1、一个圆锥形容器的高为，内装一定量的水。如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图②），则图①中的水面高度为。
2、（本大题10分）如图，在中，点c（1，3）．
i）求oc所在直线的斜率；
ii）过点c做cd⊥ab于点d，求cd所在直线的方程．
3、（本大题10分）如图，已知正四棱锥v－abcd中，ac与bd交于点m,vm是棱锥的高，若ac=6cm，vc=5cm，求正四棱锥-abcd的体积．
4、（本大题12分）如图，在正方体abcd－a1b1c1d1中，e、f为棱ad、ab的中点．
i）求证：ef∥平面cb1d1；
ii）求证：平面caa1c1⊥平面cb1d1．
5、（本大题12分）已知直线：mx-y=0 ，：x+my-m-2=0
（ⅰ）求证：对m∈r，与的交点p在一个定圆上；
（ⅱ）若与定圆的另一个交点为，与定圆的另一交点为，求当m在实数范围内取值时，⊿面积的最大值及对应的m．
6、（本大题12分）已知圆o：和定点a(2,1)，由圆o外一点向圆o引切线pq，切点为q，且满足．
i) 求实数a、b间满足的等量关系；
ii) 求线段pq长的最小值；
iii) 若以p为圆心所作的圆p与圆o有公共点，试求半径取最小值时圆p的方程．
7、已知原点o（0，0），则点o到直线x+y+2=0的距离等于。
8、经过两圆和的交点的直线方程。
9、过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程。
10、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为。
11、已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：
若垂直于内的两条相交直线，则⊥；
若∥，则平行于内的所有直线；
若， 且⊥，则⊥；
若，，则⊥；
若， 且∥，则∥；
其中正确命题的序号是把你认为正确命题的序号都填上）
12、（本大题10分）如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长为50cm，两底面直径分别为40 cm和30 cm；现有制作这种纸篓的塑料制品50m2，问最多可以做这种纸篓多少个？
13、（本大题10分）求经过直线l1：3x + 4y – 5 = 0与直线l2：2x – 3y + 8 = 0的交点m，且满足下列条件的直线方程。
i）与直线2x + y + 5 = 0平行 ；
ii）与直线2x + y + 5 = 0垂直；
14、（本大题10分）求圆心在上，与轴相切，且被直线截得弦长为的圆的方程．
15、（本大题12分）在正方体abcd-a1b1c1d1中，e、f分别是bb1、cd的中点。
（i）证明：
(ii) 求ae与d1f所成的角；
(iii) 设aa1=2,求点f到平面a1ed1的距离。
16、（本大题12分）已知方程。
i）若此方程表示圆，求的取值范围；
ii）若（i）中的圆与直线相交于m，n两点，且omon（o为坐标原点）求的值；
iii）在（ii）的条件下，求以mn为直径的圆的方程。
17、（本小题满分12分）自点（－3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆相切，求光线l所在直线方程．
18、（本小题满分12分）已知线段pq两端点的坐标分别为（-1，1）、（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段pq有交点，求m的范围．
19、（本小题满分10分）半径为5的圆过点a(－2, 6)，且以m(5, 4)为中点的弦长为2，求此圆的方程。
20、（本小题满分12分）已知定点，点在圆上运动，的平分线交于点，其中为坐标原点，求点的轨迹方程．
21、（本小题满分12分）已知圆c：，是否存在斜率为1的，使直线被圆c截得的弦ab为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由。
22、（本小题满分12分）如图9-3，已知：射线oa为y=kx(k>0，x>0)，射线ob为y= －kx(x>0)，动点p(x，y)在∠aox的内部，pm⊥oa于m，pn⊥ob于n，四边形onpm的面积恰为k.
