(x1*x2'-n*mean(x1)*mean(x2)')2)b2 =
> b0=mean(y)-b1*mean(x1)'-b2*mean(x2)'b0 =
直接将数据用matlab进行拟合如图：
于是，相应于给定数据的回归方程，按式（1）的形式，溶液y和组成y的两种物质x1和x2的关系为。
y^=0.0644+0.1005x1+0.0244x2
即是我们所要求的二元线性回归方程。它反映了x1和x2对y取值的影响。
方法二：发现问题：
通过用matlab分别对x1和x2、x1和y、x2和y进行曲线拟合，发现x1、x2与y有一定的线性关系。
解决问题：通过编写如下程序，得出某溶液y与组成它的两种物质x1和x2的线性关系：
> x=[15.58 10.68 15.
62 15.78 13.22 16.
44 11.40 16.17 14.
03 15.67 12.74 11.
93 14.84 13.73 15.
12 17.88 13.38 14.
21 16.80 16.38 10.
81 17.28 14.92 18.
14 18.15 10.31 11.
40 12.57 17.61;1.
95 1.37 2.39 1.
14 1.85 1.32 2.
05 1.11 1.47 1.
38 1.35 1.33 1.
09 1.27 1.78 2.
52 1.43 2.27 1.
41 1.78 1.32 1.
31 1.42 2.13 1.
20 0.98 1.27 0.
87 1.21];
> y=[1.34 1.27 1.
56 1.48 1.40 1.
82 0.85 1.40 1.
15 1.89 0.87 1.
53 1.25 2.47 1.
83 2.41 1.69 1.
59 1.19 2.44 1.
35 1.57 1.64 1.
64 2.34 0.65 1.
19 2.06 1.57];
> c=y/xc =
直接将数据用matlab进行拟合如图：
于是，相应于给定数据的回归方程，溶液y和组成y的两种物质x1和x2的关系为。
y^=0.1041x1+0.0318x2
即是我们所要求的二元线性回归方程。它反映了x1和x2对y取值的影响。
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