正弦定理与余弦定理）
知识方法梳理整理反思。
1.你能想到几种证明正弦定理及余弦定理的方法？
2.解“已知两边及其中一边的对角”此类三角形，如果利用正弦定理该如何讨论？
能用余弦定理求解吗？
3.判定三角形的形状有从边或角入手两条途径，注意三角形中常见恒等式的运用。
4.利用正弦定理和余弦定理实现边角关系转化的思路。
典题精讲 例1（1）利用正弦定理证明余弦定理；
（2）利用余弦定理证明正弦定理。
例2在△abc中，角a，b，c对应的边分别为，b，c，依据下列条件判断。
abc的形状。
2）(a-b)= a+b)；
例3在△abc中，角a、b、c的对边分别为、b、c.
（1）若，且，求角a；
（2）若，求的值；
（3）若，且，求：b：c.
例4在△abc中，角a、b、c的对边分别为、b、c.
（1）已知，且，求的取值范围；
（2）已知，且，求△abc的周长的取值范围；
（3）已知，且，s为△abc的面积，求s+的最大值；
（4）已知，求的取值范围。
迁移训练 1. △abc中，、b、c是角a、b、c的对边，若，a=60°，则等于。
abcd.
2.在△abc中，如果，则△abc的形状是。
a.等腰三角形b.锐角三角形
c.钝角三角形d.直角三角形
3.在钝角三角形abc中，三边的长是连续自然数，则这样的三角形。
a.不存在b.有无数个
c.仅有一个d.仅有2个
4.△abc中，，，若△abc的最长边为，则最短边的长为。
a.2bcd.1
5.在△abc中，b=60°，最大边与最小边之比为，则最大角为（ ）
a. 45b. 60° c.75d.90°
6.在△abc中，已知（b+c）：（c+）：b）=4：5：6，则下列结论正确的是。
①由已知条件，这个三角形被唯一确定。
②△abc一定是钝角三角形。
④若b+c=8，则△abc面积是。
abcd.②④
7.△abc的三个内角a、b、c的对边分别为、b、c，a=，，则。
c8.在△abc中，已知，则。
9. △abc中，周长为20，面积为，∠a=60°，则。
10.在△abc中，，则。
11.△abc中，a=60°，c：b=8：5，内切圆的面积为12，则外接圆的半径为___
12.在△abc中，角a、b、c所对的边分别为、b、c，已知，且。若b为锐角，则的取值范围是___
13.在△abc中，角a、b、c对应的边分别为、b、c，求证：.
14.在△abc中，、b、c为角a、b、c所对的边，
1）求角c的大小；
2）若c=2，且，求△abc的面积。
15.已知锐角三角形abc三边的长为连续整数，且角a、b满足a=2b，求：
1）角b的取值范围；
2）△abc三边的长。
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