高一数学测试题二2023年5月。
班级姓名座号
一、选择题（本大题目共12题，每小题5分，共60分）
1．下列各项中，与sin(-3310)最接近的数是（ ）
a． b． c． d．
2．已知，是第二象限角，那么tan的值等于（ ）
a． b． c． d．
3．已知下列各式：
其中结果为零向量的个数为（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
4．下列函数中，在区间(0，)上为增函数且以为周期的函数是（ ）
a． b． c． d．
5．如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为。
a． 2 b． 3
c． 2 d． 3
6．将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（ ）
ab． c． d．
7．下列四个命题中可能成立的一个是。
a．，且b．，且。
c．，且d．是第二象限角时，
8.函数在一个周期内的图象如下图所示，此函数的解析式为（ ）
a． b． c． d．
9.已知，，那么的值为（ ）
a． b． c． d．
10．函数f(x)=sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)=-1，f(b)=1,则sin的值为。
a．1 b． c．-1 d．0
11．已知向量=(-x，1)， x，tx)，若函数f(x)=在区间[-1，1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是（ ）
a．(-2]∪[2b．(-2)∪(2
c．(-2，2d．[-2，2]
12．已知函数y= f(x)的图象如图甲，则在区间[0，]上大致图象是。
二、填空题（本大题目共4题，每小题4分，共16分）
13．设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是 。
14．的值为。
15．若，则。
16．定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的=(m，n)， p，q)，令。
(mq-np)，给出下面五个判断：
① 若与共线，则=0；
若与垂直，则=0；
对任意的r，有；
其中正确的有请把正确的序号都写出）。
三、解答题（本大题目共6题，共74分）
17．（本小题满分12分）
已知函数f(x)=sin(2x-)+2，求：
ⅰ)函数f(x)的最小正周期和最大值；(ⅱ函数f(x)的单调递增区间。
18．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，a、b两点的坐标分别为(1，2)，(3，8)，向量=(x，3)。
ⅰ)若，求x的值；(ⅱ若，求x的值。
19．（本小题满分12分）
已知函数f(x)=
ⅰ)把f(x)解析式化为f(x)= b的形式，并用五点法作出函数f(x)在一个周期上的简图；
ⅱ)计算f(1)+ f(2)+…f(2012)的值。
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角、，它们的终边分别与单位圆o相交于a、b两点，已知a、b的横坐标分别为、
ⅰ)求的值；
ⅱ)若点c为单位圆o上异于a、b的一点，且向量与夹角为，求点c的坐标。
21（本小题满分12分）
如图，已知正方形abcd在直线mn的上方，边bc在直线。
mn上，e是线段bc上一点，以ae为边在直线mn的上方作。
正方形aefg，其中ae=2，记∠fen=，△efc的面积为s.
ⅰ)求s与之间的函数关系；
ⅱ)当角取何值时s最大？并求s的最大值。
22．（本小题满分14分）
函数f(x)=|sin2x|+|cos2x|
ⅰ)求f()的值；
ⅱ)当x∈[0，]时，求f(x)的取值范围；
ⅲ)我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性等，请你**函数f(x)的性质（本小题只需直接写出结论）
参***。一、选择题：
二、填空题：
三、解答题：
17．解：（ⅰ最小正周期3分。
当时6分。ⅱ）由9分。
得11分。 的单调递增区间为12分。
递增区间写为开区间或半开半闭区间不扣分，未写扣1分）
18．解：依题意2分。
5分。7分。
10分。12分。
19．解：（ⅰ4 分。
列表：………6分。
描点画图，如下所示。
8分。10分。
而的周期为4，12 分。
20．解：（ⅰ依题意得2 分。
因为，为锐角，所以4 分。
的值由的纵坐标给出亦可）
6 分。ⅱ）设点的坐标为，则7分。
向量与夹角为。
9分。故，即10分。
联立方程①②，解得：，或11分。
点的坐标为或12分。
21．解：（ⅰ过点作，为垂足。
由三角知识可证明2 分。
在中， 所以………4 分。
所以的面积。
s其中6分。
ⅱ）由（ⅰ）可知。
9分。由，得，
当，即时11分。
因此，当时，的面积最大，最大面积为． …12 分。
22．解：（ⅰ2分。
ⅱ）当时，，则 ……3分。
5分。又∵
当时，的取值范围为7分。
的定义域为8分。
为偶函数9分。
∵ 是周期为的周期函数11分。
由（ⅱ）可知，当时， 值域为12分。
可作出图象，如下图所示：
由图象可知的增区间为，减区间为14分。
第（ⅲ）评分，结论正确即可，若学生能求出函数的最值，对称轴等，每写出一个性质给1分，但本小题总分不超过7分）
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