一、选择题(每小题4分， 共40分， 每题仅有一个正确答案)
1.已知在r上，，当时，，则等于 （
a.0.5 b.－0.5 c.1.5 d.－1.5
2.设集合，则a ）
a） （b） （c） （d）
3.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ d ）
a． b． cd．
4．已知当时，函数取最大值，则函数图像的一条对称轴为a ）
a． bc． d．
分析】∵当时，函数取最大值，∴
解得：，∴是它的一条对称轴，选a
5.已知函数为奇函数，且满足，，则的值为。
a．0b．2 cd．2009
5．c 解：由已知得，推出，所以，又由上面关系式推得，选c
6．已知函数，则 （
a．最大值为2b．最小正周期为。
c．一条对称轴为d．一个对称中心为
6．d 解：因为，选d
是偶函数又x<0时f(x)是增函数，且x1<0，x2>0时|x1|<|x2|则（ c ）
>f(—与f(—x2)大小关系不能确定。
8.已知01且ab>1则下列各不等式中成立的是（ c ）
ab. cd.
9．已知函数，当时，恒成立，则的取值范围是 （ d ）
a． b． c． d．
10．实数满足，则的最小值是a )
abcd.
二、填空题(每小题4分， 共40分)
11.设是r上的函数，且满足，并且对任意实数x，y，都有，则的表达式为。
12.设定义在整数集上的函数满足 ， 则。
13．已知定义在r上的奇函数f(x)，当x>0时，，那么x<0时，f(x
14．已知，若则
14．解：由知得。
15．已知二次函数，若对于上的任意三个实数，函数值都能构成一个三角形的三边长，则满足条件的的值可以是 （写出一个即可）
15．内的任一实数。解：由题意当时， ；
当时，不存在；
当时，，不存在；
当时，所以这时；
当时，所以这时；综上所述。
16.函数上零点的个数为。
三、解答题(每题8分， 共40分)
17．(本题满分分)
设函数（a为实数）
1）当a＝0时，若函数的图像与的图像关于直线x=1对称，求函数。
的解析式；2）当a<0时，求关于x的方程＝0在实数集r上的解。
17.解：（1）当a=0时，
设图像上任意一点p（则p关于x=1的对称点为p/（2－x，y）
由题意p/（2－x，y）在图像上，所以， ,即；
2）,即，整理，得：
所以，又a<0，所以》1
所以，从而。
18．(本题满分分)
设函数f(x)对任意x,y，都有，且时，f(x)<0，f(1)=－2．
求证：f(x)是奇函数；
试问在时，f(x)是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说出理由。
18解：⑴证明：令x=y=0，则有．
令y=－x，则有． 即，是奇函数．
任取，则 且．
在r上为减函数．
因此为函数的最小值，为函数的最大值．，函数最大值为6，最小值为－６
19．已知二次函数满足：（１对一切的值有成立，求的解析式．
20．（本小题16分）已知函数。
1）求函数单调递增区间；
2）若，不等式的解集为b，，求实数的取值范围。
解】（1），…5分。
由解得：，在区间上单调递增。……8分。
2）∴，又解得……12分。
而∴，得……16分。
20．(本小题满分18分) 设，若， ,
1）求证：方程在区间（0，1）内有两个不等的实数根；（2）若都为正整数，求的最小值。
证明】（1）①，由①③得：④，由②③得：⑤，由④⑤得：⑥，代入②得：∴
由⑤得：……4分。
对称轴，又。
且。方程在内有两个不等实根。……10分。
2）若都为正整数，.都是正整数，设，其中是的两根，则，且。
为正整数，∴∴15分。
若取，则得：
为正整数，∴，
的两根都在区间内，的最小值为6
21．（本小题12分）若非零函数对任意实数均有，且当时，；
ⅰ）求证。ⅱ）求证：判断函数的奇偶性；
ⅲ）当时，解不等式。
解：（ⅰ又则。
ⅱ）令，或（舍去）
令，得，设定义域内的两个实数，且，则，所以为减函数。
即，故原不等式的解集是。
22．(本小题15分) 已知关于x的方程：，ⅰ若方程有两个实根，求实数的范围；
ⅱ）若方程有两个实根，且两根都在区间内， 求实数的范围；
ⅲ）设函数，记此函数的最大值为，最小值为，求。的解析式。
本小题15分)
解：（ⅰ方程有两个实根时，得。
解得 ⅱ）令由题意得。
解得 ⅲ） 对称轴为，顶点为。
当即时。当即时。
当即时。当，即时。
∴综上所述，
23. 设函数的定义域为，对任意，求函数的最小值的解析式。
解：将二次函数配方得：
其对称轴方程为，顶点坐标为，图像开口向上。
若顶点横坐标在区间左侧，则，即。当时，函数取得最小值。
若顶点横坐标在区间上，则，即。当时，函数取得最小值。
若顶点横坐标在区间右侧，则，即。当时，函数取得最小值。
综上讨论，得。
24. 已知二次函数在区间上的最大值为5，求实数a的值。
解：将二次函数配方得，其对称轴方程为，顶点坐标为，图像开口方向由a决定。很明显，其顶点横坐标在区间上。
若，函数图像开口向下，如图4所示，当时，函数取得最大值5即。解得。
故。图4
若时，函数图像开口向上，如图5所示，当时，函数取得最大值5即。解得。
故。图5
综上讨论，函数在区间上取得最大值5时，
15．设f(x)=－x2+2tx－t, x[－1,1]，求[f(x)max]min。
15.解析：∵f(x)=－x2+2tx－t=－(x－t)2+t2－t, x[－1,1]
当t≤－1时，f(x)max=f(－1)
当－1③当t≥1时，f(x)max=f(1)
f(x)max=
[f(x)max]min=－。
25．若函数f(x)=－x2+在区间[a,b]上的最小值为2a，最大值为2b，求[a,b]。
19.解析：分三种情况讨论。
若0≤a∴
若a<0∴或。
若a∴无解。
所求的区间为[1,3]或[―2―,]
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