数学。授课教师： 严勇。
qq号码： 362695956
湖北省市级示范性高中……谷城三中高一数学授课讲义(必修二)
讲义1： 空间几何体
一、教学要求：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、锥体、台体、球体及简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体、台体、球体的结构特征。
三、教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
四、教学过程：
一）、新课导入：
1. 导入：进入高中，在必修②的第。
一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算。
二）、讲授新课：
1. 教学棱柱、棱锥的结构特征：
、讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？
、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱。 →列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）.
结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线。
、分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：棱柱abcde-a’b’c’d’e’
、讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？
、定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。
结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高。 →讨论：棱锥如何分类及表示？
、讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？
棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
2. 教学圆柱、圆锥的结构特征：
讨论：圆柱、圆锥如何形成？
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥。
→结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高。 →表示方法。
讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？ →柱体、锥体。
观察书p2若干图形，找出相应几何体；
三、巩固练习：
1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,,面积为12cm,求圆锥的底面半径。
2.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长。
3.正四棱锥的底面积为46,侧面等腰三角形面积为6,求正四棱锥侧棱。
四）、 教学棱台与圆台的结构特征：
讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台。
结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高。
讨论：棱台的分类及表示？ 圆台的表示？圆台可如何旋转而得？
讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？
★ 棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点。
★ 圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等。
讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体。 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？ （以台体的上底面变化为线索）
2．教学球体的结构特征：
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体。结合图形认识：球心、半径、直径。→ 球的表示。
讨论：球有一些什么几何性质？
讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）
3. 教学简单组合体的结构特征：
讨论：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？
定义：由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何体叫简单组合体。
4. 练习：圆锥底面半径为１cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长。 （补充平行线分线段成比例定理）
五）、巩固练习：
1. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少？
2. 棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，求截得这棱台的原棱锥的高。
3. 若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a的正四面体的高。
例题：用一个平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥，截得的圆台的上、下底面的半径的比是1：4，截去的圆锥的母线长为3厘米，求此圆台的母线之长。
解：考查其截面图，利用平行线的成比例，可得所求为9厘米。
例题2：已知三棱台abc—a′b′c′ 的上、下两底均为正三角形，边长分别为3和6，平行于底面的截面将侧棱分为1：2两部分，求截面的面积。（4）
圆台的上、下度面半径分别为6和12，平行于底面的截面分高为2：1两部分，求截面的面积。（100π）
解决台体的平行于底面的截面问题，还台为锥是行之有效的一种方法。
讲义2、空间几何体的三视图和直视图
一、教学要求：能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体。 掌握斜二测画法；能用斜二测画法画空间几何体的直观图。
二、教学重点：画出三视图、识别三视图。
三、教学难点：识别三视图所表示的空间几何体。
四、教学过程：
一)、新课导入：
1. 讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？
2. 引入：从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。” 对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上。
三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形；直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形。 用途：工程建设、机械制造、日常生活。
二)、讲授新课：
1. 教学中心投影与平行投影：
投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。
中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形。
平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。 分正投影、斜投影。
讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果。
2. 教学柱、锥、台、球的三视图：
1 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图。
2 讨论：三视图与平面图形的关系？ →画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、高。
3 结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自左而右）、上面（自上而下）三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果。 →正视图、侧视图、俯视图。
试画出：棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图。 （
讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系（上下、左右、前后）？哪些数量（长、宽、高）
正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状。
（试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放）
3. 教学简单组合体的三视图：
画出教材p16 图（2）、（3）、(4)的三视图。
从教材p16思考中三视图，说出几何体。
4. 练习：
画出正四棱锥的三视图。
4 画出右图所示几何体的三视图。
右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图，试描述该物体的形状。
三)复习巩固、
1. 何为三视图？（正视图：
自前而后；侧视图：自左而右；俯视图：自上而下）2.
定义直观图（表示空间图形的平面图）. 观察者站在某一点观察几何体，画出的图形。把空间图形画在平面内，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形。
四)、讲授新课：
1. 教学水平放置的平面图形的斜二测画法：
讨论：水平放置的平面图形的直观感觉？以六边形为例讨论。
给出斜二测画法规则：
建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的ox，oy，建立直角坐标系；
画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的o’x’,o’y’,使=450（或1350），它们确定的平面表示水平平面；
画对应图形，在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y‘轴，且长度变为原来的一半；
擦去辅助线，图画好后，要擦去x轴、y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。
出示例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形。
（师生共练，注意取点、变与不变 → 小结：画法步骤）
练习： 用斜二测画法画水平放置的正五边形。
讨论：水平放置的圆如何画？（正等测画法；椭圆模板）
2. 教学空间图形的斜二测画法：
讨论：如何用斜二测画法画空间图形？
出示例2 用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图。
（师生共练，建系→取点→连线，注意变与不变； 小结：画法步骤）
出示例3 （教材p20）根据三视图，用斜二测画法画它的直观图。
讨论：几何体的结构特征？ 基本数据如何反应？
师生共练：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系。
讨论：如何由三视图得到直观图？又如何由直观图得到三视图？
空间几何体的三视图与直观图有密切联系。 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）. 直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象。
高一数学必修一,必修二概念
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