数学建模期末试题

从以下6题中任选一题，6月25日之前完成。请按问题重述、问题分析、模型构成、模型求解、模型结论五个部分表述你的求解过程，并整理为一篇以题目为标题的建模小**，并将相应的word文档发至邮箱。

1. 讨价还价中的数学。

在当前市场经济条件下，在商店，尤其是私营个体商店中的商品，所标**a与其实际价值b之间，存在着相当大的差距。对购物的消费者来说，从希望这个差距越小越好，即希望比值λ接近于1，而商家则希望 λ>1。

这样，就存在两个问题：第一，商家应如何根据商品的实际价值（或保本价）b来确定其**a才较为合理？第二，购物者根据商品定价，应如何与商家"讨价还价"？

第一个问题，国家关于零售商品定价有相关规定，但在个体商家实际定价中，常用"**数"方法，即按实际价b定出的**a，使b:a≈ 0.618。

虽然商品价值b位于商品**a的**分割点上，考虑到消费者讨价还价，应该说，这样定价还是较为合理的。

消费者来说，如何"讨价还价"才算合理呢？一种常见的方法是"对半还价法"：消费者第一次减去定价的一半，商家第一次讨价则加上二者差价的一半；消费者第二次还价要减去二者差价的一半；如此等等。

直至达到双方都能接受的**为止。

有人以为，这样讨价还价的结果其理想的最终**，将是原定价的**分割点。是这样的吗？试进行定量分析，并给出结果。

2. 最佳市场**。

王婆和牛仔是自由市场上仅有的两个**西瓜的农民，二人种植西瓜的成本均为每个西瓜0.5元，西瓜的市场**为，其中为二人提供的西瓜数量之和。

1）王婆和牛仔同时播种，且二人对自己和对方的成本及市场需求具有完全信息，求各自的产量和利润；

2）若王婆比牛仔早播种一个星期，因此牛仔在决定自己的种植量之前，可以知道王婆当年的产量（例如，深夜潜入王婆瓜田），则：

a）如果已知王婆的种植量为，牛仔为使利润最大，应该选择怎样的。

种植量？（b）王婆早有所料，她知道牛仔决策方法，因此，根据她自己的种植量。

就可以推算出牛仔的种植量，从而推算出市场**以及自己的利润。王婆为使利润最大，应该选择怎样的种植数量？

c）在这种情况下，王婆和牛仔谁更有利？

3）王婆和牛仔商议，两家一起决策当年的种植数量，各家分种数量的一半，这个协议是否有**力？王婆和牛仔是否有积极性自觉遵守该协议？

3. 高等教育全民化。

社会学的某些调查结果表明儿童受教育的水平依赖于他们父母受教育的水平。调查过程是将人们划分为三类：e类：

这类人具有初中或初中以下文化程度；s类：这类人具有高中文化程度；c类：这类人受过高等教育。

当父或母（指文化程度较高者）是这三类人中的一类型时，其子女将属于这三类型中的任一种的概率由下表给出：问（1）属于s类的人口中，其第三代将受高等教育的概率是多少？（2）假设不同的调查结果表明，如果父母之一受过高等教育，那么他们的子女总是可以进入大学的，修改上面的转移矩阵。

（3）根据（2）的解，每一类型人口的后代平均要经过多少代，最终都可以接受高等教育？

4. 学者与课题。

现有17位学者，每人都和其他人通信讨论3个不同方向的课题。如果约定任意两人间只讨论其中一个方向的课题，则必可找出3位学者，他们之间讨论的是同一方向的课题。请问上述结论是否正确？

并给出理由。

5. 路灯管理问题。

某路政部门负责一条街的路灯（共个路灯）维护。更换路灯时，需要专用云梯车进行路线检测和更换灯泡，向相应的管理部门提出电力使用和道路管制申请，还要向雇用的各类人员支付报酬等，这些工作需要的费用往往比灯泡本身的费用更高，灯泡坏个换个的办法是不可取的。根据多年的经验，他们采取整批更换的办法，即到一定的时间，所有灯泡无论好坏全部更换的办法。

上级管理部门检查他们工作质量时会根据街上坏灯泡的个数对他们进行罚款。于是路政部门需要决策的是，多长时间进行整批更换才合适？因为换早了，很多灯泡还没坏，换晚了，要承受太多的罚款。

请列出该问题的数学模型。（提示：全部更换一次灯泡的时间称为更换周期（记为），已知每换一个灯泡的更换**（包括灯泡成本和安装时分摊的每个灯泡的费用）为，管理部门对每个不亮灯泡单位时间的罚款为，通过调查研究灯泡寿命服从的概率密度函数为。）

数学建模期末试题

2019数学建模期末试题

2019数学建模期末试题A

数学建模期末测试试题

其他用户还读了