新课标高一数学综合检测题（必修一）
一、选择题。
1．已知集合a=，b={}c={}又则有（）
a．（a+b）a b．(a+b) b
c．(a+b) c d． (a+b) a、b、c任一个。
2．下列各式中，表示y是x的函数的有（）
y=x-(x-3y=+;
y= ④y=
a．4个b．3个 c．2个d．1个
3．在映射中，，且，则与中的元素对应的中的元素为（）
a． b． c． d．
4．下列结论中正确的个数是（ ）
当a＜0时， =a3 ②=a| ③函数y=－(3x－7)0的定义域是(2, +若，则2a+b=1
a．0b．1c．2d．3
5．已知函数的两个零点是2和3,则函数的零点是（）
a． 和 b． 和 c．和 d．和
6．若，定义，如，则函数的奇偶性为。
a是奇函数不是偶函数 b是偶函数不是奇函数。
c既是奇函数又是偶函数 d非奇非偶函数。
7．已知为偶函数，且，当时， ,若， ,则。
a)2006b)4cd)
8.若函数，则的值是（ ）
a． b． c． d．
9、设，若，且》，则下列结论中必成立的是（ ）
a．＞ b．＞０c．＜ d．＞
10.在**买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时**曲线y=f(x)，另一种是平均**曲线y=g(x)(如f(2)=3是指开始买卖后二个小时的即时**为3元；g(2)=3表示二个小时内的平均**为3元)，下图给出的四个图像，其中实线表示y=f(x)，虚线表示y=g(x)，其中可能正确的是。
abcd11.函数的零点一定位于的区间是( )
a． b． c． d．
12．已知函数，则与的大小是（ ）
a． b．
cd．不能确定
二．填空题：
13．函数，在上的最大值与最小值之和为，则的值为。
14． 已知函数满足对任意的都有成立，则。
15．若二次函数和使得在上是增函数的条件是。
16．函数在上是减函数，则实数的取值范围是。
三．解答题。
17．已知函数且，1）求的值；
2）判定的奇偶性；
3）判断在上的单调性，并给予证明．
18．集合是由适合以下性质的函数组成：对于任意，，且在上是增函数，1）试判断及是否在集合中，若不在中，试说明理由；
2）对于（1）中你认为集合中的函数，不等式是否对任意恒成立，试证明你的结论．
19．已知是偶函数。
1)求的值；
2)证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点。
20．已知函数。
1)判断函数的奇偶性；
2)判断函数在定义域内是增函数还是减函数？请说明理由；
(3)已知，解关于不等式：.
21．某租赁公司拥有汽车100辆。 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。 租出的车每辆每月需要维护费200元。
（ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？
22.如果函数的定义域为，对任意实数满足。
1)设，试求；(2)设当时， ,试解不等式。
高三数学必修一综合参***。
1．答案：b
2．答案：c 提示： ①表示y是x的函数；在②中由知x∈,因为函数定义域不能是空集，所以②不表示y是x的函数；在④中若x=0,则对应的y的值不唯一，所以④不表示y是x的函数．
3．答案：a
4．答案：b 提示：取a=－2，可验证①不正确；
当n为奇数时，②不正确；
y=－(3x－7)0的定义域应是［2，］∪
由100a=5,得102a=5． (1) 又10b=2, (2)
1)×(2)得102a+b=10．
2a+b=1,此命题正确．
5．答案：d 6．答案： b． 7．答案：c 8．答案：c 9．答案：d
10．答案：c 11．答案：b 12．答案：a 13．答案：
14．答案：7 提示：分别令x=0, ,由f(+x)+f(-x)=2,得f()+f()=2,f()+f()=2,f()+f()=2,f()+f()=2,f()+f()+f()=7．
15．答案：且提示：，欲使在上是增函数，必须使其为一次函数，且一次项系数大于0．
16．答案：
17．解：（1）因为，所以，所以．
2）因为的定义域为，又，所以是奇函数．
3）设，则。
因为，所以，所以，所以在上为单调增函数．
18．解：（1）当时， ，所以，又值域为，所以；
当时为增函数，所以．
对任意不等式总成立，19.(1)解：由，得。
2)证明：由(1)得，令，得，假设方程有两个不等的实数根，则①,②
两式相减得，因为，所以，代入①或②不成立，假设错误，命题成立。
20．解： (1)由得函数的定义域是。 又。
所以函数是奇函数。
2)设，则。
所以函数在定义域上是单调减函数。
注：也可以用导数知识判断。
3)因，所以，不等式等价为。
考虑到在定义域上是单调减函数，所以又化为。
即， 当时， ,即，当时， ,即，这与矛盾。
故当时，解集为；
当时，解集为空集。
21．解：（ⅰ当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车。
（ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为。
整理得。所以，当x=4100时，最大，最大值为，即当每辆车的月租金定为4100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元。
22. 解： (1)因为，所以，于是。
2)对任意的，.
假设存在，使，则取，有，这与已知矛盾，则。于是对任意，必有。,∴
设，则。又∵,∴为减函数。不等式等价于，.
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