（i）当k为定值时，动点p的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y=f(x)的解析式；
（ii）根据k的取值范围，确定y=f(x)的定义域。
23、（本小题满分12分）已知一圆经过点a（2，－3）和b（－2，－5），且圆心c在直线l：上，求此圆的标准方程．
24、（本小题满分12分）已知△abc的三个项点坐标分别是a（4，1），b（6，－3），c（－3，0），求△abc外接圆的方程．
25、（本小题满分12分）求经过点a(2，－1)，和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程．
26、（本小题满分12分）已知圆x2＋y2＋x－6y＋3=0与直线x＋2y－3=0的两个交点为p、q，求以pq 为直径的圆的方程．
27、（本小题满分12分）已知动点m到点a（2，0）的距离是它到点b（8，0）的距离的一半，求：
i）动点m的轨迹方程；
ii）若n为线段am的中点，试求点n的轨迹．
28、（本小题满分12分）已知圆及点．
（i）在圆上，求线段的长及直线的斜率；
（ii）若为圆上任一点，求的最大值和最小值；
（iii）若实数满足，求的最大值和最小值．
29、已知点，，点在直线上，求取得。
最小值时点的坐标。
30、求函数的最小值。
2. 解： (1) 点o（0，0），点c（1，3），oc所在直线的斜率为。
2）在中，cd⊥ab， cd⊥oc.
cd所在直线的斜率为。
cd所在直线方程为。
3. 解：正四棱锥-中，abcd是正方形，
(cm且(cm2).
rt△vmc中， (cm).
正四棱锥v－的体积为(cm3).
4. （1）证明：连结bd.
在长方体中，对角线。
又e、f为棱ad、ab的中点，又b1d1平面，平面，ef∥平面cb1d1
2）在长方体中，aa1⊥平面a1b1c1d1，而b1d1平面a1b1c1d1，aa1⊥b1d1.
又在正方形a1b1c1d1中，a1c1⊥b1d1，b1d1⊥平面caa1c1
又b1d1平面cb1d1，平面caa1c1⊥平面cb1d1
5. 解：（ⅰ与分别过定点（0,0）、（2,1），且两两垂直，∴与的交点必在以（0，0）、（2，1）为一条直径的圆。
即 ⅱ）由（1）得（0,0）、（2,1），⊿面积的最大值必为．
此时op与垂直，由此可得m=3或-1/3．
6.解：1）连为切点，，由勾股定理有。
又由已知，故。
即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：.
2）由，得。
故当时，即线段pq长的最小值为
解法2：由(1)知，点p在直线l：2x + y－3 = 0 上。
| pq |min = pa |min ，即求点a 到直线 l 的距离。
| pq |min
3）设圆p 的半径为，圆p与圆o有公共点，圆 o的半径为1，即且。
而，故当时，
此时，，.得半径取最小值时圆p的方程为．
解法2： 圆p与圆o有公共点，圆 p半径最小时为与圆o外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心o到直线l的距离减去1，圆心p为过原点与l垂直的直线l’ 与l的交点p0.
r =－1 =－1.
又 l’：x－2y = 0,解方程组，得。即p0(,)
所求圆方程为。
8． 4 x+3y+13=0
12．解1分。
0.19753分。
80（个）--5分。
答：（略）--6分。
13．解：解得---2分。
所以交点（-1，2）
1）--3分。
直线方程为---5分。
26分。直线方程为---8分。
14.解：由已知设圆心为1分。
与轴相切则---2分。
圆心到直线的距离3分。
弦长为得： -4分。
解得---5分。
圆心为（1，3）或（-1，-36分。
圆的方程为---7分。
或8分。15.证明：（1）.正方体abcd-a1b1c1d1, ,2分。
(2) 取ab的中点，并连接a1p, 易证， 可证；,即，所以ae与d1f所成的角为4分。
(3) 取cc1中点q, 连接fq,又作，又，所以fh即为f到平面fqd1a1的距离6分。
解得： 所以f点到平面a1ed1的距离为8分。
16．解：（1）
d=-2，e=-4，f=
………2分。
（2） 代入得。
3分。4分。
omon得出：……5分。
7分。3）设圆心为。
8分。半径………9分。
圆的方程10分。
17.解：已知圆的标准方程是。
它关于x轴的对称圆的方程是。
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